ベクトル平均とスカラー平均の違い及び計算方法を教えてください。

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A 回答 (2件)

u13さんのおっしゃってるとおりだと思います。


ただ、ベクトル平均の場合は、たとえば長さが1のもので逆のものを足すと
0になるのに対して、スカラー平均であれば、1になります。
ベクトル平均は値が大きくても向きがばらばらなら小さな値になります。
ベクトル平均はいつも風が吹いる向きを表し、
スカラー平均は強さを表していると考えればいいのではないでしょうか?
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ベクトル A(x1,y1) と B(x2,y2) があったときには


ベクトル平均は((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)で答えもベクトル、
スカラー平均は(|A|+|B|)/2=(√(x1*x1+y1*y1) + √(x2*x2+y2*y2))/2
で答えはスカラー量になります。

実際の例えですとA君が北へ1km、B君が東へ1km進んだときには
2人の移動のベクトル平均は北東へ√(1/2)km、スカラー平均は
1kmとなります。

これで答えになってるでしょうか?
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ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
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Aベストアンサー

こんにちは

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解説
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与式のP=|ベクトルa+tベクトルb|を2乗し変形すると、
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または
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の判別式D=ベクトルa・ベクトルb≦0・・・(3)

(2)からベクトルb=0  (3)からベクトルb≠0 かつベクトルa・ベクトルb=0
したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0である


が答えだそうなんですが、最後の
>したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0

が理解できません。
>(2)からベクトルb=0  (3)からベクトルb≠0 ベクトルa・ベクトルb=0
なので、すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つ条件は
ベクトルb=0またはベクトルb≠0 かつベクトルa・ベクトルb=0ってことですよね?
そこからどうして
「したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0」になるのでしょうか?すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つ条件から、
ベクトルaとベクトルbを使った式を選んで答えにしただけなんでしょうか?

ベクトルa,ベクトルbと実数tに対してP=|ベクトルa+tベクトルb|とする。すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つとき、ベクトルaベクトルbの間にどのような関係式が成り立つか
という問題で分からない箇所がございました。

解説
P≧0であるから P≧|ベクトルa|はP^2-|ベクトルa|^2≧0と変形できる。・・・(1)

与式のP=|ベクトルa+tベクトルb|を2乗し変形すると、
P^2-|ベクトルa|^2=|ベクトルb|^2t^2+2ベクトルa・ベクトルbtになるので、
(1)よりP^2-|ベクトルa|^2=P^2-|ベクトルa|^2=|ベクトルb|^...続きを読む

Aベストアンサー

>>(2)からベクトルb=0  (3)からベクトルb≠0 ベクトルa・ベクトルb=0
>なので、すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つ条件はベクトルb=0またはベクトルb≠0 かつベクトルa・ベクトルb=0ってことですよね?
>そこからどうして「したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0」になるのでしょうか?

 見やすさのため「ベクトル」という語は省略します。

 b=0 または (b≠0 かつ a・b=0) までの条件はOKなのですよね。

 a・b=0 の条件の中には b=0 も含まれているのですが、「かつ」の条件でb=0を排除しています。
 その後で、「または」で b=0 が付け加わっているのです。
 そうしたら、元の a・b=0 のままになりますよね。

 最後のところは 「b=0 または (b≠0 かつ a・b=0)」⇔「a・b=0」 を言っているのです。


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