友人から相談されました。
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12人のメンバーを、3人グループで4つのグループに分けたいです。
1か月ごとにメンバーチェンジをして、全員と同じグループを経験できるようにしたいです。
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※いろんな人と交流したいということですので、
自分以外の11人と一度は同じグループになるようにしたい、
それが最小何回でできるだろうか、ということです。

考えてみたのですが人数が多くてよくわからなかったので、
ためしに6人で2人ずつ3グループの場合で考えてみました。
[AB][CD][EF]
[AC][BE][DF]
[AD][BF][CE]
[AE][BD][CF]
[AF][BC][DE]
の、5通りで全員と同じグループになれます。(もし違いましたら、教えてください。)
これを数学的に計算するにはどうしたらいいでしょうか?
6C2×4C2÷3! と考えてみたのですが、
=15になり、数が合わない・・・ということは、式が違うのですよね。
6C2 ・・・6人の中から2人を選ぶ
4C2 ・・・残り4人の中から2人を選ぶ
÷3! ・・・3つのグループは区別しない
と、考えてみたのですが・・・どのように考えたらいいのか、教えてください。

また、できたら上記の12人の場合もご教授ください。

どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

6人を3つに分ける場合は5回であってると思います。


12人を4つにわける場合を考えてみると、ある人Aが全員と対面するには、ABC ADE AFG AHI AJK ALBのように、最低6回必要です。ABが1回ダブっていますが、これは避けられません。そこで、6回で全員が対面できるかどうかが問題になります。7回やれば、
ABC DEF GHI JKL
ADG BEJ CHL FKI
AHJ DIL BFG CEK
AEI BDH CFJ GKL
AFL BIK CDG EHL
AHK BEL CFI DGJ
ADK BEG CFH DIJ
で、全員が対面できます。全員が対面する組み合わせは全部で12*11/2=66通りあり、一回のグループわけで3*4=12通り対面するのですが、同一の人との対面を極力減らしたとしても、6回で終わるかどうか。。。?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

Aさんだけで考えるのでしたら、書いて頂いた通りだと思います。

>同一の人との対面を極力減らしたとしても、6回で終わるかどうか。。。?
そこを、どのように極力減らせるのか、わからないでいます。

12人分まわるように書いて考えるのは難しくって・・・
計算方法がないものでしょうか。

お礼日時:2009/05/14 23:45

その計算だと、6人で2人ずつ3グループに分けるときの、すべての場合の数を求めることになりますね。



[AB][CD][EF]
[AB][CE][DF]
[AB][CF][DE]


[AF][BC][DE]
[AF][BD][CE]
[AF][BE][CD]

「最小何回」というのを考慮していない数字です。

[AB][CD][EF]
[AC][BE][DF]
[AD][BF][CE]
[AE][BD][CF]
[AF][BC][DE]

これより、最小の回数が5回であることは、間違いないと思います。

この場合、DとEを交換しても、DとFを交換しても、最小の回数になりますよね。

その3パターンで、さらに15を割ると、欲しい値の5が求められます。

では、12人で3人ずつ4グループに分ける場合はどうすれば良いか。
・・・解りません(笑)

予想としては、
[ABC]のときの他のグループ分けは1種類。
[AKL]のときも他のグループ分けは1種類。
と考えて、
[ABC][ABD][ABE]・・・[AKJ][AKL]の11×10=110通りのような気もするし、
[ABC][ACD][ADE][AEF]・・・[AKL][ALB]の11通りのような気もするし・・・

・・・だんだん面倒になってきたので、これで失礼します。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>この場合、DとEを交換しても、DとFを交換しても、最小の回数になりますよね。

その通りです。
具体的に表して頂いた通り、書いてみてそこはわかったのですが・・・
数学的に、「最小何回か」というところを求めるには
どのように考えたらいいんだろう、と悩んでいます。

