
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
#1の方の回答で尽きています。
少し補足してみましょう。流体素片の速度uが時間と位置の関数であるとして、duはどのように表記できるでしょうか?
簡単のため1次元の場合を考え、数学的に素直な物理量としてuを捉えれば、
du=(∂u/∂t)dt + (∂u/∂x)dx
ですね? (tは時間、xは位置)
流体素片の加速度はdu/dtですから、上式より、
du/dt=∂u/∂t + (∂u/∂x)u (u=dx/dt)
となります。
第一項は「流体素片の位置が変わらない」とした時の「速度の時間変化」(局所加速度)、第二項は「流体素片が位置を変える」だけで生じるはずの速度の変化 (速度場の勾配:∂u/∂x)に「単位時間の移動量」を掛けたもの(移流項)です。
No.1
- 回答日時:
一次元の場合、速度 u の流体素片が速度勾配 ∂u/∂x の中を
時間間隔 Δt に距離 uΔt だけ移動することによる速度差は
(∂u/∂x)×uΔt
です。
加速度はこれを Δt で除して
u∂u/∂x
です。
もちろん、次元は ∂u/∂t と同じです。
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