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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
部分積分法でやります。
∫[1→2](xlogx)dx
=∫[1→2](x^2/2)’・(logx)dx
=((x^2/2)・logx)|[x=1→x=2]
ー∫[1→2]](x^2/2)・(1/x)dx
=2log2-∫[1→2](x/2)dx
=2log2-(x^2/4)|[1→2]
=2log2-1+1/4
=2log2-3/4
**********************************************
これも部分積分法でやります。
∫[1→e](logx)^2dx
=x・(logx)^2|[1→e]ー∫[1→e](x・2(logx)・(1/x))dx
=eー∫[1→e]2・(logx)dx
=eー∫[1→e]2・(x)’(logx)dx
=eー{2xlogx|[1→e]ー∫[1→e]2x・(1/x)}dx
=eー{2eー∫[1→e]2dx}
=eー{2eー2x|[1→e]}
=eー{2eー2e+2}
=eー2
No.1
- 回答日時:
∫[1→2]xlogxdxはxとlogxで部分積分
∫[1→e](logx)^2dxは1と(logx)^2で部分積分。すると∫logxdxがでてきますがこれも1とlogxで部分積分
∫[3→4](x-3)^5dxはそのままでも解けますがx-3=tの変数変換すると簡単
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