高一なのですが、定期テストが近づいているのですが、
不等式の解の問題がわかりません教えてください

問 不等式 2x+a<5(x-1)を満たすxのうちで、 
 最大の整数が4であるとき、定数aの値の範囲を求めよ

答 7<a≦10

2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための
条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?

説明力不足で申し訳ありませんが
どなたか回答お願いします。

A 回答 (2件)

この境界の扱いが、この種の問題の面倒なところ。


座標が分かれば一番良いが、高1なら無理だろう。

計算から、x>(a+5)/3 ‥‥(1) になる。ここまでは良いだろう。
最大整数が4と言う事は、5未満で、4以上で良い。
つまり、xとしては、4≦x<5 ‥‥(2)であれば良いわけだ。
ここが問題点。
つまり、(2)の右端に、等号がついてないところがミソで、(a+5)/3が5であっても良い。その時は、(a+5)/3=5 から、a=10で、(1)の右端は x<5となる。
逆に、(2)で左端には等号がついているから、(a+5)/3=4 つまり、a=7は除外される。 a=7の時、(1)は、x>4となり不適。

余り誉められた方法ではないが、もし分からなければ、こういう場合は、先ず両端に等号を入れてみて、その時の適・不適を見極め、不適な場合の等号を最初に戻って“しらん顔して”、 4 <(a+5)/3≦5 である、と書いて置いたら良いだろう。

邪道だが。。。。。w
    • good
    • 0

>2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための


条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?

質問者の方が間違っていますね

仮に(a+5)/3=4の時を考えると
x=4の時にa+5=12=3xとなり、題意を満たしません

数直線で考えてみてください
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q不等式

僕は数学の不等式系の問題や単元がものすごくキライで苦手です。
不等式が出てきたら一瞬にして集中力も切れ勉強する気がなくなります。
今、不等式の表す領域をチャートで勉強していたのですが全くわかりません。
それにやる気までなくなりました。
不等式の苦手意識を克服する方法はありませんか?
今高三理系で受験生です。

Aベストアンサー

苦手意識を作ってしまった事が諸悪の根源です。それを断ち切るには、最初に戻って一から勉強しなおすことです。数学Iで不等式を習いますから、教科書の問を順に解いていくことをお勧めします。不等式の扱いは他の分野に比べて特に難しいところはありません。復習して最初からやり直すことで何ら難しい分野ではないことが分かると思います。

 さて、不等式の表す領域ですが、これはがよくわからないのは不等式の難しさとは別のところにあると思います。特に不等式の表す領域におけるxとyの表す式の最大値最小値問題が難しいのは不等式が苦手なのとは別の次元にあります。

 数学の解答を読んで分からないのは、その解答が何をしているか気づかないからです。では、なぜ気付かないのかというと経験が少ないからです。チャートを勉強しているときに、解答を読んで分からなければ、むしろ自力で解いてみるといいです。人の解答を読むより、自分で解くほうがむしろ簡単です。(解答が読めない人の場合)指針など、解法の要点を理解したらあとは自分で解いてみたらどうでしょうか。

このアドバイスが参考になれば幸いです。

Q1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇔0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1?

aはa≧5をみたす定数として、
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1と
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1
は同値でしょうか?
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も真なので同値だと思うのですが。

Aベストアンサー

前半)
> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

後半も
>> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

Q数1 不等式

不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。

※2乗は~で表させていただきます

xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
     x~2-ax-2a~2ー(2)  (aは定数)

1、不等式(1)を解いて下さい

これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。


2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

全然解らないです((汗

3、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

>xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
1、不等式(1)を解いて下さい
これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。

そうですね。skyline-gtr-32さんの答えどおりでいいです。

x^2-2x=x(x-2)≦0なので
0≦x≦2という答えの範囲になります。

>2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

まず、(2)の不等式を因数分解します。

x^2-ax-2a^2=(x+a)(x-2a)<0・・・(☆)
なんですよね。
さて、
(x-p)(x-q)<0という不等式の答えの範囲は、
p<qという条件つきならば、p<x<q
が答えになりましたよね?

