高一なのですが、定期テストが近づいているのですが、
不等式の解の問題がわかりません教えてください

問 不等式 2x+a<5(x-1)を満たすxのうちで、 
 最大の整数が4であるとき、定数aの値の範囲を求めよ

答 7<a≦10

2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための
条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?

説明力不足で申し訳ありませんが
どなたか回答お願いします。

A 回答 (2件)

この境界の扱いが、この種の問題の面倒なところ。


座標が分かれば一番良いが、高1なら無理だろう。

計算から、x>(a+5)/3 ‥‥(1) になる。ここまでは良いだろう。
最大整数が4と言う事は、5未満で、4以上で良い。
つまり、xとしては、4≦x<5 ‥‥(2)であれば良いわけだ。
ここが問題点。
つまり、(2)の右端に、等号がついてないところがミソで、(a+5)/3が5であっても良い。その時は、(a+5)/3=5 から、a=10で、(1)の右端は x<5となる。
逆に、(2)で左端には等号がついているから、(a+5)/3=4 つまり、a=7は除外される。 a=7の時、(1)は、x>4となり不適。

余り誉められた方法ではないが、もし分からなければ、こういう場合は、先ず両端に等号を入れてみて、その時の適・不適を見極め、不適な場合の等号を最初に戻って“しらん顔して”、 4 <(a+5)/3≦5 である、と書いて置いたら良いだろう。

邪道だが。。。。。w
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>2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための


条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?

質問者の方が間違っていますね

仮に(a+5)/3=4の時を考えると
x=4の時にa+5=12=3xとなり、題意を満たしません

数直線で考えてみてください
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Qモバゲー・グリーについて

モバゲー・グリーについて
モバゲー・グリーに登録してから、しばらくしてモバゲー・グリーのメールアカウントを使った迷惑メールが届くようになりました。
モバゲー・グリー事務局から、不特定多数会員のメールアドレスを業者に漏らしているのでしょうか?

Aベストアンサー

奴らのセキュリティレベルが低いだけです。

自分も以前そういうことあったんで送ってくるドメイン若しくはアドレスを教えろとサポートに言いましたけどそれは教えられないの一点張りで話になりませんでした。

迷惑メールの対応についても何も言って無かったんでなにも対応していないでしょう。
所詮成金企業なんですよね

Q一次不等式の解の存在条件(整数解の個数)

模範解答の説明で理解できないところがあったので質問します。

[問]
xについての連立不等式
ax<3a(a-3) ---(イ)
(a-3)x≧a(a-3) ---(ロ)
がある。
この連立不等式を満たす整数がちょうど3個となる整数aを求めよ。

===============================
[模範解答]
「a<0」、「0<aかつa-3<0」、「3<a」、「a=3」、「a=0」の五つの場合に分けて調べるのですが、
「0<aかつa-3<0」の場合と、「a=3」の場合の説明がどうしても分かりません。
※ 他三つの場合は省略。

【a=3の場合】
(イ)かつ(ロ)はx<0と同値で不適
----
【0<aかつa-3<0の場合】
(イ)と(ロ)は次のようになり、不適
(イ): x<3(a-3)
(ロ): x≦a
===============================

【a=3の場合】の説明について
どのようにして「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」と導き出したか。
「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」であると、なぜ不適なのか。

【0<aかつa-3<0の場合】の説明について
なぜここで導き出された二式から不適と判断できるのか。

よろしくお願いします。

模範解答の説明で理解できないところがあったので質問します。

[問]
xについての連立不等式
ax<3a(a-3) ---(イ)
(a-3)x≧a(a-3) ---(ロ)
がある。
この連立不等式を満たす整数がちょうど3個となる整数aを求めよ。

===============================
[模範解答]
「a<0」、「0<aかつa-3<0」、「3<a」、「a=3」、「a=0」の五つの場合に分けて調べるのですが、
「0<aかつa-3<0」の場合と、「a=3」の場合の説明がどうしても分かりません。
※ 他三つの場合は省略。

【a=3の場合】
(イ)かつ(ロ)はx<0と同値で不...続きを読む

Aベストアンサー

>【a=3の場合】の説明について
>どのようにして「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」と導き出したか。
>「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」であると、なぜ不適なのか。

a=3と置くと

ax<3a(a-3) ---(イ)
(a-3)x≧a(a-3) ---(ロ)

3x<3×3(3-3) ---(イ)
(3-3)x≧3(3-3) ---(ロ)

