三角関数

sin１，sin２，sin３，sin４の大小を比較せよ。
という問題があるのですが，正答や解説を読んでもよく理解できません。
教えてください。よろしくお願いします。

No.2 回答者： nious 回答日時： 2008/10/07 16:37

大雑把ですが、π≒3.14、π/2≒1.57を使います。

すると、
sin(1)≒sin(π/2-0.57)
sin(2)≒sin(π/2+0.43)
sin(3)≒sin(π/2+1.43)
sin(4)≒sin(π+0.86)＜0

sin(π/2)=1が最大値になる点を考慮して「π/2からどれ程離れているか」
を比較すれば、近いもの程大きい事が分かります。よって、
sin(4)＜0＜sin(3)＜sin(1)＜sin(2)

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2008/10/07 16:08

ラジアンを度数に直します。

2π radで360°なので、1rad = 360° / (2π)となります。
1radは大体57.3°、2radは大体114°、3radは大体172°、4radは大体229°です。

sin xは0° ≦ x ≦ 180°の時、0以上です。
180° ≦ x ≦ 360°の時、0以下です。

なので4radの時だけ負の数となるので、sin4が最小です。
また、sinはx = 0°、180°付近で0に近くなり、x = 90°で最大値1になります。
この性質から考えれば、残り3つの大小関係も分かります。
それぞれの角度が90°に近いか、0°か180°に近いかで考えてみましょう。

基本的に三角関数の大小関係は単位円を描くだけで解けます。
1rad等のラジアンによる表現が分かりにくいなら、慣れ親しんだ度数に直してみましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
よく理解できました。
sin１＝sin１(ラジアン）のことなんですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/10/07 16:16