関西のTV番組(おはよう朝日)のクイズで「テレホンQというのがあります。
 9枚のパネルの裏に「ドクロ」1枚、「ラッキー」1枚、「1万円」1枚、「5千円」2枚、「千円」4枚、が隠れています。
 「ドクロ」を引けばアウト。それ以外だと次のパネルに進めます。めくった金額合計が賞金。「ラッキー」を引けば、金額が2倍。「ドクロ」だと、それまでの金額がすべてパー。「ドクロ」を除く8枚をすべて引けたら、賞金は10万円。

 さて、当選した人は、どこまで獲得したらやめるべきか?
 私は、「ラッキー」と「ドクロ」の確率は同じだから、少なくとも「ラッキー」がでるまでは続ける。ただし、「1万円」と「ラッキー」がでたらやめる。2万持っていて、のこりの枚数で10万をねらうのにはリスクが大きいから。(7枚のこして2万の場合、最後までドクロを引かない確率7分の1にたいして、10万円は5倍にしかならない。)
 
 しかし、以前、この研究をしている先生、というのがいて、「3枚までは無条件で引ける」というのです。「3枚まで引く」根拠があるのでしょうか?

 ちなみに番組HP
http://www.asahi.co.jp/ohaasa2/asatop.html

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A 回答 (3件)

1万円とラッキーを開いた後、3枚目がドクロの確率は7分の1、したがって、リスク計算をすれば、マイナス20000/7


 次に5千円の確率は7分の2、期待値は5000*2*2/7
 次に千円の確率は7分の4、期待値は1000*4*2/7

 プラスは28000円/7に対して、マイナスは20000円/7だから、3枚目に進んだほうが得です。
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この回答へのお礼

はじめから3枚引いてやめることを考慮に入れて引く、という選択が私の頭にありませんでした。ラッキーをすでに引いているから、5000円のパネルは1万円と同じで、それならば、2万円をかける価値はあります。

お礼日時:2001/03/21 13:29

それぞれの枚数での期待値を計算を以下の様な、下手なプログラム


で計算すると、

program main
dimension a(9)
sum1=0.0
sum2=0.0
sum3=0.0
sum4=0.0
sum5=0.0
sum6=0.0
sum7=0.0
sum8=0.0
a(1)=0.0
a(2)=10000.
a(3)=5000.
a(4)=5000.
a(5)=1000.
a(6)=1000.
a(7)=1000.
a(8)=1000.
a(9)=-1.
do 100 i1=1,9
x1=a(i1)
fact=1.0
if(x1.eq.0) fact=2.0
if(x1.lt.0) fact=0.0
sum1=sum1+(x1)*fact
do 200 i2=1,9
if(i1.eq.i2) goto 200
x2=a(i2)
fact=1.0
if(x1*x2.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2.lt.0) fact=0.0
sum2=sum2+(x1+x2)*fact
do 300 i3=1,9
if((i3-i1)*(i3-i2).eq.0) goto 300
x3=a(i3)
fact=1.0
if(x1*x2*x3.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3.lt.0) fact=0.0
sum3=sum3+(x1+x2+x3)*fact
do 400 i4=1,9
if((i4-i1)*(i4-i2)*(i4-i3).eq.0) goto 400
x4=a(i4)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4.lt.0) fact=0.0
sum4=sum4+(x1+x2+x3+x4)*fact
do 500 i5=1,9
if((i5-i1)*(i5-i2)*(i5-i3)*(i5-i4).eq.0)
& goto 500
x5=a(i5)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5.lt.0) fact=0.0
sum5=sum5+(x1+x2+x3+x4+x5)*fact
do 600 i6=1,9
if((i6-i1)*(i6-i2)*(i6-i3)*(i6-i4)*(i6-i5).eq.0)
& goto 600
x6=a(i6)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6.lt.0) fact=0.0
sum6=sum6+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*fact
do 700 i7=1,9
if((i7-i1)*(i7-i2)*(i7-i3)*(i7-i4)*(i7-i5)
& *(i7-i6).eq.0) goto 700
x7=a(i7)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7.lt.0) fact=0.0
sum7=sum7+(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)*fact
do 800 i8=1,9
if((i8-i1)*(i8-i2)*(i8-i3)*(i8-i4)*(i8-i5)
& *(i8-i6)*(i8-i7).eq.0) goto 800
x8=a(i8)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8.lt.0) fact=0.0
sum8=sum8+(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)*fact
800 continue
700 continue
600 continue
500 continue
400 continue
300 continue
200 continue
100 continue
sum1=sum1/9.
sum2=sum2/(9.*8.)
sum3=sum3/(9.*8.*7.)
sum4=sum4/(9.*8.*7.*6.)
sum5=sum5/(9.*8.*7.*6.*5.)
sum6=sum6/(9.*8.*7.*6.*5.*4.)
sum7=sum7/(9.*8.*7.*6.*5.*4.*3.)
sum8=sum8/(9.*8.*7.*6.*5.*4.*3.*2.)
print*,sum1,sum2,sum3,sum4,sum5,sum6,sum7,sum8
stop
end

