人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

物体の高さ8cm。
焦点距離8cm。
物体から焦点までが4cm。
つまり物体から一枚目のレンズまでが12cmです。
二枚の凸レンズの距離が12cm。
この二枚のレンズによって生み出される像のサイズと位置を求めよという問題なのですがレンズの間に像ができないみたいでどうやって解いたらいいのかわかりません。
解法お願いします。。

A 回答 (1件)

厚さを考えない薄レンズの結像公式は、レンズの中心に原点を取り、


光の進む方向を正とする座標系をとり、aを物体の座標、bを像の座標、fを焦点距離として

-1/a + 1/b = 1/f

が成り立ちます。a,bは物体、または像がレンズから見て光の進行方向にあれば正、その逆なら負に取ります。また、焦点距離fは凸レンズなら正、凹レンズなら負の値とします。

高校物理では細かく場合わけをしているとおもいますが、このような約束ごとにしておくと、レンズの結像公式はこれ一つですみます。

これに従うと、焦点距離8cmの凸レンズなのでf1=+8cm、おそらく物体はレンズから光源側に12cmなのでa1=-12cmとして、

-1/(-12cm) + 1/b1 = 1/(+8cm)より b1=24cm

これが2枚目のレンズの物体となりますが、凸レンズ間の距離が12cmなので、2枚目のレンズからは光の進行方向に12cm。つまり、a2=+12cm。2枚目も同じレンズとしてf2=+8cmなので

-1/(+12cm) + 1/b2 = 1/(+8cm)より b2=24/5=4.8cm

倍率は1枚目がb1/a1=24cm/(-12cm)=-2。つまり2倍の倒立像。
2枚目はb2/a2=(24/5 cm)/(+12cm)=2/5 =0.4で0.4倍の正立像。
組み合わせた結果は、(-2)×(2/5)=-4/5=-0.8で0.8倍の倒立像です。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q凸レンズを2枚くっつけたときの倍率は?

kootsukiと申します。
理科の話ですがお教えください。
直径24mmで焦点距離が100mmの凸レンズがあります。ルーペとして使うとき1枚の場合、250mm÷100mmで2.5倍になるかと思います。
質問ですが、このレンズを2枚くっつけた場合ってどういう計算式で何倍になるのでしょうか?

Aベストアンサー

2枚の凸レンズをくっつけると、焦点距離が1/2になるので、倍率は1枚の時の2倍
#厳密にはレンズの厚みが無視できないため、以下のURLのような計算式になる。

http://www.cvimgkk.com/products/01_kougaku/guide/1/1fundopt_04.html

Q高校物理、組み合わせレンズ

(問い)図のように、物体から30cmずつ離して焦点距離20cmの凸レンズを置いたとします。
このとき、どの位置に、どのような(実、虚)像が見られるか答えよ。
(疑問)
授業では、L2がなかったときのL1の像を考え、それが、L1の右60cmすなわち、L2の右30cmに実像ができる。
L2があることで、これは虚物体となるから、L2に対して右30cmに虚物体があるとして
1/(-30)+1/b=1/20したがって、b=12となり、
L2の右12cmに実像ができるとしました。この解法が、きちんと作図にも対応していることを授業でやりました。
L1がなかったとき、L2による像はどうなるか?と逆の考えができないかとしてみたのですが、
うまくいきません。(画像)
どうしてだめなのですか?

Aベストアンサー

光がレンズを通る順番を考えると、L2→L1の順に通っていないからです。
最初のやり方は、L1を通ったあと その光とL2との関係について式を立てたので OKでしたが、後者のやり方は 順番がダメなので 式は成り立ちません。
こんな感じだと思います。

Q凹レンズについて

手持ちのどの教科書を見ても載っていないので教えてください。

凹レンズで焦点の内側に物体を置いた場合、その像はどのようになるのでしょうか?
(焦点の外側に置けば、凹レンズ前方・焦点の間に小さな虚像ができますよね・・・)

Aベストアンサー

凸レンズの場合とは異なり,物体位置が焦点の内か外かに関らず,レンズにより近いところに虚像を生じます。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qレンズの公式についての質問です!

