流体の加速度には、局所加速度の成分と対流加速度(移流加速度)の成分がありますよね。
テイラー展開を用いて求めているのはわかったのですが、
局所加速度が速度の時間による偏微分なのに対して、
対流加速度が速度×(速度の距離による偏微分)なのはどういう意味ですか。次元が変わったりしないのでしょうか。
わかる方よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 #1の方の回答で尽きています。

少し補足してみましょう。

 流体素片の速度uが時間と位置の関数であるとして、duはどのように表記できるでしょうか?
 簡単のため1次元の場合を考え、数学的に素直な物理量としてuを捉えれば、

    du=(∂u/∂t)dt + (∂u/∂x)dx

ですね? (tは時間、xは位置)

 流体素片の加速度はdu/dtですから、上式より、

    du/dt=∂u/∂t + (∂u/∂x)u  (u=dx/dt)

となります。

 第一項は「流体素片の位置が変わらない」とした時の「速度の時間変化」(局所加速度)、第二項は「流体素片が位置を変える」だけで生じるはずの速度の変化 (速度場の勾配:∂u/∂x)に「単位時間の移動量」を掛けたもの(移流項)です。
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一次元の場合、速度 u の流体素片が速度勾配 ∂u/∂x の中を


時間間隔 Δt に距離 uΔt だけ移動することによる速度差は
(∂u/∂x)×uΔt
です。
加速度はこれを Δt で除して
u∂u/∂x
です。
もちろん、次元は ∂u/∂t と同じです。
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Q「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?

「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?
 
「速度」はベクトル量、「速さ」はスカラー量だから、
「等速直線運動」=「等速度運動」であり、
「等速度直線運動」という表現は不適切(トートロジーだから)と高校物理で習いました。

ですが、「速度」同様にベクトル量である「加速度」について、
「一定の加速度で直線運動すること」=「等加速度直線運動」と書かれているサイトを多数目にしました。
私が思うに、これもやはり不適切で、「等加速度運動」という表現の方が適切だと思うのですが、どうでしょう?
「等加速度直線運動」と「等加速度運動」のどちらが適切なのでしょうか?


また、速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

Aベストアンサー

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」という問は成り立ちませんね。

 また、まっすぐ落下する場合や鉛直投げ上げなどでは、「等加速度」であり、「直線」ですから、「等加速度直線運動」になります。

※#1さんのISSの運動は直線ではないのはもちろんですが、円運動では重力の働く向きがどんどん変わるので、そもそも「等加速度」ではないと思います。


>速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

 加速度以外に、「力」や「運動量」「電場」「磁場」などもベクトル量ですが、その大きさについてはみんな「力の大きさ」とか「電場の大きさ」といいます。むしろ、「速度」とその大きさを表す「速さ」という言葉がある方が例外的と思われます。

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」と...続きを読む

Qシリンダーの加速時間を考えた計算の式の意味がわかりません。 (1)の最大速度と、加速度の計算式は公式

シリンダーの加速時間を考えた計算の式の意味がわかりません。
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本当にこう書かれていましたか?加速度のことは瞬間速度ではなく瞬間”加”速度のことだと思うのですが・・・。

とりあえず、大雑把には以下のように分けられます。

速度・・・平均速度or瞬間速度
加速度・・・平均化速度or瞬間加速度

平均速度=瞬間速度
が常に成り立つのが速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
変位=速度×時間
となります。

平均加速度=瞬間加速度
が常に成り立つのが加速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
速度=加速度×時間
となります。


一般的には一定速度や一定加速ではないため、これらの式は成立せず
変位=速度の時間積分 (x=∫vdt)
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(厳密には一定の場合にこの積分式を変形したのが上の式です)

Q高校物理Iの加速度aの瞬間の加速度についてです。

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⊿tをドンドン0sに近づけると加速度aは、
t〔s〕+⊿t〔s〕より
t〔s〕=0、lim〔t→0〕⊿t=0となるから
t〔s〕+⊿t〔s〕=0s+0s=0s
よって、0sにおける瞬間の加速度になるんでしょうか?