数が増えた場合も同様の計算方法があれば!と思い、
このあと9人グループの場合等で検討してみたのですが
今一つわからないでいます。

ご面倒をおかけしました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/14 23:41

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Qオンライン英会話教室について教えてください。

先日、テレビでオンライン英会話教室でレッスンを受けている方を見て
自分もやりたくなり、ネットで検索して色んな学校を見てみたのですが
どこがいいのかわからなくなってしまい、質問させて頂く事にしました。

オンライン英会話はかなり前に習っていた事があるのですが、
その時はグループ制で先生が少しお題は出すけど
その後は生徒だけが話しているような感じのレッスンで、
私はうまく会話に入っていけずに聞いているだけと
いうような感じだったので、すぐに止めてしまいました。

口下手なのでマンツーマンのレッスンが希望です。
あと、今求職中なので授業料は安い方が嬉しいです。
先生の国籍は特に気にしません。訛りがあまりない方が嬉しいですが・・・。

おすすめのオンライン英会話教室をご存知の方、教えて下さい。
また、ここはあまり良くないよ、というような情報もお待ちしています。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

私も3か月前からオンライン英会話を習い始めましたが、比較サイトから探し出しました。しかし、数が多くてどこが良いか見当がつきませんでした。

オンライン英会話は2つに分けられます。値段で勝負している会社と少ないですが、品質の高さを謳っているところです。

私は、上達するには、よい先生がいることろがよいと決めているので、値段が安いところは、除き、質が高いところで評判がよいところを探しました。

検索で、評判のよいオンライン英会話を探し、2社試してみました。

QQ、e4eです。

QQは、体験の先生が若くて元気があってよかったのですが、2人ともテンションが高過ぎて、疲れました。若い先生なので、元気なのでしょうが、フリートークでは、日本の質問ばかりでした。

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しかし、比較サイトで比較できない、これは問題です。みんな広告ばかりで、選びようがありません。ネットのクチコミをみて自分にあった会社を選んだらどうですか。

参考URL:http://www.e4e-english.com

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Q何故,[g]=[Ψ]1[f][Φ]^-1ではなく[g]=[Ψ]^-1[f][Φ]なの?

[v_1,v_2,…,v_n],[v'_1,v'_2,…,v'_n]を線形空間Vの基底とする。
[w_1,w_2,…,w_m],[w'_1,w'_2,…,w'_m]を線形空間Wの基底とする。

それで図のように

fを基底[v_1,v_2,…,v_n]から基底[w_1,w_2,…,w_m]での線形写像。
gを基底[v'_1,v'_2,…,v'_n]から基底[w'_1,w'_2,…,w'_m]での線形写像。
そしてΦを[v_1,v_2,…,v_n]から[v'_1,v'_2,…,v'_n]への基底変換の写像。
Ψを[w_1,w_2,…,w_m]から[w'_1,w'_2,…,w'_m]への基底変換の写像とすると
gの表現行列を[g]と表す事にすれば
[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]と写されるので
[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]はΦ^-1,
[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]はf,
[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]はΨで
結局[g]=[Ψ][f][Φ]^-1となると思ったのですがなぜか本には
[g]=[Ψ]^-1[f][Φ]となっています。何処を勘違いしたのでしょうか?

[v_1,v_2,…,v_n],[v'_1,v'_2,…,v'_n]を線形空間Vの基底とする。
[w_1,w_2,…,w_m],[w'_1,w'_2,…,w'_m]を線形空間Wの基底とする。

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そしてΦを[v_1,v_2,…,v_n]から[v'_1,v'_2,…,v'_n]への基底変換の写像。
Ψを[w_1,w_2,…,w_m]から[w'_1,w'_2,…,w'_m]への基底変換の写像とすると
gの表現行列を[g]と表す事にすれば
[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→...続きを読む

Aベストアンサー

記号を整理しておく。

線形写像T: V→Wを、Vの基底[v1,...,vn]とWの基底[w1,...,wn]で表現した行列を[f]、
同じ線形写像Tを、Vの基底[v'1,...,v'n]とWの基底[w'1,...,w'n]で表現した行列を[g]で表す。
[v1,...,vn]から[v'1,...,v'n]への基底変換の行列を[Φ]とする。
(v'1,...,v'n)=(v1,...,vn)[Φ]

