複素関数(コーシーの積分定理)

複素関数の問題について質問です。
以下の問題について解いてみたのですが問題集の答えと合わずに苦しんでおります。
(1) I1=∫Cdz[1/z^2(z-1)] C:|z|=2
(2) I2=∫Cdz[1/z^3-1] C:(x^2)/2 + (y^2)/3=1 (z=x+iy)

申し訳ありませんが間違えをご指摘いただけませんでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
解答は
(1): 2πi
(2): 2πi/3　となっています。


(1)部分分数に分解して
I1=∫Cdz[-1/(z) -1/(z^2) + 1/(z-1)]

ここでf(z)=1とおけばf'(z)=0よりコーシーの積分定理から
I1=2πi[-f(0)-f'(0)+f(1)]=2πi[-1-0+1]=0　■


(2)部分分数に分解して ω1=(-1+i√3)/2, ω2=(-1-i√3)/2 とおくと
I2=∫Cdz[1/3{1/(z-1) +ω1/(z-ω1)+ω2/(1-ω2)]

f(z)=1とおけば
I2=2πi[f(1)+ω1*f(ω1)+ω2*f(ω2)]
=2πi[1+ω1+ω2]
=2πi[1-1]
=0　　　　　　■

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/11/28 00:37

(1),(2)とも複素積分はゼロになります。

解答は積分閉路曲線の中に個々の1位の極が存在することを追加して
言及しないと減点対象になりますので注意して下さい。

なお、あなたの結果の方が正しく、
(1)、(2)とも解答の方が間違っていますね。

この回答へのお礼

解答が間違っているとは・・・。
ありがとうございます☆

助かりました！！

お礼日時：2009/11/28 14:26