温度と内部エネルギー変化を求めたい

まず前提は、アルゴンのモル定積容量は12.5JK^-1mol^-1です、アルゴンガスが２５℃、１atmで、0.490dm^3の体積を占めています。気体は完全気体とし、準静過程を考えます。
断熱可逆的に体積を1.470dm^3に膨張させたときの温度と内部エネルギー変化を求めたいのですが、どなたか教えてくださいませんか。

No.2 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/07/14 09:56

dU=dQ-PdV...(1)

で断熱変化なら
dU=-PdV...(2)
-PdV=CvdT...(3)
(3)ではPdVという外にする仕事を、CvdTという内部エネルギーの減少でまかなう形を表現しています。
-(RT/V)dV=CvdT
-R(dV/V)=Cv(dT/T)
これを積分しますが、初めをi、終わりをfと書いて
-Rln(Vf/Vi)=Cvln(Tf/Ti)...(4)
となります。γ=Cp/Cv, Cp-Cv=R(理想気体）をつかえばR/Cv=(Cp-Cv)/Cv=γ-1となりますので、(4)は、
(Vi/Vf)^(γ-1)=Tf/Ti...(5)
と書けます。アルゴン（単原子分子）はCv=(3/2)R、Cp=(5/2)Rよりγ=5/3=1.667, γ-1=0.667となりますので、
(Vi/Vf)^0.667=Tf/Ti
1.47/0.49=3なのでVi/Vf=1/3です。
Tf/Ti=0.481、Tf=298x0.481=143 K(-130℃）
となります。
内部エネルギーの変化は(3)式の意味するところに従いCvΔTです。今度はモル数が問題になります。
n=PV/RT=1.013x10^5*0.49x10^(-3)/(8.31*298)=0.0200
ΔU=nCvΔT=0.02*12.5*(143-298)=-38.7 J
(No1さんのΔUは温度Tが一定での等温膨張の仕事のような...)

この回答へのお礼

本当に丁寧な回答ありがとうございます。
早速参考にさせていただきます。

お礼日時：2009/07/14 11:19

No.1 回答者： OMTOMC 回答日時： 2009/07/14 01:53

熱力学第一法則　ΔU+ΔU mech+ΔU therm=0

断熱:ΔU therm=0

ΔU+ΔU mech=0
ΔU=-ΔU mech
ΔU mech=nRT ln(V2/V1)

ΔU=Cv(T2-T1)
T2=ΔU/Cv+T1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/07/14 11:16