3x<3×3×0 ---(イ)
0x≧3×0 ---(ロ)

x<0 ---(イ)
0x≧0 ---(ロ)

(ロ)は、xが何になっても成り立ちます。つまり「(イ)さえ成り立てば、(ロ)はどうでも良い」のです。

「(ロ)はどうでも良い」ってのは「(ロ)は無くても構わない」って事です。

(イ)さえ成り立てば「連立する」のです。

(イ)は、最終的に

x<0

になっちゃってますから「(イ)かつ(ロ)」は「x<0と同じ」って事です。

>「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」であると、なぜ不適なのか。

「x<0であるxは無限にある」ので「連立不等式を満たす整数がちょうど3個」という条件に合いません。

「条件に合わない」から「不適」と言っているのです。

「なぜ不適なのか」と言われたら「x<0であるxは無限にあって、3個だけじゃないから不適」なのです。

xが-1でも、-2でも、-3でも、-4でも、何でも成り立つでしょう?

>なぜここで導き出された二式から不適と判断できるのか。

【0<aかつa-3<0の場合】
って事は
【0<aかつa<3の場合】
です。

【0<aかつa<3の場合】
を満たすaは、1と2だけです。

aが1の場合

(イ): x<3(a-3)
(ロ): x≦a

(イ): x<3(1-3)
(ロ): x≦1

(イ): x<3×2
(ロ): x≦1

(イ): x<6
(ロ): x≦1

(ロ)が成り立てば、必ず(イ)が成り立ちます。

つまり(ロ)さえ成り立てば、(イ)は要りません。

これは「(イ)かつ(ロ)は、x≦1と同値」って言っているのと同じです。

さっきも「(イ)かつ(ロ)は、x<0と同値」で、「成り立つxが無限にある」ので「不適」になりましたよね?

それと同じで、「成り立つxが無限にある」ので「3個じゃないから不適」です。

aが2の場合

(イ): x<3(2-3)
(ロ): x≦a

(イ): x<3(2-3)
(ロ): x≦1

(イ): x<3×1
(ロ): x≦1

(イ): x<3
(ロ): x≦1

(ロ)が成り立てば、必ず(イ)が成り立ちます。

つまり(ロ)さえ成り立てば、(イ)は要りません。

これは「(イ)かつ(ロ)は、x≦1と同値」って言っているのと同じです。

さっきも「(イ)かつ(ロ)は、x<0と同値」で、「成り立つxが無限にある」ので「不適」になりましたよね?

それと同じで、「成り立つxが無限にある」ので「3個じゃないから不適」です。

これで「aが1の場合は不適、aが2の場合も不適」と判りました。

なので「ここで導き出された二式から不適と判断できる」のです。

出題者が欲しい正解は

「aが○○の時」

です。

aに○○を入れた時、成り立つxが無限個あったり、0個だったり、1個だったり、2個だったり、4個以上だったら駄目なんです。

aに○○を入れた時、成り立つxは、x=◎、x=△、x=□の3個しかない、って場合だけ「aが○○の時」ってのが正解になるのです。

>【a=3の場合】の説明について
>どのようにして「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」と導き出したか。
>「(イ)かつ(ロ)はx<0と同値」であると、なぜ不適なのか。

a=3と置くと

ax<3a(a-3) ---(イ)
(a-3)x≧a(a-3) ---(ロ)

3x<3×3(3-3) ---(イ)
(3-3)x≧3(3-3) ---(ロ)

3x<3×3×0 ---(イ)
0x≧3×0 ---(ロ)

x<0 ---(イ)
0x≧0 ---(ロ)

(ロ)は、xが何になっても成り立ちます。つまり「(イ)さえ成り立てば、(ロ)はどうでも良い」のです。

「(ロ)はどうでも良い」ってのは「(ロ)は無くても構わない」って事です。
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Qモバゲーに偏見を持っています。

モバゲーに偏見を持っています。

友人がモバゲーにハマッてます。

私は、モバゲーって出会い系と変わらないんじゃないかと思っているのですが、
実際のところモバゲーって男性・女性で目的ってなんでしょう??

純粋にゲームとして楽しんでいる人は、何割ぐらいなんでしょう??

