円の面積、球の体積

数学はかなり苦手なのですが・・・
私の住んでいる地域には大きな円筒型の建物があります。
ふと、「どうやって設計図を書いたのだろう」と疑問に思ってしまいました。
なぜなら、円周率って割り切れてないですよね？
でもって、円の面積をだすにも、球の体積を出すにも円周率は必要ですよね（確か）

割り切れてない＝厳密で正確な数値は出ない

ということだと認識しているのですが

どうやって円筒形の建物の材料の量を計算したのでしょうか？
それとも、円周率が割り切れていなくても、正確な円の面積の数値
は出るものなのでしょうか・・・
全く、急ぎではないので、どなたか詳しい方お願いします。。

こちらは完全な文系です。ものすごく噛み砕いてご説明いただければ幸いです・・。気になって仕方ないです・・・。

No.4 ベストアンサー 回答者： miDumo 回答日時： 2003/03/08 12:31

円周率は3.1415...とまぁ億単位の桁まで計算しても割り切れていないのですが、

建築設計で割り切れていない円周率を使っても、問題はありません。

というのも建築でも何にでも許容誤差範囲というのがあって
「誤差範囲に収まるように小数点以下○桁まで算出」という精度を決めて
割り切りを行っているからです。

近年小学校で円周率＝３で教えていますが、さすがにコレでは建築には
耐えられませんからそれなりの精度で計算します。

例えば直径10mの円柱建築物なら円周は

　直径 * 円周率 = 円周　なので　10 * π =円周

ですよね。このときπ=3　π=3.14　π=3.1415の三種類で計算します。
すると

π=3　　　　 のとき　円周＝30.0m　　＝30000mm
π=3.14　　　のとき　円周＝31.4m　　＝31400mm
π=3.1415　　のとき　円周＝31.415m　＝31415mm

という結果になります。

さすがに、本当は31415mmのものが30000mmになってはこまるので、
建築では円周率は大抵小数点以下4桁以上使います。
なぜかというと、建築はミリオーダーの精度ですのでオーダーにあわせた
精度として4桁以上を使います。
コレを有効桁数として全て統一して設計を行います。

仮に円周率100桁で計算しても4桁で計算しても、4桁以上であれば
さして精度に差は出てきません。
設計上の精度よりも、夏冬、昼夜の温度差で材料が膨張収縮することによる
誤差率の方が大きいからです。

つまり通常の建築ではmm以下の誤差は許容範囲になるのです。
瀬戸大橋などのKm級の構造長を持つ場合は10桁以上の精度で計算しています。

No.7 回答者： nozomi500 回答日時： 2003/03/10 10:54

＞どうやって円筒形の建物の材料の量を計算したのでしょうか？

たとえば、コンクリートを発注するのに、コンマ何グラムまで計算しても意味がない。セメント何袋、ミキサー車何杯ですから。

有効桁というのがあって、「中国の人口は12億人です。いま赤ちゃんが生まれたので12億1人です」というのが意味がないようなもんで、実際の建物はコンクリートの収縮やら熱膨張やらで、さいごには半端な数字が出ますから、円周率だけ桁を増やしても意味がない。
（ちなみに、さいきんの小学校で「円周率はおよそ３」で教えることが問題になりましたが、円周率を1桁しかとらないんなら、半径を2桁とっちゃいけない。「半径23ｃｍの円の面積」を円周率「およそ３」はおかしい。）

＞「どうやって設計図を書いたのだろう」
「設計図」はかけます。円周の長さがわからなくても、「半径10ｃｍの円」を書くなら、コンパスで１０ｃｍ計ればいいんだから。（まあ、さいきん、コンパスよりもパソコンだろうけど）

かなりひらたく説明したつもりですが、いかが？

No.6 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/03/09 17:19

割り切れてない＝厳密で正確な数値は出ない

正確な数値は出していません

正確な数値が出なくても問題はないんです。

隙間があったら、パテで埋めればいいんです。
大きすぎたら切ればいいんです。
割り切れなくてもちょっと大き目にして、あわせてみて大きさを調整すれば
全く問題無くみえますよね...

答えとしては、正確な数字は必要が無いということですね...
大体これくらいいるというのを計算しているだけですから...

No.5 回答者： bhoji 回答日時： 2003/03/08 16:19

建築物でも工業製品でも精度が必要で、その精度は設計図に表記されています。

例えば、１２５０±０．２と書いてあれば、長さ１２５０ｍｍで＋0.2mm、－0.2mmまで許容されるの
意味となりますが、それはまったく他の部品を合わしたり、組む必要がなければ、精度は重要でない
事もありますが、ふつうは重要です。

その建物の精度がどのくらい必要なのか判りませんが、基本的には１ｍｍではないかと思います。
それをふまえて、仮に直径が１０ｍなら一般に使用される円周率３．１４で計算すると全周は31400mm
となりますが、これが正確と言えるかどうか確認するには更に桁数を増やして3.141592で計算すれば
31415.92mmとなります。
これでは最初の計算とでは15mm以上違うので、詳細な小数点を採用したか判りませんが、統一して
計算や設計をしているでしょう。

ですが、あまりに詳細な計算をしても加工する精度がついていかないので、±0.5mmが適当と思います。
面積や体積は基準とはなりません。それは正確な測定方法がないのと、あくまで長さが先にある基準です。

明石大橋はあの長さで確か±２mmと聞いたと思います。
曲面でいえば、最近の車の精度はすごいですネ！、ドアの隙間でも少ないですもの。
最近聞いたものでは、ビール瓶の高さ精度は±0.2mm位しかないそうです。
自動でキャップをしますが、規格はずれになると栓をしても、気が抜けたり逆ならビンが割れるそうです。　

No.3 回答者： ahoo#2 回答日時： 2003/03/08 12:29

建物のサイズ（建築材料）は通常ミリメートルまで、ですよね。

分かりやすく言えば。
貧乏な家
　たとえば風呂場のタイル。
　タイルの大きさは決まっているのでタイルとタイルの隙間を微妙に
　調整することも可能だけど最後はタイルを切って半分以下のタイルに
　　なることもあります。
特殊形状のビル
　ｍｍ単位で計算し特注
　外壁材間の隙間で調整することができます。

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/03/08 12:20

＃１ですが，引用の書きかたをミスして開けないようなので，

お手数ですが上の本文中のURLを１行ずつコピー＆ペーストして見て下さい．

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/03/08 12:17

実際問題として，必要な桁数(精度)で求められるので，実用的には全く問題ありません．

参考URL
http://biztech.nikkeibp.co.jp/wcs/leaf/CID/onair …
http://www.super-computing.org/index-j.html

勿論，こんなにはいらないのですが．．．アカデミックな興味ですね．

参考URL：http://biztech.nikkeibp.co.jp/wcs/leaf/CID/onair …，http://www.super-computing.org/index-j.html