No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
Qはxに反比例します。
比例定数をqと置いて、
Q = q/x
と表せます。
U = Q^2・x/(2εS)
= (q/x)^2・x/(2εS)
= q^2/(2εSx)
= q^2/(2εS)・x^(-1)
F = ∂U/∂x = q^2/(2εS)・∂x^(-1)/∂x
= q^2/(2εS)・(-x^(-2))
= -q^2/(2εSx^2)
ここで符号がマイナスになったのは、離れる方向と引力が働く方向とが逆向きであるからです。
以上、ご参考になりましたら幸いです。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/02/03 23:16
なるほど!ちょっかんと違っていたのはそこでした。
Qを一定とされている状況が普通ではないのですね。
なにもせず、極板間隔を離していくだけならQは弱くなっていくってことですね。
Qは一定とされていれば、常に同じ力が働くということですね。
No.5
- 回答日時:
No.2 です.
> 理想を想定して近似式を使っている時点で直観と違うのは当然ということですね。
そうですね.
例えば 1[cm] 四方の極板を考えた時に,
これらを 1[μm] の距離に置けば
よく知られている平行板コンデンサーの式が成り立ちますが,
1[km] の距離に置くと点電荷の式を使ったほうが妥当なことが分かると思います.
質問者さんが直観的におかしいと感じた理由は,
公式の適用範囲を超えて極板間隔を広げることをイメージしていたか,
一定の電圧に保ってQが減っていくことをイメージしていたか,
だと思いますが,通常極板間引力を求める問題では
たまっている電荷Qは一定です.
(そうでなければ U=Q^2/2C の式も使えない)
No.4
- 回答日時:
(極板間が均一な平等電界として扱える範囲なら)
極板に何も繋がっていなければ、極板を離しても、電荷は保存するので、ご質問にあるように力は変化しません。(そのとき、極板間の電圧を見ると、離すにつれて、電圧が上昇していきます。)
もし、極板間に一定電圧の電源をつないでいると、極板の電荷は距離に反比例して減ってゆきます。(このイメージがあると、最初の条件での解に違和感が出るかと思います。)
No.3
- 回答日時:
再びお邪魔します。
点電荷同士ではなく平行平板同士に働く力なのに、分母に距離の2乗があるのは、なんか変な感じがします。
間違っているような気がしますので、とりあえず前回回答は無視してください。
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