宇宙の曲率

ビッグバン宇宙論で、「宇宙全体の『曲率』が平坦である」というのを読みました（『ガリレオがひらいた宇宙のとびら』）。

（以下引用）
　なじみやすい例として、線路や道路のカーブがどの程度きついか、という曲率があります。この曲率は三次元空間では、二次元のものについて（つまり道路や線路のように線について）定義できます。
　同じように四次元空間の宇宙でも、三次元空間である宇宙の曲率が定義できるのです。この曲率がほとんどゼロであるというのも、非常に不自然です。ビッグバン宇宙論では、曲率をすこしでももっていると、その曲率を大きくする方向に進むはずなのです。これが宇宙の平坦性問題というものです。

曲率を辞書で引くと、「曲線の曲がりの度合い」とあります。
道路や線路の曲がりの度合い、はわかるのですが、宇宙の曲率というのは、何だと考えればいいのでしょうか。

星を見るのは好きですが、天文学に詳しいわけではないので、なにかわかりやすい例とかあったら教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： FEX2053 回答日時： 2009/02/05 16:57

なんか「引用文」の説明がヘタクソのような気がするんですが。

2次元上の点は(x,y)で、3次元上は(x,y,z)で表現できますよね。
3次元上での「平面」は例えば「z=0」などで表現できますけど、
z=(x+y)(x-y) のような形で2次元を定義することも出来るわけです。

z=(x+y)(x-y)の2次元面でも、z軸上から見ればあくまで(x,y)は「z=0」
の(x,y)平面と同じ場所にありますが、3次元的に見ればウニャウニャ
な曲面上にあります。曲率ってのはこういうことです。

要は、より高次の次元から見ると歪んでいるけれど、その次元から
見る限り認識できない歪みが、この場合の「曲率」と言うことです。

上の例でも、z=(x+y)(x-y)面では、「等速運動をしているつもりな
のに、場所によって速度が変わってしまう」事象が出てくるはずで、
天文学でもそういう「現象」から曲率を推測しているんです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

説明が下手・・・は、たぶん理系じゃない人にもわかりやすいように、という努力のためではないかと。

なんとなくわかった気がします。すみません、なんとなくで。

お礼日時：2009/02/16 17:54

No.2 回答者： adasw-12 回答日時： 2009/02/07 00:29

Ω＝１であるならば、三平方の定理が使えます。

Ω＞１やΩ＜１であるならば使えません。

この曲率がΩ＞１やΩ＜１であるならば、アインシュタインの言う
宇宙をまっすぐに進むといずれ戻ってくるかもしれない。
と言う事になります。（閉じた宇宙）

つまり、宇宙は外と隔たりがあり、宇宙のエネルギーは内部で保存され、物質は破壊されても何らかの形で再生する事になります。

これが平坦であれば、膨張して密度は希薄になり
いずれ宇宙は破綻します。
宇宙のエネルギーは外へ流出し、いずれその形態を維持出来なくなるはずです。

また、
ビックバンの時も塊と言う外との隔たりのある空間ではなく、
外の空間とつながった高気圧のような存在にならなくてはなりません。

つじつまが合わなくなるのです。

インフレーション理論や宇宙放射背景がほぼ間違い無いとしたら、
宇宙の外は異次元（違う空間）では宇宙は閉じてしまいます。
つまり、同じ空間を宇宙は加速膨張すると言う事になってしまいます。

宇宙の全重力やエネルギーを持ちながら平坦であるならば、

Ω＝１こそが３次元の曲率を示す状態であり、
宇宙の存在と規模が外を比例して負の曲率にしているので加速膨張出来るのかもしれませんが、非常に不自然です。＾＾