分数の微分

分子と分母に微分の対象があるときはどうしたら良いのでしょうか。

ex) f(p)={3p^2}{(7p+9)^(-1)}

上記のような場合｛分子：３ｐの２乗、分母：（７ｐ＋９）の１乗｝の微分の仕方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2003/06/01 18:59

公式どおりにやればいいと思います。

f(x)=g(x)/h(x)のとき、
f'(x)={g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}/{h(x)}^2

なので、
f'(p)={6p*(7p+9)-3p^2*7}/(7p+9)^2
=p(21p+54)/(7p+9)^2
（注：分子はp(21p+54)、分母は(7p+9)^2）

No.1 回答者： noname#7693 回答日時： 2003/06/01 18:54

〔f(x)/g(x)〕’

=〔f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)〕／〔g(x)〕^2

という公式がありますが？習いませんでしたか？