No.2ベストアンサー
- 回答日時:
tが摂氏t℃だとすると
音速 V[m/s]=331.5+0.6t・・・(1)
だったような.
ともあれ,tがあまり0℃からずれない範囲で使える線形近似(1次近似)の式であって,求め方は実験的にやるか,理論的にt(の絶対値)があまり大きくないとして線形近似で求めて実測値を使って見積もるかするのでしょうね.
一般に,比熱比γの気体中の音速vは
v=√(γP/ρ)
(P:圧力,ρ:気体の密度)
と書けて,気体の状態方程式を書き換えて
P/(ρT)=一定
ただし,Tは絶対温度(K)
これをT=273.15+t(℃)で書き換えて,0℃での音速vo=331.5(m/s)
の付近での展開(√(1+ε)≒1 + ε/2)をすれば導けます.
勿論,厳密には1次関数で書けるわけではなくて,tのずれが大きくなると,高次の補正項が効いてきて,
V[m/s]=331.5+0.6t+bt^2+ct^3+・・・
などとなり,0℃からある程度大きくずれると,値のずれが目立ってきて使い物にならなくなるでしょう.
極端に言えば,例えば0℃での線形近似の式(1)が,1万℃でも使えるとは誰も思いませんよね.
この回答へのお礼
お礼日時:2003/01/21 02:30
大変わかりやすい解答ありがとうございます。
V0付近での展開のところがよくわかりません。テーラー展開を使うのでしょうが、
式をどのように扱ったらよいのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
締切られてしまったようなので,#2に対する疑問点についての追加回答です.
t℃での音速 v=√(γP/ρ) ・・・(1)
0℃での音速 vo=√(γPo/ρo) =331.5(m/s) ・・・(2)
(P:圧力,ρ:気体の密度)
気体の状態方程式より
P/(ρT)=一定
⇔P/ρ∝T ・・・(3)
ただし,Tは絶対温度(K)
(1)÷(2)を(3)を用いて絶対温度で書き,さらに T=To+t(℃) [To=
273.15(℃)]
で書き換えて,
v/vo=√(T/To)=√{1+(t/To)}
これを微小量t/Toについて展開(√(1+ε)≒1 + ε/2)すれば
v/vo≒1+(t/2To)
より
v=vo{1+(t/2To)}
これに数値を代入して導けます. [vo/2To≒0.6]
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