500円、100円、10円硬貨の支払い方の総数について

500円、100円、10円、の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使って、1200円を支払う場合の数を求めよ。ただし使わない硬貨があってもよいとする。

という問題があり、こちらは自分で解いて理解することができました。

が、回答の検討欄に 『この問題でもしも全ての硬貨を使うとしたら、1200-610＝590（円）を支払う方法に帰着させる』
とありました。

どうしてこうなるのか、どのようにこう考えるのか、また、どの様にしてこれを導き出したか、が全く検討もつきません

どなたか詳しく教えて下さればありがたいです。

No.2 回答者： osu_neko09 回答日時： 2009/09/27 22:50

つまり問題がこのようになるのですね？

「500円、100円、10円、の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使って、1200円を支払う場合の数を求めよ。ただし3種類全ての硬貨を使うこととする。」
3種類すべて、最低1枚は使うのですから、まず１枚ずつ使って支払ってしまいましょう。
すると、1200円から500円、100円、10円の合計610円が支払われているのですから、残り、1200-610＝590（円）を支払う、という方法に帰着しました。

No.1 回答者： k92n3 回答日時： 2009/09/27 13:12

「全ての硬貨を使う」＆「610」という数字を見ればわかることかと

500円＋100円＋10円

内容は精査してません～