三次元極座標の位置ベクトルに垂直な速度ベクトル

三次元極座標で、座標Ｒ（ｒ,θ,φ）に質点があり、位置ベクトルに対して垂直な質点の速度ベクトルＶの表記がわかりません。
わかる方がいらっしいましたらお願いします。
速度ベクトルの大きさはＶで、位置ベクトルに対して垂直であれば方向はランダムです。
私は、位置ベクトルに対して垂直な半径Ｖの円を考えて円上でのＶを（Ｖ,θ2）としてそれを表記しなおそうとしたのですがわからなくなりました。
最終的な表記は極座標でもデカルト座標でもかまいません。
お願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/01/01 18:03

求められていることがよくわからないのですが，

junmae1417さんは，(V,ψ)とされてつまづいたということですが，どのように考えられたのですか？
たとえば，
V_φ=V cosψ，V_θ=V sinψ
のように変換してはどうなのでしょうか？

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。返信ありがとうございます。
私はＲから見た速度ベクトルを(0,Vcosθ2,vsinθ2)として、速度ベクトルの座標変換を行おうとしていました。
皆さんからいただいたアドバイスも元にして考え、答えを得ることができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/06 11:31

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/12/30 16:43

とりあえず，極座標をいかしてφ方向とθ方向に分解するなら

V = (V_φ,V_θ) = (rsinθ・dφ/dt,rdθ/dt)
ただし，V^2=(V_φ)^2+(V_θ)^2
となるでしょう。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。
最終的には数値計算で具体的なＲ(ｒ,θ,φ)を与えて求めたいのですが、dθ/dtやdφ/dtを使わずに表記できませんでしょうか？

お礼日時：2008/12/30 17:49

No.1 回答者： kt1965 回答日時： 2008/12/30 16:31

ヒントだけ。

外積と同じ方法で、行列を作り、計算してみましょう。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。
任意の２つの速度ベクトルの外積が位置ベクトルになるようにするということでしょうか？

お礼日時：2008/12/30 17:43