y=√(1-x2乗)の解答でこれを微分して1/2(1-X2乗)-1/2乗はわかるのですが、これに(-2x)を掛けているのですがこの(-2x)はどこからきてるんですか?教えてください!
ちなみにy=√(1+X2乗)の解答はx/√(1+X2乗)になりますか?
わかる方教えて下さい!

A 回答 (2件)

合成関数の微分を習っていませんか?


一般的には
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)

今の場合は
{f(1+x^2)}'=f'(1+x^2)*(1+x^2)'
=f'(1+x^2)*(x^2)'
=2xf'(1+x^2)
=2x*(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)
=x(1+x^2)^(-1/2)
=x/√(1+x^2)

>解答はx/√(1+x^2)になりますか?
そう、合っていますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
その公式を使うんでしたね(^-^)初めの問題の謎が解け、すっきりしました。

お礼日時:2009/05/19 23:39

>ちなみにy=√(1+X2乗)の解答はx/√(1+X2乗)になりますか?


なります

なぜこっちができて、初めの問題ができないかわかりませんが、要するに合成関数の微分を行っているので
1-x^2=tとおくと、dt/dx=-2xとなるので、ここからきています
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時:2009/05/19 23:34

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