2次関数の最大最小

最大最小の事で質問です
ｙ=ｘ＾2－２ax＋２a＋３(０≦Ｘ≦４)の最大最小を求める問題で
(1)ａ＜０
(2)０≦ａ＜２
(3)ａ＝２
(4)２＜ａ＜４
(5)ａ≧４
と言う場合分けは正しいでしょうか。学校の教師に聞いてもさっぱり分らなかったので皆さんに頼るに至りました。誤りがありましたら添削していたただけるととても助かります

No.2 回答者： hatake333 回答日時： 2008/10/12 22:42

(3)a = 2 のときは，最大値は x = 0 , 4 の両方でとりますが，

両方でとることができるということは，どちらでとってもかまわないということなので，
x = 0 で最大値をとる，(4)2 < a < 4 に含めてしまってもかまいません．
つまり，(3)を消して，(4)2 ≦ a < 4 でもＯＫです．

特に誤りはありませんので，減点されないように注意して書いてください．

この回答へのお礼

在学校の教師よりよっぽど分りやすい簡潔な回答ありがとうございました

お礼日時：2008/10/12 23:09

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/10/12 22:11

>と言う場合分けは正しいでしょうか。

どうやってその場合分けを得たのかを補足にどうぞ。

この回答への補足

与式＝(ｘ－ａ)＾2－ａ^2＋２ａ＋３
よって軸ａの位置によって最大最小の値が変わるグラフ
０≦ｘ≦４の領域の中で、ａが２の値を取るとき、この２次関数は最大値を２つ取る
以上の事を考慮に入れながら場合分けする事で先程の結果となりました

説明不足ですみませんでした

補足日時：2008/10/12 22:30