次の3つの条件にあう整数のうち、いちばん小さい数と、いちばん大きい数を求めなさい
(1) 3桁の数である
(2) 16の倍数である
(3) 24の倍数である
答え144 960
解き方 16と24の最小公倍数48
100÷48=2あまり4
1000÷48=20あまり40
48×3=144、48×20=960
最小公倍数の求めかたはわかりますが、なぜ100を48で割るのですか?またどうして48と3をかけるのですか?
1000÷48も、48かける20も意味がわかりません。
お願いします。m(__)m
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
この問題を読みかえると以下のようになります。
100~1000の間にある48の倍数で、1番小さい数と1番大きい数を求めなさい。
なぜ100~1000(厳密には999)かといえば条件(1)の3桁の数であるからです。
なぜ48の倍数かといえば条件(2)と(3)の最小公倍数が48であるからです。
具体的な解き方を似たような例で考えてみます。
「100~1000の間にある3の倍数で、1番小さい数と1番大きい数を求めなさい。」
ば3の倍数で最初に100を超えるのは102のときですが、これを求めるとき、その1個前の状態を求めるのが楽なのです。
100までに3の倍数はいくつ入っているか考えるために、
100÷3=33…1
とし33個入っているとわかります。
33個目の数字は3が33個あるということなので
3×33=99
となります。
この次の3の倍数が100を最初に超えるのであり
34個目の3の倍数なので 3×34=102となります。
次に1000以下で最大の3の倍数はと何かという場合
1000÷3=333…1
より3の倍数が1000以内に333個にあり、333番目が一番大きいので
3×333=999
となり999が最大となります。
これと同様のことを回答例はやっています。
上の例の3の倍数を48の倍数に置き換えてやると
回答例と同じになります。
No.2
- 回答日時:
「3桁の数である」の条件があるからです。
3桁の数字で一番小さいのが「100」で一番大きいのが「999」になります。
「16の倍数である」と「24の倍数である」の条件を同時に満たす数は16と24の最小公倍数である48の倍数になりますので、答えは必ず48の倍数になります。
100÷48=2あまり4 ということは、48×2までは2桁、次の48×3は3桁の数で一番小さい数になりますので、48×3が答えになります。
1000÷48=20あまり40 も同様に、次の48×21では4桁になってしまいますので、48×20が3桁で最大の数ということになります。
(本当は、999÷48とするのが正しいのかもしれませんが、計算を簡単にするため1000で計算する方が良いでしょう。仮に割り切れたときはその一つ前の数字という判断ができます。)
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