三角関数の極限値

極限値のやり方がどうしてもわかりません。
lim_(x→0) sin(x)/x = 1というのはわかるのですが、lim_(x→0) sin(2x)/xは、どうなるのでしょうか？考え方ややり方を教えて頂けませんか？お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tomin 回答日時： 2003/02/06 12:12

y=2xとおくと,

lim_(x→0) sin(2x)/x=lim_(y→0) 2sin(y)/y=2
となります。

No.5 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/06 19:39

皆さんの回答がありますので蛇足の参考程度まで

x=0 の近傍でsinx は級数展開できます。
sinx=x-x＾3/3!+x＾5/5!-
sinx/x=1-x＾2/3!+x＾4/5!-
lim[x→0]sinx/x=1
sin(nx)=nx-(nx)＾3/3!+(nx)＾5/5!-
sin(nx)/x=n-x＾2(n)＾3/3!+x＾4(n)＾5/5!-
lim[x→0]sin(nx)/x=n
lim[x→0]sin2x/x=2
ということもありますね。

この回答へのお礼

みなさんありがとうございます。みなさんのおかげで分かりました！これからはもっと頑張って微積をマスターできるように頑張ります！！

お礼日時：2003/02/06 22:15

No.4 回答者： ryn 回答日時： 2003/02/06 16:53

少し別のやり方で、

　sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
を使うのはどうでしょうか。

今の場合だと使えるという感じなので、
一般論だとみなさんの回答のほうがよさそうですが。

No.3 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/02/06 14:45

lim_(x→0)sin(x)/x=1の求め方は判りますか？

lim_(x→0)sin(x)/x=lim_(x→0){sin(x)}'/{x}'=lim_(x→0)cos(x)/1=1
でよかったですよね...正しいとして
同じようにした場合...
lim_(x→0)sin(2x)/x=lim_(x→0){sin(2x)}'/{x}'=lim_(x→0)2cos(2x)/1=2

答えは同じですけどね....

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2003/02/06 13:20

#1さんとやってることは同じだけど、

lim_(x→0) sin(2x)/x
=lim_(x→0) 2*sin(2x)/2x
=2lim_(2x→0) sin(2x)/2x
=2*1
=2