[w1,...,wn]から[w'1,...,w'n]への基底変換の行列を[Ψ]とする。
(w'1,...,w'n)=(w1,...,wn)[Ψ]

Vの元を基底[v1,...,vn]で表現したものを[x]、
同じ元を基底[v1,...,vn]で表現したものを[x']で表すと、(回答#2より)
[x]=[Φ][x']

同様に、Wの元を基底[w1,...,wn]で表現したものを[y]、
同じ元を基底[w1,...,wn]で表現したものを[y']で表すと、
[y]=[Ψ][y']

線形写像Tを基底[v1,...,vn]と基底[w1,...,wn]で表すと、
[y]=[f][x]
同じ線形写像Tを基底[v'1,...,v'n]と基底[w'1,...,w'n]で表すと、
[y']=[g][x']

これらの関係から、
[y']=[Ψ^-1]*[y]=[Ψ^-1]*[f][x]=[Ψ^-1][f][Φ][x']
となり、これを[y']=[g][x']と見比べると、
[g]=[Ψ^-1][f][Φ]
となっていることがわかる。

最初の質問にあった、
>[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]と写されるので
の対応はベクトル間の対応であって、だからこそ、その係数(=成分)の対応はこれとちょうど逆の変換を受けるのである。このことは、
[v][x]=[v'][Φ^-1]*[Φ][x']
[w][y]=[w'][Ψ^-1]*[Ψ][y']
と表してみてもわかる。ベクトルの成分[x']は行列[Φ]によって[x]にうつり、同じく成分[y']は行列[Ψ]によって[y]にうつっている。だから、同一の線形写像が
f:[x]→[y]
g:[x']→[y']
と表現されているなら、[Ψ][g][x']=[f][Φ][x']となっていて、いいかえると、
[x']→[y']の対応は、[x']→[x]→[y]→[y']という対応をたどったときも、一致していなくてはならない。だから、成分で考えたとき、[g]は、[Φ]→[f]→[Ψ^-1]と同一になるのである。つまり[g]=[Ψ^-1][f][Φ]。

あなたのいう[Φ^-1]→[f]→[Ψ]は、基底ベクトルの対応関係であって、成分表示と混同してはいけない。

記号を整理しておく。

線形写像T: V→Wを、Vの基底[v1,...,vn]とWの基底[w1,...,wn]で表現した行列を[f]、
同じ線形写像Tを、Vの基底[v'1,...,v'n]とWの基底[w'1,...,w'n]で表現した行列を[g]で表す。
[v1,...,vn]から[v'1,...,v'n]への基底変換の行列を[Φ]とする。
(v'1,...,v'n)=(v1,...,vn)[Φ]

[w1,...,wn]から[w'1,...,w'n]への基底変換の行列を[Ψ]とする。
(w'1,...,w'n)=(w1,...,wn)[Ψ]

Vの元を基底[v1,...,vn]で表現したものを[x]、
同じ元を基底[v1,...,vn]で表現したものを[x']で表すと、(...続きを読む

Qオススメのオンライン英会話スクール

オススメのオンライン英会話スクール
仕事で英会話が必要になってきたので、英会話の勉強をはじめたいと思っているのですが、英会話学校に通うお金が無いため、オンライン英会話スクールを検討しております。英会話初心者でも丁寧に対応してもらえそうなところ、またレッスン時間の融通の利きそうなところ、低料金なところを探しております。どこあオススメのオンライン英会話スクールがあれば、是非教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

