メネラウスの定理を面積比(線分比)で証明

http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html
こちらに書かれているメネラウスの定理の説明がよくわかりません。
チェバの定理は
http://www.ies.co.jp/LoveMath/center/ceva-j/ceva …
の解説で理解できましたが、メネラウスの定理が理解できません。
CAがS1+S3になるのは上の解説のイメージで理解できますが、なぜBOがS1+S3になるのでしょうか？

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/01/03 02:59

S[3] :ΔOAQ = BO : OQ

よって
S[3] * OQ = ΔOAQ * BO


また、S[1] :ΔOCQ = BO : OQ
よって
S[1] * OQ = ΔOCQ * BO

(S[1] + S[3]) * OQ = ΔOAQ * BO + ΔOCQ * BO

(S[1] + S[3]) * OQ = BO(ΔOAQ + ΔOCQ)

(S[1] + S[3]) * OQ = BO * ΔAOC
(S[1] + S[3]) * OQ = BO * S[2]

BO / OQ = (S[1] + S[3])/S[2]

通じるかわからんが。

この回答へのお礼

こういう風に考える方法もあるんですね！感動です！！！
でもできれば計算ではなく、図で説明できればと思います。小学生はけいさんじゃ理解できないかなと思いまして・・・。
色々みると面積比で考えるのが一番簡単で直観的な感じがしたので質問いたしました。

頂点Aと頂点Cを通る、線分BOと平行な補助線を2本引いて、その平行線に沿って、頂点Aと頂点CをAOCが一直線になるところまで移動させれば、
http://www.ies.co.jp/LoveMath/center/ceva-j/ceva …
の解説と同じイメージでできますね！私がバカでした＾＾；

お礼日時：2010/01/03 03:26