最密六方格子ー逆格子

最密六方格子の実格子および逆格子における基本並進ベクトルを記述せよ。また、それぞれの体積、空間充填率、単位胞中の原子数を求めよ。
格子定数：a

この問題を教えてください。
実格子についてはわかったんですが、逆格子についてが分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： wata717 回答日時： 2011/08/01 09:23

３次元の格子ですから、３つの独立な実格子並進ベクトルが必要です。

六方の場合はa1=a, a2=a　これは方向が120度回転するが、大きさは同じa、a3=c（これは方向がa1とa2の形成する平面に直交で、その大きさは稠密格子条件から幾何学的にaから自動的にきまる。これは自分で解くこと）。このようにして実格子のa1,a2,a3の３つの基本並進ベクトルが決定されます。すると３つの逆格子ベクトルはbi（b1,b2,b3)は
ai・bj=δij　　（i,j=1,2,3)
の公式に従って自動的に得られます。
簡単です。よく考えれば難しくありません。注意すべきは逆格子は実格子から一意的に定まるという事です。