Aベストアンサー

>⊿tをドンドン0sに近づけると加速度aは、
>t〔s〕+⊿t〔s〕より
> (略)
>t〔s〕+⊿t〔s〕=0s+0s=0s
>よって、0sにおける瞬間の加速度になるんでしょうか?

はい、そのように理解なさって良いです。


似たようなことを書いて補足とします。
たとえば、t=5.0[s]のとき
⊿tをドンドン0sに近づけると加速度aは、
t〔s〕+⊿t〔s〕より
t〔s〕=5.0、lim⊿t=0となるから
t〔s〕+⊿t〔s〕 → 5.0s+0s=5.0s
よって、5.0sにおける瞬間の加速度になる。

こんなふうに、いくらでも応用できます。

 ちなみに、v-tグラフが、「参考書」にあるような 直線 になっていようと、もっと複雑な 曲線 になっていようと、上に述べたことは常に正しいです。
 v-tグラフが直線になっている場合は、(他の回答者さんが書いておられるように)
(直線ならば、任意の点で"傾きは一定"ですから)加速度はどの瞬間においても、同じ値になります。ならば、敢えて 瞬間の加速度 と呼ばず、単に 加速度 と呼んでも紛れが生じることはありません。
あるいは、逆に、どの瞬間での加速度でもある、と言っても構わないことになります。
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((おまけ))
 一般的に、単に 「速さ」、「速度」、「加速度」 と書いてある場合は、「瞬間の速さ」、「瞬間の速度」、「瞬間の加速度」 を意味していることが多いです。

>⊿tをドンドン0sに近づけると加速度aは、
>t〔s〕+⊿t〔s〕より
> (略)
>t〔s〕+⊿t〔s〕=0s+0s=0s
>よって、0sにおける瞬間の加速度になるんでしょうか?

はい、そのように理解なさって良いです。


似たようなことを書いて補足とします。
たとえば、t=5.0[s]のとき
⊿tをドンドン0sに近づけると加速度aは、
t〔s〕+⊿t〔s〕より
t〔s〕=5.0、lim⊿t=0となるから
t〔s〕+⊿t〔s〕 → 5.0s+0s=5.0s
よって、5.0sにおける瞬間の加速度になる。

こんなふうに、...続きを読む

Qヨー加速度と加速度との関係

質問します。
ヨー加速度を用いて物体の方向を知ることが出来ますが、これを加速度を
用いて行ないたいと思ってます。
条件がよければある程度の値はでますが
もし、ヨー加速度と通常の加速度との関係などありましたら
是非教えてください。
ちなみに、加速度で角度を算出する際は

θ=a/v(180/π)で算出してます。

Aベストアンサー

 補足、ありがとうございました。なるほど、XとYの加速度ですか。この御質問は、以前の加速度から速度を求める御質問の続編?だったんですね。

 しかしそぅしますと・・・・前後と横加速度は、重心位置に発生する加速度を検出するのが常套なので、そぅ考えますとやはりヨーイング運動そのものには関係ないのではないかと思います(物体がXYZ何れの方向にも移動しない状態でZ軸~上下方向の軸~を中心としてスピン状態にあるとしますと、ヨー角速度或いはヨー角加速度はムチャクチャ出てますが、各軸方向の加速度は発生しません。よって、各軸方向の加速度だけでは、ヨー関連のデータを類推するのは難しいのでは・・・・?)。
 やはり軸方向の加速度からヨー角加速度を求めようとする場合、重心点とそこから離れた点2ヶ所での横加速度(Y方向の加速度)の検出が必要なんではないか?と思います。

