ヘスの法則

ヘスの法則がまったくわかりません。
この問題で解説してください。

１）メタンCH4の燃焼熱をＱkj/molとして、メタンが完全燃焼するときの反応を化学方程式で表せ。ただし、生成す=CO2(液）+Qkj
2)次の(1)～(3)までの化学方程式を用いて、メタンの燃焼熱を求めよ
(1)2H2+C(黒)=CH4+74Kj
(2)2H2+02=2H2O(液)+572kj
(3)C(黒)+02=CO2+394kj


解説を見ると、
H2, Cを消去する。-(1)＋(2)＋(3)からCH4+2O2=CO2+2H2O(液)＋892kj

となっているのですが、まずなぜH2, Cを消去するのかわかりません。
そして、次に-(1)＋(2)＋(3)がどうやってでたかわかりません。
その辺を詳しく教えてください。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/12/12 08:23

＃２です。

1つ書き忘れました。
＃２で
ＣＨ４＋２Ｏ２＝２Ｈ２Ｏ＋ＣＯ２＋Ｑ
の式の中に
（１）（２）（３）を代入して
（Ｃ＋２Ｈ２－７４）＋２Ｏ２＝（２Ｈ２＋Ｏ２－５７２）＋（Ｃ＋Ｏ２－３９４）＋Ｑ
としました。
これが出来るのはどうしてかということです。
熱化学方程式というのは化学反応式と同じような形をしています。
でもそこに出てきているＣＨ４，Ｈ２Ｏ，ＣＯ２、・・・はメタンとか水とかの物質を表しているのではありません。
ＣＨ４とあればメタン１ｍｏｌの持っている化学結合によるエネルギーです。
Ｅ(ＣＨ４）＋２Ｅ(Ｏ２）＝２Ｅ(Ｈ２Ｏ）＋Ｅ(ＣＯ２）＋Ｑ
の意味です。エネルギーの値を表しているので数字になっています。足したり、引いたり、代入したりすることが出来るのです。
＝で結びついた式が出てくるときはいつも物質そのものを表しているのではなくてその物質に関係した量を表しています。
物質そのものが変化する関係の時は→で表して区別しています。
（物質そのものに対しては＝を使うことは出来ません。全く異なる物質に変化するのが化学反応ですから、等しいという関係は成り立たないのです。）
Ｅ（　）を省いているので分かりにくいですね。誤解をする人も出てきます。
※もし質量の関係を表すのであれば
Ｍ(ＣＨ４）＋２Ｍ（Ｏ２）＝２Ｍ(Ｈ２Ｏ）＋Ｍ(ＣＯ２)
になります。Ｍ(Ｘ)がＸ１ｍｏｌの質量を表しているとしたときの式です。

No.3 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2009/12/11 07:48

単位ジュールの記号はJでありjではありません。

人名に由来する単位ですから必ず大文字です。
感性によって書き分けて良い性質のものではありません。

問題1)のメタンの燃焼熱の熱化学方程式を書くという問題はできましたか？
CH4+2O2＝CO2+2H2O+QkJ
となりますね。

では問題2)では具体的にQの値を求めます。
もちろんこのQは上記方程式を満たします。
式(1)～(3)から上記方程式と同型の式にすると、Qの値が数値として出てきますね。ということで上記方程式に出てこないH2やCを消去する必要があります。
方程式と同型を作ろうとすると、当然の帰結として-(1)+(2)+(3)となりますね。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/12/11 07:44

１）は出来たのですか。

もしかしたら１）を　-(1)+(2)+(3)　で出していると思っているのではないでしょうか。
１）は　２）とは関係なく決まるものです。
燃焼の反応式です。
ＣＨ４＋２Ｏ２→ＣＯ２＋２Ｈ２Ｏ
これは変化を表している式ですので→が付いています。
これを元に反応の前後でのエネルギーを比較しているのが熱化学方程式です。反応前の物質の全エネルギーに比べて反応後の物質の全エネルギーがＱｋＪ少ない（燃焼で熱として放出される）ということで
Ｅ（反応前）＝Ｅ（反応後）＋ＱｋＪ／ｍｏｌ
となっています。Ｑはメタンが1ｍｏｌ反応した時の値です。