一枚目: 2666.66 円
二枚目: 5333.27
三枚目: 8285.54
四枚目: 11809.28
五枚目: 16190.31
六枚目: 21710.51
七枚目: 28673.22
八枚目: 50000.00 (37340.96)

八枚目だけ、10万円÷2で計算できる。

次第に、期待値が大きくなるから、出来るだけチャレンジ
したほうがよさそうだ。
でも、ゲームとしては、既に得した金額と比較したほうが良いですね。
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この回答へのお礼

わざわざ計算して頂いてすみません。
パネルは1枚ずつめくるので、4枚めくったところで4万円獲得していたら、6万円のためにのこりのパネルで4連勝は狙えないです。
1枚引くたびに、期待値が変化(すでに獲得した賞金を失う逆期待値と相殺して)することになります。

お礼日時:2001/03/18 18:39

アホみたいな問題とミノ○ンタのプレッシャーに耐えれば1000万という番組より、全部当てても10万円というセコさが好きです。


(以下、L=ラッキー、m=1万円、g=5千円、s=千円 という記号で表します。)

期待値として考えた場合、
既に6枚以下のパネルを開いている場合「これまでに獲得した金額が24000円以上ならやめ、それ未満なら次のパネルにトライ」、7枚目まで開いた場合は「無条件で8枚目にトライ」というのが正解です。

 すでに開いたパネルが2枚以下のとき、次のパネルを開くことで増額する金額の期待値は必ずプラスです。だから3枚までは無条件と言って良いわけですね。
 すでに開いたパネルが3枚のとき、1通り(Lmg)を除いては、獲得24000円未満なので4枚目にトライ。

 しかしもちろん、リスクとメリットのかねあいというのは個人の価値観にも依存する。ドクロを引いてしまう確率は、残り枚数が少なくなるにつれて上昇します。とりあえず今日の飯に困っているっていうのなら、1000円でも獲得した時点で降りるのが正解ですよ。そこでちょっと表を作って調べてみちゃいました。

3枚持っているとき、4枚目にトライして失敗する確率は1/6。どれだけ増やせるかの期待値を低い順から見ると、
Lmg(30000円)-> -2000円(これが唯一、4枚目に行くべきでない場合です。)
Lms(22000円) -> 666円
mgg(20000円) -> 666円
Lgg (20000円) -> 1333円
mgs(16000円)-> 1333円
mss(12000円) -> 2000円
Lgs(12000円) -> 4000円
:
となります。獲得金額によっては3枚目でやめとく、という判断もアリでしょうね。

4枚持っているとき、5枚目にトライして失敗する確率は1/5。どれだけ増やせるかの期待値を高い順に見ると、
Lsss (6000円) -> 7200円
Lgss (14000円) -> 4000円
ssss (4000円) -> 4000円
gsss (8000円) -> 3200円
ggss (12000円)->2400円
msss(13000円)->2200円
:
どこでやめとくか、かんがえどころですねえ。

