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- 回答日時:
人工衛星が人工衛星である(ずっと周回し続ける)ためには、
・人工衛星が回っている高度での重力(落ちようとする力)
・人工衛星が回っている速度による遠心力(離れようとする力)
がちょうどつりあう必要があります。
重力は、
F=G×M×m÷R^2 (G=重力定数、M=月の質量、m=人工衛星の質量、R=中心からの距離)
で表されます。
遠心力は、
F=mv^2÷R (m=人工衛星の質量、v=速度、R=中心からの距離)
で表されます。
この二つの力が等しいので、
G×M×m÷R^2=mv^2÷R
という方程式を解くと、
v=√G×M÷R
となります。
万有引力定数は 6.67300×10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
月の質量は7.348 ×10^22 kg、
月の半径は 3475 km なので、高度100kmは中心から3575km
ですので、これを代入すると、
v=約1.6km/s
と求まります。
http://www.google.co.jp/search?q=sqrt(%E4%B8%87% …
高度100km=半径3575kmの円周の長さである11550kmを、速度1.6km/sで割れば、周期が出てきます。
T=約2.0時間
http://www.google.co.jp/search?q=2%C3%97%E5%86%8 …
以上は、「円軌道を描いている」場合での計算式です。
実際にはかぐやは楕円軌道を描いているので、まじめにやるともうちょっと計算は複雑になりますが、おおざっぱにはこの数字で問題ないと思います。
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