|0 a b c|
|-a 0 d e|
|-b -d 0 f|
|-c -e -f 0|

4*4の交代行列です。
この行列の因数分解したいのですがどのようにすればいいのでしょう?
わかる方教えてください。

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A 回答 (2件)

ただ、小行列に分解しながら、式を良く観察して因数分解できるように式をまとめて行くだけ。



●因数分解の基本は1つの文字aについて式を整理する。
●その式の計算課程で式をよく観察すると「aとf」、「bとe」、「cとd」が組になっているので、式の変形過程で、A=af,B=be,C=cdとおいてみると式の見通しがよくなり因数分解がしやすくなる。
●その際も1つの文字Aに着目しながら式を因数分解できるように式を変形していく。
●因数分解できたら、最後にA,B,Cを代入してもとの小文字の文字の式に戻す。

以上の考え(方針)で行列式を小行列に崩しながら、因数分解を進めるといいでしょう。

最初の方だけ
=-a*|-a d e|+b*|-a 0 e|-c*|-a 0 d|
|-b 0 f| |-b -d f| |-b -d 0|
|-c -f 0| |-c -e 0| |-c -e -f|
=-a[-a(f^2)-d(cf)+e(bf)] +b[-a(ef)+e(be-cd)] -c[-a(df)+d(be-cd)]
=(A^2+AC-AB)+(-AB+B^2-BC)-(-AC+BC-C^2)
=A^2+A(C-B-B+C)+(B^2-2BC+C^2)
=A^2-2(B-C)A+(B-C)^2
= …

因数分解できる形になりましたから、この続きはできますね。
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そのまま計算すればいいだけです。

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Q私立の中3の問題集

偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、学校で配られた問題集だと不足している内容のものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)ので、自分で問題集を買おうと思っています。
どのような問題集がおすすめですか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> 偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、

僕の中学は間違いなく 50以下でビビリましたw

> 学校で配られた問題集だと不足している内容の
> ものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)
> ので、自分で問題集を買おうと思っています。

僕は学校を卒業して、「因数分解のたすきがけ」と
いう言葉さえ、忘れ果ててますが、因数分解は
できます

英語の文法を忘れても、英語を話せるのと一緒ですね

ネットで「たすきがけ」と調べるとと、たくさん
説明が見つかるので、それで勉強すると良いです

例)
 数検完全対策と中学数学の攻略
 http://www011.upp.so-net.ne.jp/sugaku123/suken3/bunya/bunkai/bunkai-2.html

僕は問題集、解いたことないのですが、問題を解く
より、定理、公式を自分で導けるような訓練を毎日
してると、京大の数学以外、困ることありませんでした

問題を解くテクニック、慣れを求めるより、理解する
ことに時間をかけると、楽しいし、どんな問題も解ける
ようになると思います

> 偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、

僕の中学は間違いなく 50以下でビビリましたw

> 学校で配られた問題集だと不足している内容の
> ものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)
> ので、自分で問題集を買おうと思っています。

僕は学校を卒業して、「因数分解のたすきがけ」と
いう言葉さえ、忘れ果ててますが、因数分解は
できます

英語の文法を忘れても、英語を話せるのと一緒ですね

ネットで「たすきがけ」と調べるとと、たくさん
説明が見つかるので、それで勉強すると良いで...続きを読む

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Q高専の数学1の問題集で

高専1年です。

高専の数学1の問題集の因数分解の問題で、どうしてもわからない問題があります。解き方を教えてください。

問題1.16次の式をAの2乗-Bの2乗の形に直して因数分解せよ。
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答えはのっているのでわかるのですが、どうしてこの答えになるのかが分りません。

Aベストアンサー

定番で、式を変形して A^2 - B^2 の形に持ち込みます。

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Q「最高水準問題集」と「ハイクラス徹底問題集」の特徴をそれぞれ教えてください。

現在中三です。
学力としては、理科の基礎はほぼ満点、難問に対する力は95%位、といったところで、地理は標準よりは上だが得意ではなく、基礎的な問題(時差の問題や地形図、表の読み取りではなく知識)の正答率は80%弱、踏み込んだレベルの知識問題では50%、といったところ、歴史は基礎問題が95%、踏み込んだ問題が85%位ですが、文化など苦手な単元はあります。
受験を控え、理科と社会の復習に取り掛かろうと思い、そのための問題集を吟味して、理科の1・2年「最高水準問題集」と、歴史の「ハイクラス徹底問題集」を購入しました。
個人的な好みとしては(違う教科なので一概に比較はできませんが)、最高水準問題集の方が良問揃いでやりやすいので好きです。
地理・歴史の問題集も「最高水準問題集」で揃えようかと思っているのですが、問題集の性格などはやはり知っておきたいです。
「最高水準問題集」と「ハイクラス徹底問題集」の特徴をそれぞれ教えてください。

Aベストアンサー

個人塾の者です。

>「最高水準問題集」と「ハイクラス徹底問題集」の特徴をそれぞれ教えてください。

それぞれの問題集の初めの方に次のことが書かれています。
「最高水準問題集」は、「本書のねらい」および「本書の特色と使用法」
「ハイクラス徹底問題集」は、「この本を使ってくださるみなさんへ」

上記のことにすべてが凝縮されています。
そのことを前提に回答を続けます。

「最高水準問題集」は、いきなり「標準問題」から始まります。
「ハイクラス徹底問題集」は、「まとめ」があります。

「最高水準問題集」は標準問題と最高水準問題の2段階です。
「ハイクラス徹底問題集」は、まとめ、標準達成、目標突破、難関挑戦( 単元により、ない場合もある )の4段階です。

