はじめまして、以下の問題が分からなかったので教えてください
問題
静止している電子を1000Vの電圧で加速したとき、電子が得る運動エネルギーと速さを求めよ。
ただし、電子の質量を9.1×10^-31kg , 電荷を-1.6×10^-19Cとする

よろしくお願いします

A 回答 (1件)

加速電圧: V = 1000 [V]


電子の電荷: e = -1.6×10^-19 [C]
電子の質量: m = 9.1×10^-31 [kg]

とすると、電子が得る運動エネルギーは eV [電子ボルト] です。

1電子ボルトは、電子1個が1Vの電位差によって加速されて得るエネルギーのことですから、ジュールに換算するとその値はクーロンで表した電子の電荷の値と同じになります。これから、電子が得る運動エネルギーをジュール単位で計算できますね。(これを K [J] とします。)

後は、求める速さを v [m/s] として K = mv^2 / 2 であることから、電子の速さも計算できます。
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2.0×10^-6(c)の正電荷および、-1.0×10^-6の負電荷をもつ二つの小球A,Bをa(m)話して固定する。電位が0となる点の位置を求めよ。

こういう問題なのですが、僕は電位が0になる点が3つできる(Aの左に一つ、AとBの間にひとつ、Bの右側に一つ)とかんがえたのですが、間違いでしょうか。

解説よろしくお願いします。

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間違いです
Aの左側には電位が0の点は出来ません
考え方はプラスの電荷Aはとマイナスの電荷Bの大きさ比は2:1ですね
電位が0になるのはこの線分ABを2:1に内分する点と外分する点の2点に出来ます
つまりAから2a/3離れた点
Aから2a離れた点
の2点です

計算で出すと
Aを原点とすると
・B点より左の点の場合
Aが作る電位はk*2.0*10^-6/r[V]
Bが作る電位はk*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
ある点の電位はこれらの合計なので
k*2.0*10^-6/r + k*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
問題はこれが0の位置を求めることなので
k*2.0*10^-6/r = -k*(-1.0)*10^-6/(a-r)
2/r = 1/(a-r)
r=2a/3

・B点より右の点の場合
Aが作る電位はk*2.0*10^-6/r[V]
Bが作る電位はk*(-1.0)*10^-6/(r-a)[V]
ある点の電位はこれらの合計なので
k*2.0*10^-6/r + k*(-1.0)*10^-6/(r-a)[V]
問題はこれが0の位置を求めることなので
k*2.0*10^-6/r = -k*(-1.0)*10^-6/(r-a)
2/r = 1/(r-a)
r=2a
(前提条件にこれらの点電荷は直線上にありAが左、Bが右にあると付け加えます。)


補足
ほとんど同じですが考え方をもう一つ
2つの円を想像してください
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この円は符号は逆ですが同じ電位の大きさを表しています。
それなので円を大きくしていきぶつかったところが電位が0です
円を大きくしていくと外接する時と
Aの円にBの円が内接する時の2回ぶつかる事が分ります

間違いです
Aの左側には電位が0の点は出来ません
考え方はプラスの電荷Aはとマイナスの電荷Bの大きさ比は2:1ですね
電位が0になるのはこの線分ABを2:1に内分する点と外分する点の2点に出来ます
つまりAから2a/3離れた点
Aから2a離れた点
の2点です

計算で出すと
Aを原点とすると
・B点より左の点の場合
Aが作る電位はk*2.0*10^-6/r[V]
Bが作る電位はk*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
ある点の電位はこれらの合計なので
k*2.0*10^-6/r + k*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
問題はこれが0の位置を求めることな...続きを読む

Q電子工作キット

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 よろしくお願いします。

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●電子工作を始めるのならば、安定化電源から製作してみてはいかかがでしょうか。

<参考HP:秋月電子通商:安定化電源キット>
http://www.aki-den.jp/catalog/catalog.php?shelf=56

お勧めは「大容量出力可変安定化電源キット LM317T使用 最大1.5A:450円」です。

これですと出力電流容量が1.5Aと小さいので、電源トランスが小さくていいです。

●技術資料が付いてますので、キットを買って、他に揃えるものを選定します。

○電源トランス仕様:AC100V入力、AC24V出力、電流容量1.5A~2A。
トランスは1500円くらい。秋葉原ならどこでも。

○LM317の放熱器はついているみたいです。
放熱器に付ける時は、シリコングリスか、ヒートシンカーを塗って熱伝導性を良くします。
熱伝導ゴムとかがキットについていたら上記は不要です。

○トランスの1次側にヒューズを入れなくてはいけません。
LM317は出力がショートした時、自身で1.5Aで電流制限がかかりますので大丈夫ですが、商用電源を使用する時には1次側にヒューズを入れるのはお約束です。