5枚持っているとき、6枚目にトライして失敗する確率は1/4。どれだけ増やせるかの期待値を高い順に見ると、
Lssss(8000円) ->8000円
Lgsss (16000円) ->4000円
gssss (9000円) -> 3750円
ggsss (13000円) -> 2750円
:
6枚持っているとき、7枚目にトライして失敗する確率は1/3。どれだけ増やせるかの期待値は
Lgssss (18000円)->4000円
ggssss (14000円)->3333円
mgssss(19000円)->1666円
mggsss(23000円)-> 333円

7枚持っているとき、8枚目にトライして失敗する確率は1/2。この場合は例外ですから、どれだけ増やせるかの期待値はつねにプラスです。最も分が悪いのは
Lmggsss(48000円)->4000円
最も分が良いのは
mggssss(24000円)->26000円
というわけ。この博打は普通の半々の賭より遙かに良いから、大概のヒトは乗っても良いと考えるでしょう。(それに、関西人だったらここで降りちゃ大ヒンシュクです。)

8枚持っているとき最後の1枚を引くのは、売れないお笑い芸人だけです。

 さて、stomachmanのような貧乏人の価値観はおかしなもので、100円のものを50円引きで買えるととっても嬉しいのに、10000円のものを50円引きで買っても嬉しくない。つまり、現在持っているお金にくらべてどの位の比率かというの気になる。そういう意味で、たとえば「次のパネルを引いた時の期待値が、現在持っている分と同じかそれ以上(つまり倍以上)になる場合は?」と調べてみますと、「すでに獲得したパネルが、ラッキーパネル(0~1枚)と千円のパネル(1~4枚)だけ」という答になります。

この回答への補足

さっそく回答ありがとうございます。
おまけ。
この番組では、「合い言葉」をいえなかった場合、つまり番組を見ていなかった場合、「ラッキー」がなし(かわりに千円が増える)、8枚めくったら5万円、というルールもあります。もし、おひまでしたら、この場合も挑戦してみてください。
朝は忙しいので、TVをつけていても「合い言葉」を聞いていない人が多いようです。

更に、「一発どくろ」賞として、最初に「ドクロ」を当ててしまったら、スポンサーから「お食事券」などがプレゼントされます。この場合は考えようがないのですが(1枚目を引く前にやめることは考えられないもの)、悩まずにすむぶん、ラッキーと思うでしょうね。

ラッキーを7枚目に引いた場合は、挑戦するしかないですね。
しかし、2枚で2万円獲得した場合でも、7分の1をねらって挑戦すべきなのでしょうか。

1万円とラッキーで2万円。のこったパネルは7枚。

補足日時:2001/03/18 18:17
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Nationalホームテレホン106Jを使用されている場合
必ず「ターミナルBOX」と呼ばれるプラスチックの箱、
電話主装置の部分があるはずです。
(縦20Cm 横10Cm 厚み4Cm程度)
この箱が主になる中継装置となっており
NTTの電話回線とドアホン子機からの配線が接続されています。

ケーブルテレビ回線に切り替えた場合も
基本的に接続方法は変わりませんので
「ターミナルBOX」のNTT配線を外し そこへケーブル回線を
接続することになります。

実際の配線方法としては ケーブルテレビ側が設置、提供する
モデム、電話アダプタをどこに設置するかで配線方法が
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切換後の使用方法は変わりません。
インターホン(ドアホン)との通話もこれまでと変わりません。

現状     NTT→ターミナルBOX→電話機~各部屋電話機
インターホン→


切換後 ケーブル→ターミナルBOX→電話機~各部屋電話機
インターホン→


余談ですが106Jという商品は20年以上前に販売終了
している商品でその後発売の107K 108となっていますが
それさえも現存、使用されているお客様はほとんど見かけません。
ドアホン対応コードレス親子電話機が普及してからは
十数万円を払ってホームテレホンを設置すること自体が
ほとんど無くなってしまっております。
私のまわりのお客様はケーブルにしたり ADSLにしたりと
いう回線変更を期にコードレス電話機に買い替えをされる
方が多くいらっしゃいます。
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ホームテレホンは、普通の家庭電話機と規格(?)が違うらしく会社のオフィス電話やビジネスホンとかいうものに近いそうですね…)、インターネットをひいたときも、NTTに宅内工事をしてもらう必要がありました。(工事費高かった~泣)
NTTに宅内工事、頼まないといけませんか?

