
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
どちらも同じような問題ですね.
Z/nZの単位元aとは,ax ≡ 1 (mod n) (合同式ってご存知ですか?)なる数bが存在するaのことですね.
この式は ax + ny = 1 というx,yの方程式に整数解があることと同値です.
また,環が体であるための必要十分条件は,0以外の全ての元に(積に関する)逆元があること,つまり0以外の全ての元が単元であることです(重要なのでよく確認してください).
だからあとは ax + ny = 1 が解を持つための a の条件を考えればよいわけです.
それはご自分で考えてみてください.必要条件は公約数に,十分条件はユークリッドの互除法に注目すれば導けます(前者は簡単).
(2)は φ(n) = n-1 となるためのnの条件ですね.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の代数の問題です。 ・HをGの部分群とする。 (1)任意のg⊂Gに対し|gH|=|H|を示せ 3 2022/07/06 12:37
- 数学 群準同型の個数 2 2023/08/21 22:13
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 実数の収束と上限 4 2023/01/20 22:46
- 数学 Zを整数の加法群とする。 M={7,8}はZの生成形になることを示せ。(Z=〈7,8〉となることを示 3 2022/11/20 22:14
- 数学 大学数学の代数の問題です。 pを素数とし、Gを位数がpの郡とする。GとZ/pZが同型であることを示せ 2 2022/07/10 21:12
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 数学 数学(代数学)について。 整域Z[√-3]は一意分解整域ではないが、0と単元でないZ[√-3]の任意 4 2022/08/27 11:07
- その他(教育・科学・学問) NからZへの全単射を具体的に構成せよ。 N:自然数、Z:整数 を教えてください。 中々案が思いつかず 2 2023/07/11 10:59
- 数学 有限生成環から体へのC代数準同型写像についての質問 1 2023/03/08 12:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
絶対値
-
線形代数の縮約階段行列について
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
高校1年の数学です! ユークリ...
-
二次方程式の解の絶対値二つと...
-
偏微分方程式の勉強方法
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
エクセルにて、合計値→複数の項...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
数学について。
-
三角関数
-
整数の問題
-
2次方程式の解が正の整数である...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
【 数I 2次方程式 重解 】 問題...
-
微分の重解条件は公式として使...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
解なし≠解はない
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
適正解と最適解
-
答えを教えて
-
ピクロスでマスを間違って埋め...
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
数学の質問です。 2つの2次方程...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
二次不等式について
-
x^4+2ax^2-a+2=0が...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
高校数学の問題について 2次方...
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
cos x = 0の解の書き方について
おすすめ情報