ACコードから引き込んで片側の線にヒューズホルダーを付けてそれからスイッチへと配線します。
スイッチからトランスの1次に配線します。
もう片側の線は、そのままトランスの1次まで接続します。

○キットの部品がわからないのですが、整流器(ダイオードブリッジスタック、ダイオード4個)が入っていなければ、買わなければなりません。
耐電圧200~300V:電流4A

○ボリュームを外に付け、つまみを付けるとかっこいいです。
○アルミケースにスイッチ、ボリューム、ヒューズホルダーをつけDC電圧計を付けるとできあがりです。
○ACコードが筐体アルミケースとこすれて傷つかないように、引き出し穴にゴムブッシュを付けると良いです。
○ガラス管ヒューズ1.5A。
○なんやかやで部品総額5000円くらいでしょうか。

○工具がなければ出来ません。ハンドドリル、ドリル、シャーシリーマ、平ヤスリ、丸ヤスリは最低限必要です。
百円ショップ(ドリル、平ヤスリ、丸ヤスリ)、工具屋(ハンドドリル、シャーシリーマ)、ホームセンター(ハンドドリル、シャーシリーマ)で揃えます。
総額2000円。
ハンドドリルがなければ、電動ドリルでも良いです。

●安定化電源キットを作れれば、電気回路のみならず、機器のアッセンブリ(組み付け)もわかっておもしろいです。

●電子工作を始めるのならば、安定化電源から製作してみてはいかかがでしょうか。

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Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A

Qマイコンキットを使った電子工作を始めるにあたって

それに先立って書籍と電子工作を通して電子回路の勉強をしようと思うのですが、
アナログ回路とデジタル回路のどちらの勉強から始めた方が良いでしょうか?

また、マイコンキットの使用言語にはアセンブリ言語とC言語があるようですが、どちらのものを選べばよいのでしょうか?

何かアドバイスを頂ければ幸いです。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

マイコンについて勉強をはじめて1年くらいになります。

「アナログ回路」と「デジタル回路」のどちらを勉強していいのか分からないということですが、マイコンの勉強であれば「デジタル回路」から始めるべきです。

もともとコンピュータは「0」か「1」の値しか扱うことができません。
もちろんマイコンも同じで「電気を流してるか・流していないか」の状態を制御するというのが基本的な使い方です。

最初マイコンを勉強するときは、アナログ回路は無視して構いません。
はじめから全部こなそうとすると、訳わかんなくなっちゃいますよ。(私がそうでした。)

マイコンを使っていて、初めてアナログを扱うのは「A/D変換」をやろうとしたときだと思います。
さしあたって、A/D変換の知識が必要ではないようですので説明は省きますが、A/D変換をやりたいと思ったときにまたアナログについて勉強してみてください。

アセンブリ言語とC言語のどちらを選べばよいかという質問ですが、
私の経験で言うと、アセンブリ言語はマイコンの中身についてよく分かるようになります。(分かっていないとマイコンの機能が使いこなせないので、勉強しているうちに知識が身につきます)

C言語については詳しく知りませんが、私はちょうど今アセンブリ言語を卒業してC言語を勉強しようとしています。
長いプログラムを書くようになるとC言語のほうが分かりやすいという話をよく聞くので。。

私がアドバイスするとすれば、初心者はアセンブリ言語から勉強するべきだと思います。必ず地力がつくと思いますよ!

マイコンについて勉強をはじめて1年くらいになります。

「アナログ回路」と「デジタル回路」のどちらを勉強していいのか分からないということですが、マイコンの勉強であれば「デジタル回路」から始めるべきです。

もともとコンピュータは「0」か「1」の値しか扱うことができません。
もちろんマイコンも同じで「電気を流してるか・流していないか」の状態を制御するというのが基本的な使い方です。

最初マイコンを勉強するときは、アナログ回路は無視して構いません。
はじめから全部こなそうとすると...続きを読む

Q雨滴の運動質量が変化する落体の運動で次の問題の式の解き方がわかりません。はじめ静止していた質量

雨滴の運動
質量が変化する落体の運動で次の問題の式の解き方がわかりません。

はじめ静止していた質量m0の雨滴が、単位時間にμの割合で周囲の静止した水滴を取り込みながら重力場の中を落下していく。
時間tのあとの速度を求めよ。

という問題で写真のような模範解答なのですが最後の(3)式の求め方がわかりません。
簡単な変数分離で解けるのでしょうか?