Aベストアンサー

モバゲーをやるきっかけは初めはゲーム目的でしょう。
そしてmixiと同じようにコミュニティや個人とも関われるので
ネット内でのお友達探しに発展します。

モバゲーでもmixiでも出会い利用は禁止ですが、
おそらくやっているでしょう。私もひょんなことがきっかけで
モバゲーがきっかけで会ってセフレになった人もいれば、
付き合った人もいます。

モバゲーでの友達登録はゲームでの景品目的がメインです。
モテない男がモテない女にアタックするきっかけでもありますが、
前者が多いですね。また、中学・高校生の利用が多いです。


要は使い方次第です。

電車は交通手段のためのものですが、
人によっては痴漢目的に乗る人もいれば、出会いを探すために
乗る人もいますし、鉄道マニアな人もいます。

Q数学の問題集に別解ある問題ありますが、その別解と本解の解きやすさの違い見て、解きやすい方を身につけて

数学の問題集に別解ある問題ありますが、その別解と本解の解きやすさの違い見て、解きやすい方を身につけていく方が良くないですか?ちなみに、数学3の場合の話です。記述型のみです。

Aベストアンサー

要するにどちらで説いてもいいんですよ。解く道筋が自分にとってつけやすい方で解いていけばいいです。ただ両方の道筋の付け方を理解することで、違う問題に対しても応用範囲が広がる可能性はあります。

Q不等式

僕は数学の不等式系の問題や単元がものすごくキライで苦手です。
不等式が出てきたら一瞬にして集中力も切れ勉強する気がなくなります。
今、不等式の表す領域をチャートで勉強していたのですが全くわかりません。
それにやる気までなくなりました。
不等式の苦手意識を克服する方法はありませんか?
今高三理系で受験生です。

Aベストアンサー

苦手意識を作ってしまった事が諸悪の根源です。それを断ち切るには、最初に戻って一から勉強しなおすことです。数学Iで不等式を習いますから、教科書の問を順に解いていくことをお勧めします。不等式の扱いは他の分野に比べて特に難しいところはありません。復習して最初からやり直すことで何ら難しい分野ではないことが分かると思います。

 さて、不等式の表す領域ですが、これはがよくわからないのは不等式の難しさとは別のところにあると思います。特に不等式の表す領域におけるxとyの表す式の最大値最小値問題が難しいのは不等式が苦手なのとは別の次元にあります。

 数学の解答を読んで分からないのは、その解答が何をしているか気づかないからです。では、なぜ気付かないのかというと経験が少ないからです。チャートを勉強しているときに、解答を読んで分からなければ、むしろ自力で解いてみるといいです。人の解答を読むより、自分で解くほうがむしろ簡単です。(解答が読めない人の場合)指針など、解法の要点を理解したらあとは自分で解いてみたらどうでしょうか。

このアドバイスが参考になれば幸いです。

Q高一です。この問題の解き方教えて下さい本当に答えがわからなくて困ってます。解と係数の関係を使うみたい

高一です。この問題の解き方教えて下さい本当に答えがわからなくて困ってます。解と係数の関係を使うみたいです。
練習13です。お願いします!

Aベストアンサー

まずは与式の和と積をもとめておきましょうか
解の一つをαとするともう一つはα+2ですが、解と係数の関係を使う解法がいいなら、取りあえず"β=α+2"を満たすβをおくのがよいでしょう
4x^2+mx-3=0の二解をα,βと置くと
α+β=-m/4
αβ=-3/4
ここまでは公式通りですね。ここで、先述の条件"β=α+2"を使います。
α+β=α+α+2=2α+2
αβ=α(α+2)=α^2+2α
のように計算できるので、あとはα+βとαβをそれぞれ計算するのみです。
-m/4=2α+2 …①   (α+βが二通り出たのでイコールでつないだだけですよ!)
-3/4=α^2+2α …②  (こっちはαβについて同じことをしています)
とすると、
①からm=-8α-8 …③
②から4α^2+8α+3=0 …④
④⇔(2α+1)(2α+3)=0
α=-1/2, -3/2
ここでβ=α+2より   (冒頭に確かめた与条件です)
β=3/2, 1/2
α=-1/2のとき、③よりm=1
α=-3/2のとき、③よりm=9
∴(α, β, m)=(-1/2, 3/2, 1) , (-3/2, 1/2, 9)
わかりやすいようにたくさん番号をつけていますが、実際の解答はそこまでしなくていいです。
計算ミスなどあれば訂正しておいてくださいね。

