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2次方程式x2乗-(m-4)x+m-1=0が、異なる2つの負の解を
もつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

という問題です。どなたか詳しく教えてくれる方がいましたら
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

f(x)=x^2-(m-4)x+m-1 とおいて


y=f(x) のグラフを利用しているんですよ。

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標なので
(1) x軸と2点で交わる ⇔ 判別式D>0
(2) 放物線の軸がy軸より左側 ⇔ (m-4)/2<0
(3) 放物線とy軸との交点がx軸の上側 ⇔ f(0)>0…※
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<br /> 2つの異なる実数解を持つから、判別式>0.<br /> その2つの解が負であるから、2解の和=m-4<0、2解の

br /> これら3つの不等式を満たすmの値の範囲を求めると良い。
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二次方程式の根の公式をみて



2つの異なる負の解で
実数であり異なるので√の中が正 b2-4ac > 0
異なる解の大きい方も負 -b + √(b2 -4ac) < 0
って条件でしょう

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1% …
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(1)異なる二つの解を持つのですから、判別式はどうなるでしょうか?


(2)二つの解がいずれも負ということは、二つの解のうち大きい方が負ということです。

 この二つのことから不等式を作って解けばmの範囲が判ります。

この回答への補足

y=x二乗-(m-4)x+m-1としたとき、f(0)>0になるそうなのですが、なぜですか?

補足日時:2009/10/16 01:33
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