Aベストアンサー

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
  v = p/m = [ m0gt + (1/2)μgt^2 ] / ( m0 + μt )
としたものでしょう。

 ただし、これは「燃料を消費して軽くなりながら進むロケット」のような場合で、軽くなった(あるいは重くなった)質量は、その場で「異なる速度を持って離れる(または合体する)」という場合です。
 雨のような自然重力落下の場合には、空気の抵抗を考えなければ、雨滴に取り込む周囲の「水滴」も重力で加速されているので、合体する前に同じ速度を持っているはずです。この考え方の基づいたのがNo.1の回答です。

 でも、ご質問の問題をよく読むと、「周囲の静止した水滴を取り込みながら」と書いてありますね。
この場合には、(2)式の左辺は「質量と速度の両方が変化する運動量として取り扱う」ことが必要で、上記のような式変形になります。
 「静止している(=運動量がゼロ)水滴を取り込む」ので、質量が変化しない自然落下に比べると加速が悪く、落下は遅くなります。

 質問文をよく読まない回答で、申し訳ありませんでした。

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
  v = p/m = [ m0gt + ...続きを読む

Q電子工作キットのスイッチ

電子工作キットにON/OFFスイッチを加えようと思います。キットの説明に書いてある推奨品別売トグルスイッチは6端子、3A,125V,ACという規格。
私の方ではパイロットランプ的な機能が欲しいので「照光式波動スイッチ」というのを付けたいのですが、その規格は…
・電流容量:(A/V) 6A.125V.AC
・絶縁抵抗: DC500V100MΩ以上
・絶縁耐圧:(1分間) AC1000V
・接触抵抗:(初期値) 20mΩ以下
・ランプ: ネオン
…となっています。電源は9V電池です。キットが壊れるとか、電圧が減衰して可動しなくなる等の問題は発生しないでしょうか?また、電子工作全く初心者なのでもう一点。「照光式波動スイッチ」の形状を見ると底辺に長短の端子各1つ。その他形状の違う端子1つ。計3つの端子があります。これを電池ボックスとつなぐときはどのような配線になるのでしょうか?素人の質問ですみませんがお教え下さい。

Aベストアンサー

>LEDはスイッチと電源の間に直列につないでも良いものなのでしょうか?

直列に入れても何とか動作する可能性はありますが

回路の電流がLEDで制限されますので、通常は行いません

パイロットランプのような動作をお望みのようですから、目的の回路と並列に電流制限抵抗とLEDを接続します

--スイッチ-+電池---
|                |
|--抵抗--LED ---|
|                |
---目的の回路-----

のようなイメージです
抵抗は、電池が9Vですから、LEDの種類にもよりますが、LED動作電圧2.5V、電流10mAと想定して
650Ωですので 500Ω前後を選定します、電力は安全を見て1/2~1W程度となります

明るさは、抵抗値を増減することにより若干調整できます

あとLEDの極性を間違えないでください(LEDが壊れることはありませんが発光しません)

Q自由電子とホール(正孔) 、「正電荷と負電荷」の考え方

自由電子とホール(正孔) 、「正電荷と負電荷」の考え方
 

 コンデンサに直流電圧をかけると、金属中の自由電子
の分布が偏り両極間に相対的に電荷(静電場)が生じま
すね。

このとき、金属内の原子から自由電子が移動して抜けて
しまった部分をホール(正孔)と呼ぶと習いました。

これは金属内で自由電子という質量をもつものが移動し
た結果と思います。
この場合、自由電子の負電荷量とその抜け穴の見かけ
の正電荷量は作用と反作用の関係に相当しますから同
等にならざるを得ませんよね。

一方、原子核と電子はそれぞれの正電荷と負電荷が拮
抗し見かけ上中性を保っている状態と考えてよいですか?

仮に水素原子(陽子1個、電子1個)を考えた場合、陽子
はあくまで陽子、電子はあくまでも電子ですね?

その場合、

  (1)陽子の正電荷は負電荷の抜け穴(正電荷ホール)
   と考えるべきで見かけ上のものなのか?

  (2)それとも負に対し「正の電荷」というものがあると考
   えるべきなのか? どちらでしょうか?

    
  (1)である場合「正電荷」とは単に「負電荷」に対する
  反作用ということかと思います。(当然正負の絶対
  値は同等になるかと..)

   しかしそれでは電子が単独でポツンとある場合で
   も、その負電荷相当の正電荷が反作用として現れ
   なければならないと思いますが実際はそうならない
   ですよね。

  (2)である場合、陽子の電荷と電子の電荷の間のどこ
   かの中性値を基底に正負に振動でもしていない限り
   正負の値が必ずしも同等にならないと思えます。

   しかしそれでは電子が単独でポツンとある場合、中
   性点が無くなり振動はできないので負電荷単独で現
   れることができなくなってしまいます。
     
   質量のある自由電子と異なり電荷自体はポテンシャ
   ルエネルギーのようなもので質量があるとは思えない
   ので「ある種の中性状態からの偏り」ならば中性に対
   して「正の電荷」、「負の電荷」があってもよい、つまり
   (2)でもよいようにも思えますが...

