数学の問題の解き方について教えてください。
3乗の展開

(2a+b)3乗=
=の右側の式は、どのように計算すればいいのか教えてください

A 回答 (5件)

ん~~、これはそのまま展開してもいいのでしょうけど・・・


a+b=c とおくと、

(2a+b)^3=(a+c)^3=a^3+3ca^2+3ac^2+c^3

となって少しは見やすいですかね。

(x+y)^3の展開は、間違えにくいですし^^;
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解答が殺到してますね。



パスカルの3角形というものがあります。

N
0: 1
1: 1 1
2: 1 2 1
3: 1 3 3 1
4: 1 4 6 4 1
5: 1 5 10 10 5 1
6: 1 6 15 20 15 6 1

こんな感じで、書きます。作りかたは、簡単で、一つ上の行にある2つ
の数字を足し合せます。例えば、N=4の6はN=2の行を見て3+3、
N=6の15は、N=5の行を見て5+10と計算できます。
実はこれ、

x+yの1乘= x + y
x+yの2乘= x^2 + 2xy +y^2
x+yの3乘= x^3 + 3x^2y + 3x y^2 + y^3
x+yの4乘= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4 x y^3 + y^4
x+yの5乘= x^5 + 5x^4y +10x^3y^2 +10x^2y^2 + 5x y^4 + y^5

の展開式と関係があるのです。

さて、問題ですけれど、3乘の計算ですね。x=2a, y =b とおけば、
x+yの3乘= x^3 + 3x^2y + 3x y^2 + y^3
= (2a)^3 +3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3
= 8a^3 + 12a^2 b + 6ab^2 + b^3
と言う解答が得られます。
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何か美しい解き方があるかも知れませんが単純に



=(2a+b)×(2a+b)^2
=(2a+b)×(4a^2+4ab+b^2)
=2a×(4a^2+4ab+b^2)+b×(4a^2+4ab+b^2)
以下省略

こんな感じでしょうか?
学校の宿題かなんかでしょうかね?
誰か美しく解いてください(^^;
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普通に多項式の展開ができる、と考えて良いですね。


3乗は、三回かけるですから、

(2a+b)3乗=(2a+b)(2a+b)(2a+b)
=(4a^2+4ab+b^2)(2a+b)

って続く。

# 展開なんて、久しぶりにやった :-)
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(2a+b)の3乗は、(2a+b)(2a+b)(2a+b)と展開され、その後の計算は、教科書などにも載っていると思います。

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