「最高水準問題集」は「」解答解説が詳しいです。
「ハイクラス徹底問題集」は、解答解説があっさりしています。

>最高水準問題集の方が良問揃いでやりやすいので好きです。

質問者の方に合っているのなら、それを使ってください。
「最高水準問題集」だから良いとか「ハイクラス徹底問題集」だから良いとかは無駄な議論です。その人にあっていれば、それが良い問題集です。

個人塾の者です。

>「最高水準問題集」と「ハイクラス徹底問題集」の特徴をそれぞれ教えてください。

それぞれの問題集の初めの方に次のことが書かれています。
「最高水準問題集」は、「本書のねらい」および「本書の特色と使用法」
「ハイクラス徹底問題集」は、「この本を使ってくださるみなさんへ」

上記のことにすべてが凝縮されています。
そのことを前提に回答を続けます。

「最高水準問題集」は、いきなり「標準問題」から始まります。
「ハイクラス徹底問題集」は、「まとめ」がありま...続きを読む

Q行列式 |-2B t^B| を計算するとき |-2B||t^B| は間

行列式 |-2B t^B| を計算するとき |-2B||t^B| は間違ってますか?

t^は転置したやつです。

Aベストアンサー

B が正方行列であることを確認する必要があります。
B が正方行列でなくても、積 B t^B は正方行列になりますから、
|B t^B| が定義されるからといって、
|B| や |t^B| も定義できるとは限りません。

正方行列 X, Y については、常に |XY| = |X| |Y| ですけれども。

Q総合英語forestと同レベルの問題集を教えてください。

総合英語forestと同レベルの問題集を教えてください。

forestの問題集と他の同レベルの問題集とで迷っています。
みなさんならどちらをおすすめしますか?

他の問題集がおすすめでしたら、教えてさい!

Aベストアンサー

中高生に英語を教えている者です。

総合英語Forestというのは問題集ではなく文法書です。
その確認と定着のために高校では準拠の問題集が配られます。(書店には売っていません)
こちらのことなら迷うまでもなく、その問題集をやらねばなりません。

それとは別に書店で買えるものとして
Forest『音でトレーニング』『解いてトレーニング』という問題集もあります。
文法書forestを使っていて、その定着を図りたいと考えるのなら
通常これらを使います。

一口Forestの問題集と言っても以上のように3種類あって、レベルもそれぞれです。

準拠問題集は薄くて簡単です。問題集というよりも後から確認をするときに要点が絞れる、
見やすい、そんな感じです。

『音でトレーニング』は例文暗記問題集です。
文法書Forestが難なく読めた人なら易しいと思います。

『解いてトレーニング』は少し難易度が上がります。
難関大入試問題レベルも多く出題されていますので
例文暗記などが十分な人でないと手こずるかもしれません。

基本、あなたが文法書Forestを使って勉強しているのなら、
問題集もForestになると思います。わざわざ他を使って文法定着を図る必要性も感じません。

最近の大学入試問題は細かい文法よりも熟語や語法に重点が置かれています。
文法が基本になるとは言え、決して多くの時間を費やすべきではありません。
あなたが今高1なら別ですが、文法問題集などはさっさと済ませて
早く次のステージへとコマを進めてください。

(*質問にはあなたの学年や英語力レベル、普段の学習状況を書くべきですよ。)

中高生に英語を教えている者です。

総合英語Forestというのは問題集ではなく文法書です。
その確認と定着のために高校では準拠の問題集が配られます。(書店には売っていません)
こちらのことなら迷うまでもなく、その問題集をやらねばなりません。

それとは別に書店で買えるものとして
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文法書forestを使っていて、その定着を図りたいと考えるのなら
通常これらを使います。

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Q|aーb|≦|aーc|+|b - c| の証明

|aーb|≦|aーc|+|b - c|  が成り立つ(らしい)のですが、
うまく証明ができません。

証明や直観的な理解の方法など分かる方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

紙の上に定規で直線引いて, 適当に a と b を決めて, あとは c をいろんなところにおいてじっと見てみる.

Q過去・予想問題集について(日商三級)

独学で日商三級の勉強をしています。
そろそろ過去問題集を買おうと思うのですが、六月試験用の予想問題集も各出版社から出るようです。
とりあえず過去問は一冊買うつもりですが、予想問題集も買うべきでしょうか?
どこの予想問題集が解説が丁寧か、教えて下さい。

Aベストアンサー

予想問題集?
そんなの買わなくたって合格できます。
前3~5回分の過去問題集を完璧マスターしてください。
そうすれば合格できます。

Q不等式 |a-b|<(1/2)|b| ならば |a|>(1/2)|b| (a,b:複素数) の証明

解析の本で
ある複素数列がある複素数に収束するとき
その逆数の数列が収束値の逆数に収束する証明で使われています。
なんか自明のように使われていました。

虫のいいお願いですが、
複素平面を利用した幾何的な証明と
代数的な(式による)証明と
いただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2≧0

∴|a-b|≧|b|-|a|



なお、|a||b|-(a1b1+a2b2)≧0 は、
内積 a・b=a1b1+a2a2=|a||b|cosθ≦|a||b|
からでも証明可能です。

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
(|a-b|)^2-(|b|-...続きを読む


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