２）にある反応熱は生成熱と呼ばれているものです。化合物を単体から作るとした時の熱量です。燃焼熱は測定できる量ですが生成熱は測定できるものばかりではありません。測定可能な反応を組み合わせて生成熱を求めています。そうやって求めた生成熱のリストがあると逆にそういう生成熱の値を使っていろんな反応熱の値を推測することが出来る様になります。生成熱の値の種類は化合物の数だけあります。反応熱の種類は物質の組み合わせの数ですからもっと多いです。

ヘスの法則というのは反応熱についてのエネルギー保存則です。
初めの状態と終わりの状態が同じであれば途中の道筋に関係なくエネルギーの差は等しいというものです。
物理で出てきたエネルギー保存則と同じ考えです。
（Ａ）→Ｑ１→（Ｂ）→Ｑ２→（Ｃ）
（Ａ）→Ｑ３→（Ｃ）
（Ａ）→Ｑ４→（Ｄ）→Ｑ５→（Ｃ）
Ｑ１＋Ｑ２＝Ｑ３＝Ｑ４＋Ｑ５
が成り立ちます。

ＣＨ４を燃やすという反応を　素材のＣとＨ２、Ｏ２から組み立てて考えます。
ＣＨ４をＣとＨ２から作り、次にＯ２と反応させます。
生じたＨ２ＯもＨ２とＯ２から作ります。ＣＯ２もＣとＯ２から作ります。式の左辺の物質も右辺の物質も同じ数の共通の素材から出来ているとするのです。
式の上では
燃焼の式の中にあるＣＨ４，Ｈ２Ｏ，ＣＯ２を２）の(1)(2)(3)で置き換えていくという事になります。
ＣＨ４＋２Ｏ２＝２Ｈ２Ｏ＋ＣＯ２＋Ｑ
（Ｃ＋２Ｈ２－７４）＋２Ｏ２＝（２Ｈ２＋Ｏ２－５７２）＋（Ｃ＋Ｏ２－３９４）＋Ｑ
これでＱの値が決まります。
素材のＣ，Ｈ２，Ｏ２は両辺に共通ですから消えてしまいます。
図で書くと

　　　　Ｃ＋２Ｈ２＋２Ｏ２
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　７４　　　　　　　　　　
ＣＨ４＋２Ｏ２　↓
－－－－－－－－－　　　　　　　　　　　　　　５７２
　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　２Ｈ２Ｏ＋Ｃ＋Ｏ２　　↓
　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３９４
２Ｈ２Ｏ＋ＣＯ２↓　　　　　　　　　　　　　　↓
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

No.1 回答者： dai41 回答日時： 2009/12/11 07:06

ヘスの法則は、エンタルピーの変化は反応前と反応後で一定であるというのがポイント。

高校生レベルでの問題でしたら、要点はただ一つ、反応前後での熱力学方程式ででてくる化学式（この場合はCH4、O2、CO2、H2O）が、化学反応式と一致していればいいのです。
陥りがちな混乱は、CやHは何者？と悩んでしまうこと。化学反応のどこで登場するの？と。どこにも登場しません。登場しなくても計算式さえ作れば回答できます。まさにただの数学です。ここがヘスの法則のすごいところです。

メタン燃焼の化学式は、
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O
なので、2H2やOやCはただの文字だと思って、
次のような形の熱力学方程式を作ればいいのです。
(だって、エネルギーは保存されますから。)

CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O(液) + [Q]kJ

すると、必然的に式は解説通りになります。
私も悩みましたが、「数学！」と割り切って克服しました。