斜方投射の後に斜面を転がる物体の運動です。
以下,問題文です。
水平面上の点Oから始まる傾きθ(θ>0)の斜面がある。Oから左に距離L離れた水平面上の点Pから,小球を角度θ右斜め上方に速さV0で打ち上げた。
問1.小球が水平面上に落ちずに,斜面上に落下するために必要かつ十分なV0の条件はどうなるか選べ。
問2.問1の条件が満たされたとき,小球が斜面上に落下した地点とPとの間の水平距離はいくらか,選べ。
自由落下距離と鉛直投げ上げ成分との
兼ね合いから導出していくと思いますが,
斜面への落下が難です。
ご教授頂ける方,何卒宜しくお願い申し上げます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
V0をvと表記します。
問1、vtsinθ-1/2gt^2=0,vtcosθ>L
上の式を解けば答えが出ます。一つ目は、物体が水平面に落下した時の方程式で、二つ目は、その時に、小球がL以上の距離にある条件です。
問2、vtsinθ-1/2gt^2=y,vtcosθ=x
上の式からtを消去すると、小球の軌跡の方程式が出ます。具体的にいえば放物線です。ここで出る放物線は、原点を点Pとしているので、原点を点Pとしたときの、斜面の方程式を出します。
y=xtanθ-Ltanθ
求めた放物線の方程式と斜面の方程式からyを消去すると、落下点のx座標が出てきます。
確認のためですが、答えは(6)と(2)です。
2sinθcosθをsin2θに変換することの気付けば、あとはできると思います。ついでにグラフを。青が小球の軌跡、赤が斜面の方程式です。数値は適当。(x>0,y>0)
Lokapalaさん,ご回答誠にありがとうございます。
要点を端的に把握できました。
解答の初期条件を図からどのように決定するか
悩みどころでしたので,ピンポイントに
納得できました。
さらに,ご丁寧にグラフまで添付して頂き至れり尽くせり,
理解が一層早まりました。
数学的な面は自身で補えても,現象解析は不慣れですので
ご回答を今後十分に役立たせて頂きます。
No.2
- 回答日時:
問い(1)ですが、物理学では不等式は扱わないのが古からの慣習でして「v0がある値よりも大きくないと斜面にまで届かない」ということから「(1)(3)(5)をまず排除する」というのが正統的な解き方でしょう。
v0tsinθ-gt^2/2=0よりt=0を不適としてv0=gt/2sinθ
また、v0cosθ・t=Lだから、v0^2=gL/2sinθ・cosθ
ここで倍角公式より、2sinθ・cosθ=sin2θ ∴(6)が答えです!
水平方向をx、垂直方向をyとすると
y=v^0tsinθ-gt^2/2 かつ x=v^0tcosθ
この両式からtを消去すれば
y=xtanθ-gx^2/2v0^2・cos^2θ
斜面の方程式は、y=tanθ・(x-L)=xtanθ-Ltanθ
両者からyを消去すればxtanθが消えて・・・
∴(2)が答えです!
全体として三角関数の公式を使いこなせるかどうか、と、図を見ながら丁寧に式を立てられるか、に掛かっているようです、頑張って下さい・・。
buturikyouさん,ご回答誠にありがとうございます。
問1.に関してですが,歴史的な背景も織り交ぜて頂き
大変勉強になります。記号一つ不等号ですが,
「v0がある値よりも大きくないと斜面にまで届かない」
を深慮すれば納得がいきます。
私の躓きどころを見事に取り去ることができました。
これらを参考に整理し,理解に役立てたいと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題です。 [水平投射]の問題です。 地面より9.8mの高さから、小球3.0msで水平に投げ出 2 2022/10/18 00:35
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 物理学 物理の質問です。 地面より9.8mの高さから小球を速さ3.0m/sで水平に なげだした。 投げ出した 5 2022/06/27 02:56
- 物理学 滑らかな傾角30度の三角柱の最下点に質量mのPが置かれている。三角柱を左に加速度αで動かすとき、Pが 6 2023/01/11 19:31
- 物理学 写真のような時、2つ質問したいことがあります。 ①電車内の観測者からは、糸を切られた物体は、左斜 め 8 2022/08/23 10:31
- 物理学 物理の電磁気で質問なんですけど、写真のような磁場中の斜面上にある導体棒の問題についてです。まず条件と 2 2023/07/25 09:47
- 飛行機・空港 【ヘリコプター】ヘリコプターの離着陸のヘリポートは傾斜が付いていないとヘリコプターは 4 2023/03/29 00:26
- 電気・ガス・水道業 地面の高さに太陽熱温水器を置いた家を見ました。 太陽熱温水器ですので、太陽の角度に合うように、地面か 2 2023/03/16 20:03
- 物理学 写真の問題についての、 写真の赤枠で囲ってある部分の「衝突の時間間隔は公比eの等比数列をなす」と書い 2 2022/08/01 23:23
- 物理学 光時計の光の進み方について 8 2022/06/22 19:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
反射型の回折格子について
-
電磁気学
-
楕円体の慣性モーメントの式
-
近似について
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
斜方投射でのtanθに絶対値をつ...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
球面のリーマン計量
-
楕円振動の問題です
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
sin、cos、tanについて
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
ゴルフボールの弾道式について
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
-
回折格子 |Δ(d)|、|Δ(θ)|
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
アインシュタインの縮約記法
-
機械設計のねじ
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
標的への斜方投射
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
太陽光の反射角の計算
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
この問題を教えてください。(電...
-
フーリエ級数展開をExcelのFFT...
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
変位と速度
-
格子定数の求め方,近似について
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
おすすめ情報