No.1
- 回答日時:
質問の言葉遣いからして,
レポート問題(?)をそのまま書いているように思えるのですが.....
違っていたら失礼.
どういう立場の方で,どの程度のレベルの話か,
どこが困っているか,など補足下さい.
この回答への補足
大変、遅くなってしまってすみません。
レポート課題では、ありません。
本を読んで勉強していたのですが、
電流密度の式は、ベクトルポテンシャルを考慮すべきだ
という具合にかいてあったのですが、
なぜ、考慮すべきかわからなかったのです。
ベクトルポテンシャルが、計算するうえで楽なので架空のものを想定したのか、
あるいは、
実際、磁場の周りに回転して存在するのか。だとすると、、、という具合でした。
もしよろしければ、
説明等、おねがいします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
おそらく、電磁場(真空)内で運動する質量m、電荷qの粒子に関する問いだと思います。
違っていたらゴメンナサイ。とにかくこのような系では、電場、磁場をそれぞれE、Bとすると、粒子に働く力は、
F = q{E + (v×B)} ・・・・・・・(1)
なので、これからNewtonの運動方程式を書いていけばこの運動を記述できます。しかし、一般化された運動量Px,Py,Pzは、
ラグラジアンL が解らないと求められないですね、つまり、Px,Py,Pzは、ラグラジアンをそれぞれ、x,y,zの時間微分
x', y', z'(以後このように書きます)で偏微分したものですから。しかし、(1)を見れば解るように、力は速度vに
依存していますから、ラグランジアンを「(運動エネルギー)-(ポテンシャル)」から求めるのは非常に難しく、
それよりも逆に、オイラー・ラグランジュの方程式において、上の運動方程式と同値になるようなラグランジアンを見つ
けた方が簡単になります。そのラグランジアンとは、
L=運動エネルギー+q(x'Ax, y'Ay, z'Az)-qΦ ・・・・・・・(2)
です。これをx', y', z'で偏微分すると、「269nk」さんが書いた運動量、
Px=mx'+qAx, Py=my'+qAy, Pz=mz'+ qAz ・・・・・・・(3)
が導かれます。
ところで、質問にずばり答えましょう。
この運動量の式のqAの項は、この系が速度に依存した力の場である特色を表しています。
ベクトルポテンシャルAを考慮する理由は、単に、EとBからAとΦ(スカラーポテンシャル)に代えることで計算が
ラクになるからです。
(注意・・・上文中のF、E、v、B、Φ、Aはベクトルですから、太字にするか矢印が要ります)
No.3
- 回答日時:
siegmund です.
前の回答では大変失礼しました.
さて,alien55 さんが回答書かれていますので,補足を少し.
ベクトルポテンシャルと磁束密度の関係は B = rot A ですから
同じBを与えるAは無数にあります(rot grad Λ = 0 だから).
ゲージの選び方の自由度と称しています.
スカラーポテンシャルの方と合わせて表現すれば,
A → A* = A - grad Λ
φ→ φ* = φ + ∂Λ/∂t
としても,EとBは変わりません.
> ベクトルポテンシャルが、計算するうえで楽なので架空のものを想定したのか、
> あるいは、 実際、磁場の周りに回転して存在するのか。
上のように見ると,単に計算が楽のためにあるようにも見えます.
それでも,Eのポテンシャルが電位(⇔電位差⇔電圧)ですから,
同じような意味でベクトルポテンシャルの存在意味はあります.
ラグランジアン,ハミルトニアンでは直接のEやBではなくて
ポテンシャルが入ってきますから,ハミルトニアンをつかう量子力学では
ベクトルポテンシャルが本質的です.
さらに,アハラノフ-ボーム効果というのがあります.
電子の通り道を途中で2つに分けまた一緒にする.
図が書けないので困るんですが,
ドーナツに2本の棒をつけたようなものを想像してください.
ドーナツのところが道が2つに分かれたというところです.
で,分かれた道の中空部(ドーナツの穴)だけに磁場を通します.
電子は中空部を通らないから,磁場のないところばかり通るわけです.
では,磁場を通しても通さなくても同じか?
そうはならなくて,磁場を通すと干渉効果に違いが出てくることが実験で
確かめられています.
実は,磁場はドーナツの穴のところだけでも,
ベクトルポテンシャルは全体に広がっています.
このアハラノフ-ボーム効果は,
電子がBそのものではなくてAの効果を感じていることを直接示す実験です.
超伝導での同様な効果はジョセフソン効果として知られています.
そういう意味でも,ベクトルポテンシャルは実在的意味があります.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報