∫xe2x乗dxで下端が1で上端が2の定積分を計算する問題がどのようにして計算するかがわかりません。似たような問題をみて計算してみたんですが1/2e4乗になってしまいます。何か公式を使うのでしょうか?解き方を教えて下さいm(__)m

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A 回答 (2件)

部分積分するだけ


∫xe^(2x)dx=[xe^(2x)/2]_[x=1,2] -∫[1,2]e^(2x)/2dx
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4)[e^(2x)]_[x=1,2]
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4){(e^4)-e^2}}
={3(e^4)-e^2}/4
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m

お礼日時:2009/05/25 18:56

部分積分を使います。


∫f(x)g(x)'dx=f(x)g(x)-∫f(x)'g(x)dx
において
 f(x)=x, g(x)'=exp(2x)
とすると
∫xexp(2x)dx=[xexp(2x)/2](1→2)-∫exp(2x)dx
QED
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m

お礼日時:2009/05/25 18:57

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