それと、ホームテレホンに関する情報が載ってるホームページなどがあったら教えてくださると嬉しいです。
電話機の取扱説明書もないし、ホームテレホン関係の情報がなかなか少なくて何かと苦労しております(汗
どうか宜しくおねがいします。

Aベストアンサー

>普通の一般的な家庭電話機でも繋げますでしょうか…

つなげますが、ホームテレホンとしての機能はありません。
(1) 既存のホームテレホンで受けた電話は、増設電話機に転送できない。その逆も。
(2) 内線呼び出し、内線相互通話ができない。
などの制約があります。

つなぎ方ですが、既存のホームテレホンは、
【1】親子の区別があり、外線は親機にモジュラー接続されている。
【2】親子の区別がなく、主装置がついている。弁当箱のような平たいものが電話機の近くにありますか。あるいは、壁の高いところとか、あまり目につかないところにあるかも知れません。

【1】の場合は、下の方が言われているとおり、分岐アダプタを使って市販の電話機をつなぐことができます。これは DIYでできます。

【2】の場合、外線端子と並列に電話機を接続すればよいのですが、「電話工事担任者」という資格を持った者でなければ触ってはいけません。
また、接続できる電話機は全部で 3台まという制約があります。
ホームテレホンを 1台と数え、インターネットがもしダイヤルアップならそれも 1台ですから、つなげる電話機は残り 1台だけです。
インターネットが ISDNやADSLなら 1台と数えなくてけっこうですから、あと 2台つなげる計算になります。

>NTTに宅内工事、頼まないといけませんか…

NTTに限ったことではありません。
前述の資格を持っている、電気工事業者や電器店でもかまいません。
普通の電話機は NTTより市中のほうが安いと思いますので、電話機を売っているお店で相談してみるのも一つの手です。

>普通の一般的な家庭電話機でも繋げますでしょうか…

つなげますが、ホームテレホンとしての機能はありません。
(1) 既存のホームテレホンで受けた電話は、増設電話機に転送できない。その逆も。
(2) 内線呼び出し、内線相互通話ができない。
などの制約があります。

つなぎ方ですが、既存のホームテレホンは、
【1】親子の区別があり、外線は親機にモジュラー接続されている。
【2】親子の区別がなく、主装置がついている。弁当箱のような平たいものが電話機の近くにありますか。あるいは、壁の高いと...続きを読む

Q50枚を1枚ずつ引いて100回、全部を選ぶ確率

確率のことで質問です。

実際に知りたい確率は下の場合。

(1)50枚のカードがあり、これを毎回5枚ずつ引き、選びます。
(2)先ほど引いた5枚はまた元に戻し、シャッフルする。
(3)5枚選ぶ作業を計20回繰り返します。(全部で100枚)

この時、50枚のカードを全て選ぶ確率はどのように求めればいいかが
わかりません。


考えていったのですが、
そもそも50枚から1枚を選んで100回繰り返し、全部選ぶ確率の
求め方もわからなくなってきました。
50/50 × 49/50 × 48/50・・・× 1/50=x
だとしたら50回で50枚全部選ぶ時の確率ですよね。

アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,CAC,
CBA,CBB,CBC,
CCA,CCB,CCC,
このうちA,B,Cの組み合わせでできているのは6つで、確率は6/27=2/9です。
これは3/3 * 2/3 * 1/3と同じです。

では「1枚選んで戻す」を4回繰り返したとき、どうなるでしょうか。
AAAA,AAAB,AAAC,
AABA,AABB,AABC.....
となり、選び方は3^4=81通りです。
このうちA,B,Cすべてを含む組み合わせは、ABCA,ABCB,ABCCの並び方の数だけあるので、(4!/2!)*3 = 36個です。
よって確率は、36/81=4/9です。...さっきの2倍ですね。