体験談です。

私も以前は老舗の「レアジョブ」でしたが、
最近、急に先生のレベルが落ちてきたように思い、
いろんなオンライン英会話の無料レッスンを試してみました。

価格の安さもあるのですが、
問い合わせへのレスが早かったのと
日本語のできるマネージャーがつねに待機していることから
「スカイトーク」にしてみました。

先生のレベルは他社と比較しても高い人が多いですが、
私はプロフィールを見て、講師経験の長い先生を選んでいます。

フリートークだけなら「レアジョブ」でもいい気がしますが
英会話力の上達を望むなら「スカイトーク」がおすすめです。

月額とポイントを合わせて使えるので、
月額5000円(毎日1レッスン)と、
1日に何コマも使えるポイント(1万円42レッスン3ヵ月有効)を併用しています。

週末のみなら3000円です。

参考URL:http://skytalk.co.jp/

Aベストアンサー

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3))
-Σ[i1,i2,i3,i4=1..n, i1<i2<i3<i4]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3)∩C(i4))+…+(-1)^(n-1)P(∩[i=1..n]C(i))
となり、交互に符号が代わり共通部分を取る集合の数も1つずつ増えます。

証明の方針はあっていますよ。

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P...続きを読む

Qオンライン英会話スクールの選び方&使い方

オンライン英会話スクールの選び方&使い方

複数のオンライン英会話スクールの無料体験レッスンを受けてみました。
予約の時間帯や教師の特徴などを踏まえて現在、レアジョブ(毎晩25~50分)・e英会話(早朝と夜に毎日各30分)・イングリッシュタウン(プライベート週一夜40分でアメリカ人)の同時受講をして1ヶ月目です。
このままだと本来安いはずのオンライン英会話スクールが結局高くつくばかりかインプットの時間が欠けてしまい、お金をかけた割には身につかなかったという結果になりそうです> <
オンラインスクールで特定の講師をキープするのにも苦労しています。
レベルはまだまだ英検3級程度ですが、再来年に留学とインターンシップを計画しているので、オンラインスクールにあまりお金をかけすぎず貯金もしたいです。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず、料金的にはフィリピン講師で十分です。
先生を選べば発音もOKです。
現地での若者のスラングまでもキャッチアップしたいなら別ですが・・・

あと、英語講師の資格をきちんと持っている講師を選んでください。
素人とはまったく違います。

あとは、毎回先生が変わる予約制ではなく、家庭教師制にしてみてください。

私もいろいろ彷徨いましたが、今のところは上記条件を満たすところです。

値段も月780円からと内容とは関係なく安いですし。

宣伝になるといけないと思うので、「オンライン英会話 家庭教師」とかで検索してみてください。

ここの提携スクールの講師はすごくレベル高いですよ。ビデオを観ればわかります。

Q[1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3]÷3/2

上の式の答えが=1/2の時、□に入る数を教えてください。

Aベストアンサー

順番に以降や計算を繰り返すニャ。
[1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3]÷3/2=1/2
1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3=1/2*(3/2)=3/4
1-3/4={1-(1-□)÷7/5}×2/3=1/4
1-(1-□)÷7/5=1/4÷(2/3)=3/8
1-3/8=(1-□)÷7/5=5/8
1-□=5/8*(7/5)=7/8
1-7/8=□=1/8

Qオンラインの英会話スクール探してます

 こんにちは。英会話を勉強しようとして、オンラインの英会話スクールを探しております。
 勉強したい内容は、一からの英会話、基礎からのレベルから、リスニング、あと、できるなら、発音もできたらと、思っております。
 どなたか、オンラインの英会話スクールを利用したことあるかた、お勧めのスクールを知っている方がいらっしゃいましたら、アドバイスくださいませ。

Aベストアンサー

値段が気になりますよね。ひとつ紹介しておきます。
月4000円で使い放題です。オンラインだと英会話教室のような「緊張」がないのでとてもリラックスして楽しいですよ。

時間も都合をつけやすいし,毎日1セッションずつやれば短期間で相当レベルアップします。

お試し期間もあるので,まずはのぞいてみてはいかがでしょう(^^)

参考URL:http://px.a8.net/svt/ejp?a8mat=OH431+4Q9ZSI+E10+62MDF

Qexp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

フィボナッチ数列F[n]は、
F[1]=1,F[2]=1,F[n+2]=F[n+1]+F[n]
で定義され、リュカ数列L[n]は、
L[1]=1,L[2]=3,L[n+2]=L[n+1]+L[n]
で定義されます。このとき、

exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

が成り立つそうなのですが、どうしてなのですか?

