ミクロ経済学「効用最大化」について

数学不得手な自分では、いくら考えても解けなかったので、どなたか助けていただけませんか？お願いします。

（問）
　ｘ財とｙ財を消費するある個人の効用関数がＵ＝ｘ(２乗)・ｙ(２乗)で示され、この個人の所得が１００、ｘ財とｙ財の価格がそれぞれ５、１０とする。この個人が効用を最大化するときのｘ財とｙ財の需要量を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： Span 回答日時： 2009/08/01 04:06

効用関数がU＝x(2乗)・y(2乗)

だからx、yについてそれぞれ偏微分すると
∂U/∂x＝2xy^2(にエックスワイの二乗)
∂U/∂y＝2x^2y(にエックスの二乗ワイ)

で限界効用の比は価格比に等しいから　※←ここん所は教科書で確認お願いします
(∂U/∂x)/(∂U/∂y)＝5/10
2xy^2/2x^2y＝1/2　(←上のを代入。左辺は約分)
y/x＝1/2

ここで予算制約より　5x＋10y＝100
だからy＝～～～という式に直してy/x＝1/2に代入。
するとx＝10、y＝5となる

という感じでどうでしょうか・・・・・。
ラグランジュでもできるかもしれません。
そこんところは一回試してみてください。
間違ってたらごめんなさいね^^;
答え合ってたら教えてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になりました。
偏微分を使うんですね……。最初から躓いてました（笑）。
先ほど、解答を配られたのですが、
ｘ＝８
ｙ＝６
となっていました。解き方のほうも載せておきます。
○解答
δU/δx=2xy^3…(1)
δU/δy=3x^2y^2…(2)

(1)/5=(2)/10
y=(3/4)x…(3)

5x+10・3/4x=100
x=8
x=8を(3)に代入して
y=6

となるそうです。

お礼日時：2009/08/01 16:53