導関数の求め方

ｙ=√(１-ｘ2乗)の解答でこれを微分して１/２(１-Ｘ2乗)-１/２乗はわかるのですが、これに(-２ｘ)を掛けているのですがこの(-２ｘ)はどこからきてるんですか？教えてください！
ちなみにｙ=√(１+Ｘ2乗)の解答はｘ/√(１+Ｘ2乗)になりますか？
わかる方教えて下さい！

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/19 18:02

＞ちなみにｙ=√(１+Ｘ2乗)の解答はｘ/√(１+Ｘ2乗)になりますか？

なります

なぜこっちができて、初めの問題ができないかわかりませんが、要するに合成関数の微分を行っているので
1-x^2＝tとおくと、dt/dx＝-2xとなるので、ここからきています

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時：2009/05/19 23:34

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/05/19 20:10

合成関数の微分を習っていませんか？

一般的には
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)

今の場合は
{f(1+x^2)}'=f'(1+x^2)*(1+x^2)'
=f'(1+x^2)*(x^2)'
=2xf'(1+x^2)
=2x*(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)
=x(1+x^2)^(-1/2)
=x/√(1+x^2)

>解答はｘ/√(１+x^2)になりますか？
そう、合っていますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
その公式を使うんでしたね（＾－＾）初めの問題の謎が解け、すっきりしました。

お礼日時：2009/05/19 23:39