右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

Qオンライン英会話

オンライン英会話を受講したいのですが、数が多すぎてどこがよいのかがわかりません。
信頼できるオンライン英会話教室があれば教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ぐんぐん英会話を使っています。毎月6000円で、2コマ連続受講(同じ講師)で毎日35分のレッスンが受けられます。信用できるかどうかは、『何に対して』でしょうか?講師は、どの教室もかなり在籍しておられますので、講師は当たり外れがあります。

乱暴な言い方ですが『当たり』に出会うまで、たくさんの講師の方に根気良く予約していくことです。しかし6000円のコースは一回に2コマ(1コマ15分)しか予約がとれないので、明日の予約は今日のレッスンが終わってからとなり、お目当ての講師の予約が三日後にしか空いていないからと慌ててとってしまうと、それまでの二日間は予約が取れないシステムが若干不満。

ですので、最初は一コマずつ、お二人の講師にお願いするなどして、山ほどいらっしゃる講師陣を消去法でしぼって行くのがいいですね。今のところ大きなハズレはありませんが、合わないなと感じるだけで講師に何か大きな落ち度があるということではありません。

各講師、得意な項目が書いてます。
■キッズ
■初心者お勧め
■TOEIC
■ビジネス
■日本語OK
■講師歴3年以上
などなど・・・・・。

100円英会話がうたい文句ですが、毎日受ければの話です。私はせこいので(笑)お気に入りの講師の予約がとれなくても、それも新しい講師にめぐり合うチャンスと思い、そういう時は適当に予約を入れて、いい講師がいればラッキーと思ってます。
合うと感じる講師は3人~5人くらいは見つけて置かれたほうがいいですね。当日だと予約が埋まってしまうので・・・。

日本語OKの講師は、日本語でばっかりしゃべって、まるでご自身が日本語を身につけるために在籍しておられるのかと思う人と、いいさじ加減で会話の詰まりをちょっとした日本語で流れを良くしてくださる方と分かれます。フリートークは本当にフリーですので受身の方にはしんどいかも。うまく会話を広げてくれる講師もいますが、わたし的には講師歴3年以上の方は、合わないなと思うこともありますが、授業はこちらの程度を見抜いて行ってくれるので手っ取り早いです。

機械的に授業を勧める人
フレンドリーな人
やたら明るい人

様々ですが、私は機械的に授業を進めてくださる方が合っています(笑)スカイプ等が繋がらなかったときは振替チケットを即発行してくださるようですが、スカイプもそんなにトラブルがないですよ。あくまでも私はですが。他にもたくさんのオンライン英会話があって私も試してみたいとは思いつつ、システムに慣れている、安い、特に質が悪いわけでもないので、ここに落ち着いてます。無料体験を受けまくって、ご自身が『使いやすいシステムだ』と感じる所で良いと思います。多少の値段に違いは余り講師の質に関係してこないかも・・・。

ぐんぐん英会話を使っています。毎月6000円で、2コマ連続受講(同じ講師)で毎日35分のレッスンが受けられます。信用できるかどうかは、『何に対して』でしょうか?講師は、どの教室もかなり在籍しておられますので、講師は当たり外れがあります。

乱暴な言い方ですが『当たり』に出会うまで、たくさんの講師の方に根気良く予約していくことです。しかし6000円のコースは一回に2コマ(1コマ15分)しか予約がとれないので、明日の予約は今日のレッスンが終わってからとなり、お目当ての講師の予約...続きを読む

Qa[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n

a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n+3^(n-1)
で、
Σa[k](k=1~n)を最大にするnの最小を求めよ。

まず、一般項a[n]=-3^(n-2){n^2-2n-3)/4 を求めました。
このあとΣの値を求められません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a[n] が正だったら,足せば合計は大きくなります.
a[n] の符号変化を見て,負になる前まで足せば,
そこが合計が最大になる場所の候補です.


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