5回繰り返したときは、
選び方:3^5=243、ABCを含む組み合わせ:150
確率:150/243=50/81
ABCを含む組み合わせは、ABCを含まない組み合わせから考えたほうが早いかもしれません。
すべてA,B,C→3通り
1つだけ違う→(5!/4!)*6=30通り(4つ違うも含めて)
2つ違う→(5!/3!2!)*6=60通り(3つ違うも含めて)
243-93=150個

50枚から「1枚を選んで戻す」を50回繰り返すと、
50/50 * 49/50 * 48/50 .....1/50
50枚から「1枚を選んで戻す」を100回繰り返すと、
選び方:50^100通り
そのうち50枚すべては含まないもの
すべて同じカード→100通り
1枚だけ違うカードがあり、99枚は同じカード→100C1*100*99=100*100*99=990000通り
2枚違うカード→100C2*100*99^2
3枚違うカード→100C3*100*99^3
↓(省略)
49枚違うカードがあり、51枚は同じカード→100C49*51C2*100P2*98^49
↓(つづく)

...これだと場合分けが不十分なような気もします..
参考にならないかもしれません。申し訳ないです。

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,...続きを読む

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ただし、ホームテレホンの親機がモジュラー入力であることが条件になります。外線が直接つながっている場合は、所定の資格を持った人でなければ、触ってはいけません。

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>6台の電話機がどれでも受発信できるのでしょうか…

はい。

>TEL/FAX⇔ホームテレホン間の転送ができるのでしょうか…

それは無理です。TEL/FAX 同士、ホームテレホン同士の転送しかできません。

ホームテレホンの親機と、TEL/FAX を並列接続することは可能です。TEL/FAX には外線端子と並んで、増設電話機用の端子がありますから、そこにホームテレホンの親機を接続します。
ただし、ホームテレホンの親機がモジュラー入力であることが条件になります。外線が直接つながっている場合は、所定の資格を持った人でなければ、触ってはいけません。

ホームテレホンの親機に、増設電話機用の端子があれば、そこへ TEL/FAX をつないでもかまいません。
ホームテレホンには、電話機のほかに主装置が別にあるタイ...続きを読む

Qカードを引く確率:3枚目に引くカードの確率の求め方

こんにちは。「カードを引く確率」について質問させて下さい。分からない部分を先に申し上げると、”3枚目”に特定のカードを引く確率を知りたいのです。

大三角形の秘宝という、タロットカード占い(大アルカナ22枚)で、過去・現在・未来の運勢として、カード3枚を連続して引くのですが、3枚目に引く「未来」のカードが”良い”札で確率を知りたいのです。

カード枚数=22枚
事象=44(カードを引いた時、正位置と逆位置の二通りあるため)
同じカードでも引いた時に正位置と逆位置で良い結果、悪い結果の場合がありますが、44の事象は以下の二つになります。良札(21)悪札(23)

試行=22枚のカードをシャッフルして3枚のカードを連続して引きます。(引き方や、引くカードの枚数は実際の手順と少し違いますが、便宜上変更しました)

他の質問・回答に基づいて自分でやってみた計算

1枚目、2枚目にカードを引く時に「良い札」を引いてしまうパターンがあるはずなので以下の4通りを考えて計算しました。

パターン1)1枚目=良札 2枚目=良札 3枚目=良札
21/44 × 20/43 × 19/42 = 95/946

パターン2)1枚目=良札 2枚目=悪札 3枚目=良札
21/44 × 23/43 × 20/42 = 115/946

パターン3)1枚目=悪札 2枚目=良札 3枚目=良札  
23/44 × 21/43 × 20/42= 115/946

パターン4)1枚目=悪札 2枚目=悪札 3枚目=良札 
23/44 × 22/43 × 21/42 = 23/172

パターン1+2+3+4 = 21/44 ←良札が3枚目に出現する確率

と言う結果でしたが、考え方はこれで正しいでしょうか?他にもしなくてはいけない計算はあるでしょうか?