参考までに楽チンな別解を挙げておきます。※aとαを見間違えないように!
4x^2+mx-3=0の二解をα,βと置く
二解をα,βとするxについての二次方程式をa(x-α)(x-β)=0とおける。(aは実数でa≠0)
これを展開して、ax^2-a(α+β)x+aαβ=0
これと4x^2+mx-3=0について、xの係数を比較すると
a=4, m=-a(α+β), -3=aαβ
あとはさっきと同じ計算です。

まずは与式の和と積をもとめておきましょうか
解の一つをαとするともう一つはα+2ですが、解と係数の関係を使う解法がいいなら、取りあえず"β=α+2"を満たすβをおくのがよいでしょう
4x^2+mx-3=0の二解をα,βと置くと
α+β=-m/4
αβ=-3/4
ここまでは公式通りですね。ここで、先述の条件"β=α+2"を使います。
α+β=α+α+2=2α+2
αβ=α(α+2)=α^2+2α
のように計算できるので、あとはα+βとαβをそれぞれ計算するのみです。
-m/4=2α+2 …①   (α+βが二通り出たのでイコールでつないだだけですよ!)
-3/4=α^2+2α …②  (こっ...続きを読む

Q数1 不等式

不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。

※2乗は~で表させていただきます

xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
     x~2-ax-2a~2ー(2)  (aは定数)

1、不等式(1)を解いて下さい

これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。


2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

全然解らないです((汗

3、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

>xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
1、不等式(1)を解いて下さい
これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。

そうですね。skyline-gtr-32さんの答えどおりでいいです。

x^2-2x=x(x-2)≦0なので
0≦x≦2という答えの範囲になります。

>2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

まず、(2)の不等式を因数分解します。

x^2-ax-2a^2=(x+a)(x-2a)<0・・・(☆)
なんですよね。
さて、
(x-p)(x-q)<0という不等式の答えの範囲は、
p<qという条件つきならば、p<x<q
が答えになりましたよね?

(☆)を見てみると、-aと2aの大小比較をして、
(小さいほう)<x<(大きいほう)
というのが答えになるのが分かると思います。

-aと2aはどちらが大きいのでしょうか?
2a<-aとすると、3a<0となるので、a<0となって0<a<1に矛盾します。
-a<2aとすると、0<3aとなって、これは0<a<1にあてはまりますから
-aのほうが2aより小さいです。
したがって、答えは

-a<x<2aとなります。

さらに、(1)(2)を同時に満たす、ということは

0≦x≦2
-a<x<2a・・・(★)
の2つを同時に満たしている、ということですね。
ここで、0<a<1ですから
(★)は-1<a<x<2a<2ということになりますから、0≦x≦2との共通部分は
0≦x<2a
ということになります。

>3、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

0≦x<2a
の中に、整数解が2個あるようにするには、
x=0,x=1が入ればいいので
1<2a
つまり(1/2)<a
0<a<1の条件と合わせれば、1/2 <a<1
ということになると思います。

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

>xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) 
1、不等式(1)を解いて下さい
これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。

そうですね。skyline-gtr-32さんの答えどおりでいいです。

x^2-2x=x(x-2)≦0なので
0≦x≦2という答えの範囲になります。

>2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

まず、(2)の不等式を因数分解します。

x^2-ax-2a^2=(x+a)(x-2a)<0・・・(☆)
なんですよね。
さて、
(x-p)(x...続きを読む

Q不等式の証明(やや発展)

お世話になっております。

a,b,cは実数、a+b+c=0であるとき、不等式 (|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2) を証明せよ。また、等号が成立つときはどのようなときか。

という証明問題について質問です。証明自体はそれほど難しくは無いのかな、と思ってますが…。

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0-2(ab+bc+ac)と出来ますから、
左辺-右辺=-{(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca}+2(|ab|+|bc|+|ca|)=2{(|ab|+ab)+(|bc|+bc)+(|ca|+ca)}…(1)
常に、|ab|≧-abであるから、|ab|+ab≧0、(bc、caについても同様)であるから、(1)≧0。与えられた不等式は成立つ。

ここで質問。等号成立条件が分かりません。不等式の証明より、|ab|=-ab(bc、caも同様)が成立つ時だと思うのですが略解によると、
a、b、cの少なくとも一つが0であるときなのだそうです。何故でしょう…。
 a,b,cのうち少なくとも一つが0 ちゅうことは、a=0またはb=0またはc=0 ということになろうかと思います。ということは、更にabc=0 という式も言えるハズです。しかし、当方の不等式の証明の仕方が不適切なのか、abc=0 を導く根拠が見当たりません。