   (但し、なぜ正負の素量が同じ値をとるのかという謎は
   残りますが...「何故」には答えられないことが多い)
    
   この質問箱で似たような質問と回答を拝見したのですが、
   どうも、「自由電子とホール(正孔)」、「正電荷と負電荷」
   の違いがゴッチャになっているような気がしましたが..
   いかがなものでしょう?

自由電子とホール(正孔) 、「正電荷と負電荷」の考え方
 

 コンデンサに直流電圧をかけると、金属中の自由電子
の分布が偏り両極間に相対的に電荷(静電場)が生じま
すね。

このとき、金属内の原子から自由電子が移動して抜けて
しまった部分をホール(正孔)と呼ぶと習いました。

これは金属内で自由電子という質量をもつものが移動し
た結果と思います。
この場合、自由電子の負電荷量とその抜け穴の見かけ
の正電荷量は作用と反作用の関係に相当しますから同
等にならざるを得ませんよね。

一方、原...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず結論から、
<<「正電荷」は「負電荷」の抜け穴と考えのが正しいのか
<<「正電荷」と「負電荷」は別個のものと考えるのが正しいのか

一般的には
「正電荷」と「負電荷」は別個のものと考えるのが正しい。
ただし電子とホールの場合には
「正電荷」は「負電荷」の抜け穴と考えるのが正しい。


正電荷・負電荷の対として
(1)自由電子とホール、(2)電子と陽子、(3)電子と陽電子などを考える時、
陽子、陽電子は「正電荷」ですが、
ホールは「見かけの正電荷」です。
ホールが特殊な考え方なので、その他の正電荷と一緒にして考えないほうが良いと思います。

(いや、ディラック方程式から考えると・・・とか他の回答者さんから反論が来そうですが
ややこしくなるので・・・)

本物の正電荷である原子核は移動できませんが、例えばペットボトルの中の泡のように
電子が足りない部分を粒子のように移動させることは出来ます。
これが大雑把な、ホールという「キャリア(電荷輸送の担い手)」の概念です。

「ホールは電子が抜けた孔」というのはすこぶる正しいですが、
それなりに複雑な仕組みを端的に言い表したものなので、その言葉だけで判断するとおかしなことになります。
ホールとは何かここで説明するのは難しいですが、(図で説明されないと分からないと思います)
ホールの仕組みについて説明しているサイトは山ほどあるので調べてみてください。


それと、正電荷、負電荷はそれぞれ単体で存在できるので総量が0になる必要は必ずしもありません。
電子は電子、正電荷がないところでも存在できます。
実際にはクーロン力で引き付け合ってペアになりますから、中性の状態が普通ですが。

陽子の電荷が電子と等しい理由は、
陽子が電荷が2/3eのアップクォーク2つと-1/3eのダウンクォーク1つから構成されるから・・・
では答えになってないですね。すみません、勉強してきます。

一応質問者さんの思うところを類推しているつもりですが良く分からなかったのが1点。

電子に質量があるかないかをしきりに気にしているようですが、論点とどう絡んでいるんでしょう?

とりあえず結論から、
<<「正電荷」は「負電荷」の抜け穴と考えのが正しいのか
<<「正電荷」と「負電荷」は別個のものと考えるのが正しいのか

一般的には
「正電荷」と「負電荷」は別個のものと考えるのが正しい。
ただし電子とホールの場合には
「正電荷」は「負電荷」の抜け穴と考えるのが正しい。


正電荷・負電荷の対として
(1)自由電子とホール、(2)電子と陽子、(3)電子と陽電子などを考える時、
陽子、陽電子は「正電荷」ですが、
ホールは「見かけの正電荷」です。
ホールが特殊な考え方なので、その...続きを読む

Qこんな電子工作キットをさがしています。

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16×16程度のドットマトリックスLEDを使った簡単なカウントダウン表示装置を探しています。

スイッチを押すことで01>>02>>03と表示がカウントアップされるような(へぇぼたんのような)ものを探しています。

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パルスの出力というとなんだか大変なようですが、単なるスイッチでOKですよ。スイッチの操作をするたびに、パルスが一つ出ると考えてOKです。

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Q質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとする

質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとすると、
このエレベーターの綱の張力Tはm(a-g)で良いですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

m(a-g)
ではなく、
-m(a+g)
ですね。

加速度がかかると、その加速度とは逆の方向へ力がかかります。

加速度aで下降している時なら、
m(g-a)
となります。

,,,,,,,,↑T=m(a+g)
____________________
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|↑a、↓g
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,|,,,,,,,,,,|
|,,,,,,○,,,,,,,,,,|
|,,,,,,↓m(a+g),,,,|
|,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
|__________________|


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