こんにちは。「カードを引く確率」について質問させて下さい。分からない部分を先に申し上げると、”3枚目”に特定のカードを引く確率を知りたいのです。

大三角形の秘宝という、タロットカード占い(大アルカナ22枚)で、過去・現在・未来の運勢として、カード3枚を連続して引くのですが、3枚目に引く「未来」のカードが”良い”札で確率を知りたいのです。

カード枚数=22枚
事象=44(カードを引いた時、正位置と逆位置の二通りあるため)
同じカードでも引いた時に正位置と逆位置で良い結果、悪...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

1枚目を過去・2枚目を現在・3枚目を未来 とするのと、
1枚目を未来・2枚目を現在・3枚目を過去 とするのは、
確率的には同じことです。

つまり、3枚目に良札を引く確率は、1枚目に良札を引く確率と同じです。
よって、一発で 21/44 と出ます。

Qホームテレホンの入れ替え

ホームテレホンが老朽化したため機種交換したいのでどうぞよろしくお願いいたします。
現在アイホン製208型のホームテレホン6台を使用していますが
アイホン社が電話部門撤退したため生産終了してしまいました。
他社ホームページを拝見してもホームテレホンは時代の波かNTT以外は見当たりません。
6芯の先行配線しているためケーブルの引き替えは出来ずスター配線も出来ませんのでビジネスホンもダメです。
NTTの製品は8芯必要かと思われます。
適当な商品はありますでしょうか。

Aベストアンサー

NTTにAXという機種があります。
ISDN回線用かアナログ回線用を選ぶことになりますが2回線使用できます。接続台数は記憶が定かではないのですが6台は大丈夫だったと思います。
配線は、2P(4芯)のバス配線ですので、現在の線をそのまま使用できます。また、ビジネスホンでしたらαGXがあります。αGXの場合は、スター用かバス用のユニットを選ぶことになります。この場合はバス用のユニットにしたほうがいいでしょう。

No.2のかたへビジネスホンのことは理解されているのでしょうか。スター配線は2芯です。あとスターとバスを混合した配線は出来ないはずです。
そのようなシステムがあれば教えてください。

Q次の硬貨を同時に投げる時表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。 (1)500円硬貨2枚 (2)50

次の硬貨を同時に投げる時表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
(1)500円硬貨2枚
(2)500円硬貨2枚と100円硬貨1枚
(3)500円硬貨2枚と100円硬貨1枚と10円硬貨3枚

誰かどんなふうに考えたら良いのか教えてください。

Aベストアンサー

個々の硬貨の期待値を足すだけです。
個々の硬貨の期待値は額面の半額なので

(1) 500円 ÷2 x 2 = 500円
(2) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 = 550円
(3) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 + 10円 ÷2 x 3 = 565円

互いに影響しあわない、つまり関係のない事象の期待値は、
単純に足せるということです。

検算のため、硬貨の裏表の組み合わせ事象とその確率で (2) を解くと

500円A, 500円B, 100円 = 表表表 金額 1100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表表裏 金額 1000円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏表 金額 100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏裏 金額 0円 確率 1/8

期待値 = 4400円 x (1/8) = 550円

で一致します。(3) はさすがに240パターンなので
このとき方では大変でしょう(^^;

上の表の個々の硬貨の裏と表の数を数えてみれば、
最初の解き方でよいことが納得できるでしょう。

個々の硬貨の期待値を足すだけです。
個々の硬貨の期待値は額面の半額なので

(1) 500円 ÷2 x 2 = 500円
(2) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 = 550円
(3) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 + 10円 ÷2 x 3 = 565円

互いに影響しあわない、つまり関係のない事象の期待値は、
単純に足せるということです。

検算のため、硬貨の裏表の組み合わせ事象とその確率で (2) を解くと

500円A, 500円B, 100円 = 表表表 金額 1100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表表裏 金額 1000円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏...続きを読む


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