A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
g(x)=(x^2-x+2)/(x-2)
とおくと、g(x)=x+1+4/(x-2)
g’(x)=1-4/(x-2)^2
g’(x)=0となるのは x=0,4
x>2で増減表を書くと
x | |4|
――┼―┼―┼――
g’(x)|-|0| +
――┼―┼―┼――
g(x) |減|7|増
x→2+0とするとg(x)→+∞なので、取りうる値の範囲は7以上の全ての実数。
No.2
- 回答日時:
前の問題と違うところは x<2 → x>2 となっているだけだ。
従って、t=x-2とすれば、t>0.
(x^2-x+2)/(x-2)=(t^2+3t+4)/t=t+(4/t)+3.
相加平均・相乗平均から t+(4/t)≧4 等号はt=2.
以上から、t+(4/t)+3≧7 等号はt=2.
つまり、(x^2-x+2)/(x-2)≧7 等号はx=4.
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