・・・・とゆぅ様な回答で如何でしょう?何か、まだワタシが勘違いしているところがある様な気もしますが・・・・。

 さてところで、ついでに蛇足です。

 貴殿が測定されている物体は、回転方向にはヨーイング(Z軸周りの回転運動)しかしない運動物体なのでしょうか?
 前回の、『加速度から速度』の御質問の時は、勝手に車両の運動と決め付けて回答してしまいましたが、もし車両運動の計測であれば、ローリング(X軸周りの回転運動)が横加速度の検出データに及ぼす影響を、事前に検討されておいた方がよい様に思います。
 加速度の検出はいわゆる加速度センサを用いるのではないかと思われますが、ロール致しますと、その傾斜角分加速度センサが傾いてしまい、結果、横加速度が大き目に出ます。
 自動車の話になってしまいますが、このロールによる横加速度の増加分は、経験的には無視できないほど大きいです。
 勿論、この話も、貴殿がどれほどの精度で横加速度を測定したいか?によって違って来ますが・・・・尚、ピッチング(Y軸周りの回転運動)が前後加速度に及ぼす影響は、(やはりクルマの話になってしまいますが)ホイールベースが十分に長いので、それほど大きな影響は出ない様です。

 補足、ありがとうございました。なるほど、XとYの加速度ですか。この御質問は、以前の加速度から速度を求める御質問の続編?だったんですね。

 しかしそぅしますと・・・・前後と横加速度は、重心位置に発生する加速度を検出するのが常套なので、そぅ考えますとやはりヨーイング運動そのものには関係ないのではないかと思います(物体がXYZ何れの方向にも移動しない状態でZ軸~上下方向の軸~を中心としてスピン状態にあるとしますと、ヨー角速度或いはヨー角加速度はムチャクチャ出てますが、各軸方向...続きを読む

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

Q速度の測定 加速度センサ

加速度センサを使用して速度を計測しているですけれど、
もし角度のある坂を移動するとき、加速度センサは加速度といっしょに角度も検知してしまいます。
加速度だけ検知する方法はないでしょうか?

Aベストアンサー

加速度センサは確かに傾けると重力加速度も検知してしまいますね。

なら、ジャイロセンサを用いて何度傾いているのかを測定させればいいのでは?
角度さえ測定できれば、重力加速度の加速度センサに対する水平成分が計算で出せますね。
あとはその値を加速度センサの測定値から引けば、加速度が出せます。

またジャイロセンサは角速度を検知するセンサなので、現在の位置から何度傾いたかは計算で出せますけど、地面に対して何度傾いているかは測定できない?と思われます。

だから、速度が0、加速度センサの値も0、の時が地面に対して水平な状態であるといえるので、その時を0°とするようプログラムを組みます。

となると、速度を検知するセンサも付けないといけませんね。
この場合は動いているか、止まっているかを検知できればいいので簡単ですね。

他の回答者様も仰っていますが、加速度センサのみで「速度」を計測させるのは無理に近いですよ。
質問文のような状況になるからです。

Q加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか? ある問題の解

加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか?

ある問題の解説でmg=Nより、となっていたのでα=gなのかなと

Aベストアンサー

物体に働く力が F (N)、そのときの質量 m (kg) の物体の運動の加速度が a (m/s²) のとき、運動方程式は
  F = ma
と書けます。力の単位「ニュートン:N」が「 kg・m/s² 」と等価であることが分かります。

 働く力が「下向きの重力:mg」だけのときには、「上」を正として
  F = -mg (これは運動方程式ではなく「力が下向きに mg である」という式)
であり、運動方程式は
 -mg = ma
となるので、
 a = -g
ということが、運動方程式から導き出されます。

 重力以外に、たとえば「ロケットの上昇推進力」が働くような場合では、「上昇推進力」を Fs とすれば
  F = -mg + Fs (これも運動方程式ではなく「力が上向きに -mg + Fs である」という式)
ですから、運動方程式は
 -mg + Fs = ma
となります。左辺が「働く力」、右辺が「ロケットの運動」です。
 これより、ロケットの加速度は
  a = -g + Fs/m
ということが導き出されます。


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