高一なのですが、定期テストが近づいているのですが、
不等式の解の問題がわかりません教えてください
問 不等式 2x+a<5(x-1)を満たすxのうちで、
最大の整数が4であるとき、定数aの値の範囲を求めよ
答 7<a≦10
2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための
条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?
説明力不足で申し訳ありませんが
どなたか回答お願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
この境界の扱いが、この種の問題の面倒なところ。
座標が分かれば一番良いが、高1なら無理だろう。
計算から、x>(a+5)/3 ‥‥(1) になる。ここまでは良いだろう。
最大整数が4と言う事は、5未満で、4以上で良い。
つまり、xとしては、4≦x<5 ‥‥(2)であれば良いわけだ。
ここが問題点。
つまり、(2)の右端に、等号がついてないところがミソで、(a+5)/3が5であっても良い。その時は、(a+5)/3=5 から、a=10で、(1)の右端は x<5となる。
逆に、(2)で左端には等号がついているから、(a+5)/3=4 つまり、a=7は除外される。 a=7の時、(1)は、x>4となり不適。
余り誉められた方法ではないが、もし分からなければ、こういう場合は、先ず両端に等号を入れてみて、その時の適・不適を見極め、不適な場合の等号を最初に戻って“しらん顔して”、 4 <(a+5)/3≦5 である、と書いて置いたら良いだろう。
邪道だが。。。。。w
No.1
- 回答日時:
>2x+a<5x-5 これを満たすxのうちで、最大整数が4であるための
条件は 4 <a+5/3{三分の(a+5)}≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう?
質問者の方が間違っていますね
仮に(a+5)/3=4の時を考えると
x=4の時にa+5=12=3xとなり、題意を満たしません
数直線で考えてみてください
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