|0 a b c|
|-a 0 d e|
|-b -d 0 f|
|-c -e -f 0|

4*4の交代行列です。
この行列の因数分解したいのですがどのようにすればいいのでしょう?
わかる方教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

ただ、小行列に分解しながら、式を良く観察して因数分解できるように式をまとめて行くだけ。



●因数分解の基本は1つの文字aについて式を整理する。
●その式の計算課程で式をよく観察すると「aとf」、「bとe」、「cとd」が組になっているので、式の変形過程で、A=af,B=be,C=cdとおいてみると式の見通しがよくなり因数分解がしやすくなる。
●その際も1つの文字Aに着目しながら式を因数分解できるように式を変形していく。
●因数分解できたら、最後にA,B,Cを代入してもとの小文字の文字の式に戻す。

以上の考え(方針)で行列式を小行列に崩しながら、因数分解を進めるといいでしょう。

最初の方だけ
=-a*|-a d e|+b*|-a 0 e|-c*|-a 0 d|
|-b 0 f| |-b -d f| |-b -d 0|
|-c -f 0| |-c -e 0| |-c -e -f|
=-a[-a(f^2)-d(cf)+e(bf)] +b[-a(ef)+e(be-cd)] -c[-a(df)+d(be-cd)]
=(A^2+AC-AB)+(-AB+B^2-BC)-(-AC+BC-C^2)
=A^2+A(C-B-B+C)+(B^2-2BC+C^2)
=A^2-2(B-C)A+(B-C)^2
= …

因数分解できる形になりましたから、この続きはできますね。
    • good
    • 0

そのまま計算すればいいだけです。

    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qf(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√dは成り立ちますか。

f(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√d
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d

f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di

以上4つの式は成り立ちますか。

何度か√の符号だけ違う数やiの符号が違う数を3次関数や分数関数に代入したときは上記の性質が成り立っていました。

Aベストアンサー

本当に「a, b, c, d は『実数』」でいいですか? もしそうなら
f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
以外は成り立たない例が容易に作れます. 例えば
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d

f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di
が成り立たない例は一瞬で作れていいはずです.

逆に, 一定の条件を付けると
f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
は必ず成り立ちます.

Aベストアンサー

|A|・|B|=|AB| ○

|A|/|B|=|A/B|  ○

|A|+|B|≠|A+B|  ×  等号が成立することもあります。

|A|ー|B|≠|AーB| ×     〃

Q数学の質問 関数f(x)=x²-(a+d)x+ad-bc に行列Aを代入した値と f(x) =(x-

数学の質問
関数f(x)=x²-(a+d)x+ad-bc
に行列Aを代入した値と
f(x) =(x-a)(x-d)-bc
とした後にAを代入した値はどうして同じになるのですか?

Aベストアンサー

分配法則が成り立つから、という回答で合ってます?

Q異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。(3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。)
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|=|β|=|γ|=|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。

Q【数学】|a|(β-a)^3の|a|の||ってどういう意味ですか?

【数学】|a|(β-a)^3の|a|の||ってどういう意味ですか?

Aベストアンサー

|a|はaの絶対値という意味です。
絶対値とはある点からある点までの距離です。求めるには
1.絶対値の中が0より大きい場合は、絶対値の記号を取り除く
2.絶対値の中が0より小さい場合は、中の数字に-1をかけてから記号を取り除く
という方法があります。

例えば
|a|ならばaが0よりも大きいので、絶対値はaです。
|-a|ならば、0よりも小さいので、-ax-1=aで、同じく絶対値はaです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報