空間図形の座標なんですが、
進行方向に対して、左右方向がX軸
進行方向をY軸、深度をZ軸としたX-Y-Z空間があります。
X-Y平面でY軸を0とした時の角度をβ
X-Y平面とZ軸と方向との角度をα
原点から(x、y、z)までの距離をLとする
このとき、点(x、y、z)をもとめるにはどうしたらよいのでしょうか?
ちなみにx=y=zは0ではありません
できれば三角関数を使った解法を教えてください
ちなみに
(x、y、z)=(Lsinβ、Lcosβsinα、Lcosβsinα)
という答えらしいんですが、さっぱりわかりません・・
って、うまくかけてない・・・

A 回答 (3件)

どうも質問の文章がよく分からないけれど、こういう事かな、と思います。


 まず長さLの棒を、両端が原点(0,0,0)とZ軸上の点(0,0,L)に来るように置く。以後、(0,0,0)の方は動かさない。
 この棒をYZ平面内で(つまりX軸を回転軸として)α回す。2次元平面内の回転だから簡単です。この操作でX座標は変化しないので0のままです。従って、棒のさきっちょは(0, Lsinα, L cosα)に来ます。
 次にZ軸を回転軸としてβ回す。(棒とZ軸との角度は維持したままです。)この操作でZ座標は変化しません。だから、Z軸を回転軸として(0,A,B)をβ回すと言うのは、平面z=B上で(0,A)を回転するだけのことです。(A sinβ, A cosβ,B)に行く。ここでA=(Lsinα)とすれば良い。結局棒の先っちょは((Lsinα)sinβ, (Lsinα)cosβ, L cosα)に来る。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
色々考え方があるんだな~って思いました

お礼日時:2001/02/22 17:11

よく見たら、いろいろと打ち間違いがあるようなので・・・。



>x-y平面でy=0
 z=0ですよね?たぶん。
>(x、y、z)=(Lsinβ、Lcosβsinα、Lcosβsinα)
 おそらく(x、y、z)=(Lsinβ、Lcosαsinβ、Lcosβsinα)では…?
 yとzが常に同じ値になってしまうので。

頑張って下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
一度トライしてみます

お礼日時:2001/02/21 19:54

こんにちは。


2次元ずつで考えると少なからず答えは見えてくると思われますが・・・。
まず、2次元平面への投影を書きましょう。そのとき、角度に注意。
実際、図がないと説明は私には難しいです。すみません・・・素人なので。

X-Z平面での投影は、距離:Lcosβ Z軸X軸となす角度 αです。
これより、ZはLcosβsinα が求まるのでは?

以下同様です。
こう言う問題はとにかく図を書きましょう。

それでは失礼しました。
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