放物線y=x^2と直線y=0に囲まれる部分の面積Sは、0<aとして
lim(n →∞)Sn=lim(n →∞)1/n{(a/n)^2+(2a/n)^2+(3a/n)^2+…+(na/n)^2}a/n
になるそうです。
{ }内は各長方形の縦の辺の合計、a/nは長方形の横の辺ということは理解できます。
ですが { 前の1/nがなぜ必要なのか分かりません。
初心者ですので分かりやすい説明をお願いいたします。

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A 回答 (2件)

1/nは不要です。

ミスプリでしょう。
x=0~aをn等分してi番目の短冊の面積dSを考えると
dS=[(a/n)i]^2・(a/n)
これをi=1~nまで足すと放物線、y軸、x=aで囲まれた部分の面積Sは
S=Σ(i=1~n)[(a/n)i]^2・(a/n)=(a/n)^3Σ(i=1~n)i^2
=(a/n)^3)[n(n+1)(2n+1)/6]
n→∞で
S=a^3/3
これはx^2のx=0~aの積分と一致します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よく分かりました。
1/nが余分だったのに途中でなくなっているのに気付かずに、最終的に答えはS=a^3/3になっているので余計に分からなくなっていました。
なくなっていることに気付くべきでした。

お礼日時:2009/05/16 00:56

こんばんは。



なんか変ですね。
放物線y=x^2と直線y=0は接するだけなので、
囲まれる部分の面積Sは、ゼロです。

ご参考に。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
説明が悪かったようで意図が伝わっていないようです。
申し訳ありません。

お礼日時:2009/05/16 00:49

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