流体の加速度について

流体の加速度には、局所加速度の成分と対流加速度（移流加速度）の成分がありますよね。
テイラー展開を用いて求めているのはわかったのですが、
局所加速度が速度の時間による偏微分なのに対して、
対流加速度が速度×（速度の距離による偏微分）なのはどういう意味ですか。次元が変わったりしないのでしょうか。
わかる方よろしくお願いします。

No.2 回答者： g-space 回答日時：2009/05/17 23:05

　#1の方の回答で尽きています。

少し補足してみましょう。

　流体素片の速度uが時間と位置の関数であるとして、duはどのように表記できるでしょうか？
　簡単のため１次元の場合を考え、数学的に素直な物理量としてuを捉えれば、

　　　　du=(∂u/∂t)dt + (∂u/∂x)dx

ですね？　（tは時間、xは位置）

　流体素片の加速度はdu/dtですから、上式より、

　　　　du/dt=∂u/∂t + (∂u/∂x)u　　(u=dx/dt)

となります。

　第一項は「流体素片の位置が変わらない」とした時の「速度の時間変化」（局所加速度）、第二項は「流体素片が位置を変える」だけで生じるはずの速度の変化 (速度場の勾配：∂u/∂x)に「単位時間の移動量」を掛けたもの（移流項）です。

No.1 回答者： noname#96417 回答日時：2009/05/17 17:27

一次元の場合、速度 u の流体素片が速度勾配 ∂u/∂x の中を

時間間隔 Δt に距離 uΔt だけ移動することによる速度差は
(∂u/∂x)×uΔt
です。
加速度はこれを Δt で除して
u∂u/∂x
です。
もちろん、次元は ∂u/∂t と同じです。