三角形の二辺と面積から、残りの一辺を求める

三角形の二辺(a,b)と面積(S)の数が明らかな場合、残りの一辺(c)を求めるには、どのような計算ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/04/30 23:08

Ｓ＝(1/2)ab*sinθ

からsinθを求める。

(cosθ)^2＝１－(sinθ)^2
を使ってcosθ　を求める。

余弦定理で
c^2＝a^2＋b^2-2ab*cosθ

手順は長いけどこちらのほうが確実
ヘロンの公式はこれを逆に使ってまとめたものですから
元をたどれば同じことになりますが
かえって面倒になりそうです。

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2003/05/01 20:59

No.1と5のarukamunです。

＞また、答えは２個ある様に思われますが、答えは正の数だけですので、１個だと思いますがいかかでしょうか。
間違っていました。本当に申し訳ありません。

No.6 回答者： ranx 回答日時： 2003/05/01 17:48

念をおしておきます。

cosθの値は正・負二つの値をとります。
（ゼロの場合は一つですが。）
正の場合は鋭角三角形、負の場合は鈍角三角形となります。
（ゼロの場合は直角三角形。）
いずれも三角形として成り立ちますので、
一般的には解は二つです。

No.5 回答者： arukamun 回答日時： 2003/05/01 17:34

＞Ｃ＝・・・・・・　

はヘロンの公式から作り出すと複雑になってしまうので、No.3さんの回答が良いです。

また、答えは２個ある様に思われますが、答えは正の数だけですので、１個だと思いますがいかかでしょうか。

No.4 回答者： ranx 回答日時： 2003/05/01 09:09

No.3さんのやり方が良いと思います。

一見ヘロンの公式が使えそうですが、
s=(a+b+c)/2
の値が確定していないのが厄介です。

あらためてNo.3さんのやり方ですが、
sinθからcosθを求める時、正と負、２通りの値が
あることに注意しましょう。つまり、この問題の答えは
２つあるのです。

No.2 回答者： gonntahakoro 回答日時： 2003/04/30 22:57

ヘロンの公式を使えば、求められます

【ヘロンの公式】
面積をS、(a+b+c)÷2をAとする
　　　_____________________
S=√A(A-a)(A-b)(A-c)

これがヘロンの公式です
わかって戴けましたか？

参考URL：http://yosshy.sansu.org/heron.htm

No.1 回答者： arukamun 回答日時： 2003/04/30 22:50

ヘロンの公式をご存知でしょうか。

三辺の長さから面積を求めます。
三辺のながさをそれぞれ、ａ、ｂ、ｃとすると

　ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２

として面積Ｓは

　Ｓ＝√（ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ））

※小文字のｓと大文字のＳがありますので注意してください。

この式にａ、ｂ、Ｓを入れれば、ｃが求まります。
ご確認ください。

この回答へのお礼

　ご回答ありがとうございます。

　Ｃ＝・・・・・・　
　
　の計算式を教えてください。

お礼日時：2003/04/30 23:05