純虚数の指数関数に関して

「純虚数を指数とする複素関数の絶対値は1となる」ということなのですが、なぜそうなるのかいまいちわかりません。
オイラーの公式を利用すると簡単に証明できると言われましたが、やはり自分の力では理解できませんでした。（オイラーの公式自体は理解できているつもりです）

具体的には、|exp(-iπf/4)|＝１となる理由を、教えていただきたいです。　iは虚数単位、fは任意の数値が入る文字です。

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2009/10/22 20:07

オイラーの公式はexp(iθ)=cosθ+isinθ

絶対値にすれば|exp(iθ)|=√((cosθ)^2+(sinθ)^2)=1
これはθがどんな実数でも成り立ちます。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございます！
オイラーの公式から、複素数の大きさを求める式につなげれば良かったのですね。
おかげで解決いたしました、本当にありがとうございました！

お礼日時：2009/10/22 20:21

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/10/22 20:08

オイラーの公式

exp(ix)=cos(x)+i sin(x)
を利用すると
exp(-iπf/4)=cos(-πf/4)+i sin(-πf/4)
-πf/4=θとおくと
=cosθ+i sinθ
|exp(-iπf/4)|=√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}=√1=1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！とてもわかりやすいのですぐに理解できました！
複素数が苦手なので、変にいろいろ考えてしまってましたがようやく謎が解けました。
本当にありがとうございました！

お礼日時：2009/10/22 20:25