(☆)を見てみると、-aと2aの大小比較をして、
(小さいほう)<x<(大きいほう)
というのが答えになるのが分かると思います。

-aと2aはどちらが大きいのでしょうか?
2a<-aとすると、3a<0となるので、a<0となって0<a<1に矛盾します。
-a<2aとすると、0<3aとなって、これは0<a<1にあてはまりますから
-aのほうが2aより小さいです。
したがって、答えは

-a<x<2aとなります。

さらに、(1)(2)を同時に満たす、ということは

0≦x≦2
-a<x<2a・・・(★)
の2つを同時に満たしている、ということですね。
ここで、0<a<1ですから
(★)は-1<a<x<2a<2ということになりますから、0≦x≦2との共通部分は
0≦x<2a
ということになります。

>3、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

0≦x<2a
の中に、整数解が2個あるようにするには、
x=0,x=1が入ればいいので
1<2a
つまり(1/2)<a
0<a<1の条件と合わせれば、1/2 <a<1
ということになると思います。

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

>xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
1、不等式(1)を解いて下さい
これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。

そうですね。skyline-gtr-32さんの答えどおりでいいです。

x^2-2x=x(x-2)≦0なので
0≦x≦2という答えの範囲になります。

>2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

まず、(2)の不等式を因数分解します。

x^2-ax-2a^2=(x+a)(x-2a)<0・・・(☆)
なんですよね。
さて、
(x-p)(x...続きを読む

Qa≦x≦a+3 におけるxの関数 f(x)=x^2 -6x +2a の

a≦x≦a+3 におけるxの関数 f(x)=x^2 -6x +2a の最小値の求め方。


この問題の解き方がよくわからないので、とりあえず因数分解をして…

f(x)=x^2 -6x +2a
=(x-3)^2 +2a -9

ここまで求めました。


この後の求め方と正答を教えてください。

Aベストアンサー

>この問題の解き方がよくわからないので

まず、f(x)のグラフを書いておきましょう。
下に凸の放物線で、頂点が(3,2a-9)
そして、幅が3の定規みたいなものを、x軸の負の方から
少しづつ右に移動して考えます。

定規の右端が、x=3までの範囲(定規の左端はx=0)では、
最小値は定規の右端に相当します。だから、
a≦0 のとき、最小値は、f(a+3)=a^2+2a-9

定規をさらに右に移動させていくと、定規の左端がx=3を過
ぎるまで、定規の幅の中に頂点が含まれます。ですから、
0<a≦3 のとき、最小値は、f(3)=2a-9

さらに、定規を右に移動させると、定規の幅の中で最小とな
るのは、定規の左端ですから、
3<a のとき、最小値は、f(a)=a^2-6a+2a=a^2-4a

Q不等式の問題

息子と共に不等式を勉強しています。問題レベルはx-3 ≤ 4 程度です。
今息子の頭は初めての不等式でこんがらがってます。そこで回答付きの問題をネットにて探しています。
一次不等式の問題、何かいいサイトありますか?
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

あ~難しいですよね・・・

これなんかどうでしょう?

参考URL:http://www7a.biglobe.ne.jp/~mkun/Mathematics/renhutou.htm#1

Q不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時

不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時、定数aの値の範囲を求めよ。
の問題で、x<a+5/3になるのは分かるのですが、最大の整数が4である条件が
4<a+5/3≦5の≦5の意味がわかりません。。。

教えてください!!