お世話になっております。

a,b,cは実数、a+b+c=0であるとき、不等式 (|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2) を証明せよ。また、等号が成立つときはどのようなときか。

という証明問題について質問です。証明自体はそれほど難しくは無いのかな、と思ってますが…。

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0-2(ab+bc+ac)と出来ますから、
左辺-右辺=-{(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca}+2(|ab|+|bc|+|ca|)=2{(|ab|+ab)+(|bc|+bc)+(|ca|+ca)}…(1)
常に、|ab|≧-abであるから、|ab|+ab≧0、(bc、caについても同様)であるから、(1)...続きを読む

Aベストアンサー

等号が成り立つときは
|ab| = -ab, __(1)
|bc| = -bc, __(2)
|ca| = -ca. __(3)
辺々乗じて
(abc)^2 = - (abc)^2.
よって
abc = 0.
仮に a = 0 とすると,(1)と(3)は成り立つ.また,与えられた条件
a + b + c = 0
より
b + c = 0,
c = -b.
よって(2)は
|-b^2| = b^2
となって成り立つ.
b = 0 や c = 0 の場合も同様.

QモバゲーとmixiとGREEって何がどう違うんですか?

モバゲーとmixiとGREEって何がどう違うんですか?

最近TVでモバゲーとかmixiとかGREEとかのCMを見ますが、これらはゲームができるコミュニティーサイトのことですか?
モバゲーが一番最初にCMで見始めた気がしますが…

何がどう違うんでしょうか?

Aベストアンサー

 mixiもGREEもモバゲーも日本最大級のシェアを持つSNS (ソーシャ
ル・ネットワーキング・サービス)です。
 コミュニティ型の会員制のサービスという点では同じですが、それぞ
れ雰囲気はかなり違います。

 mixiとGREEは2004年からにサービスをスタートさせています。
 mixiは国内最大手のSNSです。パソコン使用を前提としており、パ
ソコンのメールアドレスが入会には必要で、なおかつ会員からの招待が
ないと入会できなかったりしました。今は、携帯のメールでも入会でき
ますし、招待がなくても入れるのですが、それでも「会員制」の赴きを
色濃く残しています。
 また、未成年が入会できないのも、大きな特徴です。
 
 GREEは開発者の田中さんが、趣味で作ったという逸話が物語るように
とても趣味性が高く、自由なSNSであります。
 携帯ベースであり、最近は、釣りゲームやガーデニングゲームなどの
CMでゲームのイメージも強くなっていますが、もともとは自由な交流
の場を提供する…というのが、GREEのスタンスなのだと思います。
 また、有料コースがあるのも特徴です。

 モバゲーは両者よりやや遅れて、2006年からスタートしました。
 モバゲーは携帯のゲームサイトとしての面を強く押し出しています。
今は、パソコンでも利用できますが、基本的に携帯使用が前提です。
 またメールアドレスや電話番号の交換は不可。未成年と成人のやりと
りも規制されているなど、「出会い系サイト」との差別化を努力してい
ます。その一環として、今も注意喚起するCMを流していますよね。

 mixi=会員制の色が濃い大人の集まり。
 GREE=ゲームもできる自由な交流の場。
 モバゲー=会員交流もできるゲームサイト。

 こんな感じではないでしょうか?

 mixiもGREEもモバゲーも日本最大級のシェアを持つSNS (ソーシャ
ル・ネットワーキング・サービス)です。
 コミュニティ型の会員制のサービスという点では同じですが、それぞ
れ雰囲気はかなり違います。

 mixiとGREEは2004年からにサービスをスタートさせています。
 mixiは国内最大手のSNSです。パソコン使用を前提としており、パ
ソコンのメールアドレスが入会には必要で、なおかつ会員からの招待が
ないと入会できなかったりしました。今は、携帯のメールでも入会でき
ますし、招待がなく...続きを読む

Qベクトルの発展問題です。不等式│2a→+3b→│≦2│a→│+3│b→

ベクトルの発展問題です。不等式│2a→+3b→│≦2│a→│+3│b→│を証明せよ。

この問題について、ヒントまたは解説をお願いします><

Aベストアンサー

以下を頭に入れておくこと。
「x,yをn次ベクトルすると
       |x+y|≦|x|+|y|         が成立する。」

これが理解できているならx=2a→,y=3b→
をつっこんでおしまい。


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