とある物理の参考書にレンズの公式は1/a+1/b=1/fを覚えるだけで、あとは
f:凸レンズならばf>0 凹レンズならばf<0
a:見られる物体がレンズより前方(実物体)ならばa>0、後方(虚物体)ならばa<0
b:実像(レンズの後方にできる)ならばb>0、虚像(レンズの前方にできる)ならばb<0
ということを意識すればよいと書いてありました。
ここで質問なのですが、
①ここでの前方や後方とは、自分の目の位置から見て、レンズより前方か後方かということを表しているという解釈で合っていますか?
(目)→    後方    →(レンズ)→   前方   →(物体)
ということですか?
②組合せレンズなどを考える場合でも、レンズの公式に頼らずに幾何学的に物体の位置や倍率を求めることは可能だと思いますか?
③虚物体や虚像とは実際に存在するか否かで、実物体や実像と区別されているというよりは、レンズの公式を見るに、物体や像がレンズとの位置関係で区別されているのですか?
それとも、色々なレンズに対して実際に、物体や像が存在するか否かで区別してみると、たまたま位置関係も同じように区別できたのですか?

ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

とある物理の参考書にレンズの公式は1/a+1/b=1/fを覚えるだけで、あとは
f:凸レンズならばf>0 凹レンズならばf<0
a:見られる物体がレンズより前方(実物体)ならばa>0、後方(虚物体)ならばa<0
b:実像(レンズの後方にできる)ならばb>0、虚像(レンズの前方にできる)ならばb<0
ということを意識すればよいと書いてありました。
ここで質問なのですが、
①ここでの前方や後方とは、自分の目の位置から見て、レンズより前方か後方かということを表しているという解釈で合っていますか...続きを読む

Aベストアンサー

①:
レンズの前方・後方は光源とレンズの位置関係で決まります(^^)
レンズに対して、光源がある側が前方で、その反対側が後方です(´ω`*)

②:
可能です・・・と言うか、高校のレンズの単元は、「幾何光学」と呼ばれる分野に属しており、基本的に幾何学を使っているんですね(◎◎!)
ですから、レンズの公式などは幾何学を使って導かれます(ゝ∀・◎)

③:
「虚物体」(「虚光源」とも呼ばれる)は組み合わせレンズの場合しか現れません(・ε・´)
組み合わせレンズでは、1枚目のレンズが作った像を2枚目のレンズの光源として考えます(・ー・)
1枚目のレンズが作った像が1枚目のレンズと2枚目のレンズの間にできるならば問題ないのですが、
1枚目のレンズが作った像の位置を求めると、2枚目のレンズを飛び越えてしまう場合があるんですねΣ( ̄◇ ̄;)
このときでも、1枚目のレンズが作った像を2枚目のレンズの光源と考えてよい事が分かっています(・o・)ノ
ただし、この1枚目のレンズが作った像は2枚目のレンズの「虚物体」(「虚光源」)として扱います(o゜◇゜)
何故”虚”が付くかと言うと、1枚目のレンズを通った光は当然2枚目のレンズを通るので、
1枚目のレンズが作る像が本当にできるわけではないからです( `д´)b
「虚像」の場合は、目やカメラから見て、見かけ上できあがる像であり、光が集まってできた像ではないので”虚”がつきます(。・ω・。)
虚像の場合は、物体(光源)とレンズの位置関係で像の種類(虚像、実像)がハッキリしているって事ですね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

①:
レンズの前方・後方は光源とレンズの位置関係で決まります(^^)
レンズに対して、光源がある側が前方で、その反対側が後方です(´ω`*)

②:
可能です・・・と言うか、高校のレンズの単元は、「幾何光学」と呼ばれる分野に属しており、基本的に幾何学を使っているんですね(◎◎!)
ですから、レンズの公式などは幾何学を使って導かれます(ゝ∀・◎)

③:
「虚物体」(「虚光源」とも呼ばれる)は組み合わせレンズの場合しか現れません(・ε・´)
組み合わせレンズでは、1枚目のレンズが作った像を2枚目のレンズの光源...続きを読む

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Qヤング率の単位について

MKS単位系では、N/m^2(ニュートン毎平方メートル)ですがこれをCGS単位系dyne/cm^2に変換したいんですが、1N/m^2=何dyne/cm^2になりますか?お教え願います。
できれば、簡単でいいので、途中式も示していただきたいです。

Aベストアンサー

1[N]=10^5[dyne]
1[m]=10^2[cm]⇒ 1[m^2]=10^4[cm^2]

です。よって、

1[N/m^2]=10^5/10^4[dyne/cm^2]
=10[dyne/cm^2]

となります。
 ヤング率の単位は[GPa]で表記されていることが多いので、[N/m^2]=[Pa]より

1[GPa]=10^10[dyne/cm^2]

と覚えておくと便利です。

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む


人気Q&Aランキング