Aベストアンサー

こんにちは。

a+5/3 だとわかりにくいので、A=a+5/3 としちゃいます。
x<A
これを満たす整数が降順で4に始まり、x=4,3,2,1,0,-1・・・であればよいわけです。

もしも A=4 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

もしも A=4.1 など、Aよりちょっとだけ大きい数であれば、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5.1 や A=6 など、5を超える数だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=5,4,3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

以上のことから、Aの範囲は、「下は4より大きく、上は5ぴったりまでがOK」となります。
それを式で表すと、 4<A≦5 となるわけです。

Q二次不等式の問題です急いでます

二次不等式x二乗-(a+1)x+aについて次の問いに答えよ。
(1)a≠1のとき不等式を解け
(2)不等式を満たす整数xがただ1つだけとなるときのaの値の範囲を求めよ。

両方お願いします(._.)

Aベストアンサー

> 二次不等式x二乗-(a+1)x+aについて
不等式となってません。

x^2-(a+1)x+a<0
でしょうか?

そうであるとして回答します。

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a<0
(x-a)(x-1)<0

a>1のときの解 1<x<a
a<1のときの解 a<x<1

(2)
a=1とすれば不等式は
 (x-1)^2<0
これを満たす整数xは存在しないから a≠1

(1)の結果より
整数xがただ1つだけとなるときは

a>1のときの解 1<x<a → 2<a≦3
a<1のときの解 a<x<1 → -1≦a<0

まとめると
 2<a≦3 または -1≦a<0

もし不等式が
x^2-(a+1)x+a≦0
であれば

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a≦0
(x-a)(x-1)≦0

a>1のときの解 1≦x≦a
a<1のときの解 a≦x≦1

(2)
整数xがただ1つだけとなるときは
a=1のとき
 (x-1)^2≦0
これを満たす整数xは x=1 条件をみたす。

a≠1のとき
(1)の結果より

a>1のときの解 1≦x≦a → 1<a<2
a<1のときの解 a≦x≦1 → 0<a<1

まとめると
 0<a<2

> 二次不等式x二乗-(a+1)x+aについて
不等式となってません。

x^2-(a+1)x+a<0
でしょうか?

そうであるとして回答します。

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a<0
(x-a)(x-1)<0

a>1のときの解 1<x<a
a<1のときの解 a<x<1

(2)
a=1とすれば不等式は
 (x-1)^2<0
これを満たす整数xは存在しないから a≠1

(1)の結果より
整数xがただ1つだけとなるときは

a>1のときの解 1<x<a → 2<a≦3
a<1のときの解 a<x<1 → -1≦a<0

まとめると
 2<a≦3 または -1≦a<0

もし不等式が
x^2-(a+1)x+a≦0
であれば

(1)a≠1
x^2-(a+1)x+a≦0
(x...続きを読む

Q三角不等式の問題

三角不等式の問題
 0°<=θ<=180°のとき、つぎの不等式を解け。
  1)sinθ<=1/2
  2)2cosθ-√3<0
  3)tanθ+1>=0

 考え方が分かりません;;丁寧にご解説下さると嬉しいです。
 
 不等式を解いて(2)cosθ<√3/2、(3)tanθ>=-1になることまでは分かりましたが…

Aベストアンサー

>考え方が分かりません;;丁寧にご解説下さると嬉しいです。

参考URLを見れば考え方が分かるはずです。ここをじっくり見て
単位円を使った三角不等式を解き方を勉強してみて下さい。
そうすれば解けるようになるかと思います。

その結果、分からない箇所があれば、補足にやったことを書いてどこが分からないかきいてください。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm

参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm

Qabc=a+b+c (1≦a≦b≦c) を満たす整数a,b,c

タイトルの通り、

1≦a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす整数a,b,cの組を求めよ。

という問題なのですが…
(a,b,c)=(1,2,3) しかありませんよね?
それはわかるのですが、この答えはぱっと見で思いついただけで、実際に文字を使ってそれが正しいことが証明できません。
どのようにやるのでしょうか。
お願いします。

Aベストアンサー

忘れてた。。。。w

(a、b)=(1、3)、(1、2)の他に、(a、b)=(1、1)があった。

(3) (a、b)=(1、1)の時、abc=a+b+cよりc=2+cで 不適。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報