流体の加速度には、局所加速度の成分と対流加速度(移流加速度)の成分がありますよね。
テイラー展開を用いて求めているのはわかったのですが、
局所加速度が速度の時間による偏微分なのに対して、
対流加速度が速度×(速度の距離による偏微分)なのはどういう意味ですか。次元が変わったりしないのでしょうか。
わかる方よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 #1の方の回答で尽きています。

少し補足してみましょう。

 流体素片の速度uが時間と位置の関数であるとして、duはどのように表記できるでしょうか?
 簡単のため1次元の場合を考え、数学的に素直な物理量としてuを捉えれば、

    du=(∂u/∂t)dt + (∂u/∂x)dx

ですね? (tは時間、xは位置)

 流体素片の加速度はdu/dtですから、上式より、

    du/dt=∂u/∂t + (∂u/∂x)u  (u=dx/dt)

となります。

 第一項は「流体素片の位置が変わらない」とした時の「速度の時間変化」(局所加速度)、第二項は「流体素片が位置を変える」だけで生じるはずの速度の変化 (速度場の勾配:∂u/∂x)に「単位時間の移動量」を掛けたもの(移流項)です。
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一次元の場合、速度 u の流体素片が速度勾配 ∂u/∂x の中を


時間間隔 Δt に距離 uΔt だけ移動することによる速度差は
(∂u/∂x)×uΔt
です。
加速度はこれを Δt で除して
u∂u/∂x
です。
もちろん、次元は ∂u/∂t と同じです。
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Aベストアンサー

私なりに微分について回答させてください。
y=sin x という関数は、xが限りなく0に近いときにはy=xと近似できることは知っていますか?おそらく偏微分という言葉を知っている方ならご存知だと思います。
 微分というのはこのy=sin xという関数をy=x に近似した行為に似ます。今の例では、xが限りなく0に近いという条件がついていましたが、微分をする際にはこの条件が「xの変化が限りなく小さいとき」という条件になるのです。
 たとえば、y=x^2という関数において、x=2.0からx=2.000000000000000001に増加したときは、yの増加のしかたはy=x^2とy=2xではほぼ変わりません。
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 長くてすみません。

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(日本語)
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MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
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*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

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Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう?
わかりやすく教えてくれませんか。

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これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といいます。(音の場合は共鳴ともいいます。)

>基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?

 固有振動は一つとは限りません。たとえばギターの弦を振動させるとき、普通に弦をはじくときの振動以外に、弦の中央をさわりながら弦をはじくと、2倍の振動数で振動します。(「中央を押さえて」ではなく、「中央をさわりながら」で、振動しているときは全体が振動している状態。ギター奏法では「ハーモニクス」というらしい)

 固有振動のうち、振動数の一番小さい振動を「基本振動」といい、ギター弦で中央をさわりながらはじいたときのような振動を「2倍振動」といいます。

 なお、2倍だけでなく「3倍振動」「4倍振動」……もあります。いずれも固有振動です。

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

Qベルヌーイの定理とは?

初心者にも分かり易くベルヌーイの定理を教えてください。

Aベストアンサー

ベルヌイの式とは、皆さんが回答されているとおり、流体に関するエネルギー保存の式でいいと思うのですが、初心者に誤解を与えかねないような回答がありますのでコメントさせて下さい。

まずNo.4の方がおっしゃっているのは連続の式のことでベルヌイの式とは関係がありません。非圧縮性流体とは密度が一定の流体のことを意味し、流れが速かろうが遅かろうが分子間の距離は一定のままです。また分子間の距離は圧力とは関係がありません。関係するのは温度です。

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u=2xy
v=x^2-y^2+1

であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの
求めからが分かりません。

ぜひ、教えてください。

Aベストアンサー

W(z)=φ+iψ とおくと、

dW/dz = u-iv
   = 2xy-i(x^2-y^2+1)
   = -i(z^2+1)

より、両辺をzで積分して

W(z) = ∫(-i(z^2+1))dz
   = -i(z^3/3 + z) + const.
   = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + C0+iC1
   = x^2y-y^3/3+y+C0 + i(xy^2-x^3/3-x+C1)

よって

φ = x^2y-y^3/3+y+C0
ψ = xy^2-x^3/3-x+C1

となります。

Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
 W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
 W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか?
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
# 体積変化がなくても、圧力変化があれば
# 工業仕事はゼロになりません。

ま、名前の由来はよく知りませんが、定義式の形が (絶対) 仕事に似ていたために、「工業仕事」という名前にしたのかもしれません。

とりあえず「閉じた系の仕事」=「絶対仕事」、「開いた系の仕事」=「工業仕事」という覚え方で良いと思います。
# 工業仕事のことを単に「仕事」と呼ぶのが
# 一般的なのか、よく知りません。
# 熱機関屋さんがどのように呼んでいるのか、
# 知りたいところですね。

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む


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