連立方程式の問題です。

連立方程式の問題です。

1.A地点からB地点まではXkm、B地点からC地点まではykm、A地点からB地点を通ってC地点まで10kmある。A地点から出発して、A地点からB地点まで時速4kmで歩き、B地点からC地点までは時速3kmで歩くと3時間でC地点に辿りついた。この時、ｘとyを求めよ。


?1周3kmの円の道がある。いつも分速ｘmで走るA君と分速ymで走るB君が、同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。この時ｘとyを求めよ。


?A町から峠まではｘkm、峠からB町まではykmある。ある日、A町からB町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3km、峠の下りは時速5kmで歩いたら行きは1時間54分、帰りは2時間6分かかった。この時ｘとyを求めよ。

以前別の問題の質問をした時、絵を書いたらいいとアドバイスを頂いたんですが、この3問だけ絵を書いてみたんですが、わかりませんでした(;_;)


ヒント教えていただけませんか(;_;)？

No.1 ベストアンサー 回答者： umaimonhaumai 回答日時： 2010/01/30 19:59

1.A地点からB地点まではXkm、B地点からC地点まではykm、

A地点からB地点を通ってC地点まで10kmある。A地点から出発して、
A地点からB地点まで時速4kmで歩き、B地点からC地点までは時速3kmで歩くと3時間で
C地点に辿りついた。この時、ｘとyを求めよ。

x+y=10…(1)
x/4+y/3=3両辺に12をかけて、
3x+4y=36…(2)


2.1周3kmの円の道がある。いつも分速ｘmで走るA君と分速ymで走るB君が、
同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。
この時ｘとyを求めよ。
10x+10y=3000…(1)
30x-30y=3000…(2)


3.A町から峠まではｘkm、峠からB町まではykmある。
ある日、A町からB町まで峠を越えて往復した。
峠の上りは時速3km、峠の下りは時速5kmで歩いたら行きは1時間54分、
帰りは2時間6分かかった。この時ｘとyを求めよ。

x/3+y/5=1と9/10両辺に30をかけて
10x+6y=57…(1)
x/5+y/3=2と1/10両辺に30をかけて
6x+10y=63…(2)

No.2 回答者： debut 回答日時： 2010/02/01 10:16

速さの問題は、道のり・速さ・時間と３つの量が関係するので、

図というより、表とかにまとめるといいです。

１．
＜道のり＞
ＡからＢがｘkm、ＢからＣがｙkm、合計10km→１つ目の式
＜速さ＞
ＡからＢが時速４km、ＢからＣが時速３km
＜時間＞※時間＝(道のり)/(速さ)より、
ＡからＢがｘ/４時間、ＢからＣがｙ/３時間、合計３時間→２つ目の式

２．
・反対方向に進むとき
＜速さ＞
Ａ君は分速ｘｍ、Ｂ君は分速ｙｍ
＜時間＞
10分
＜道のり＞※道のり＝(速さ)×(時間)より
２人が出会うので、Ａ君とＢ君の合計が１周の３km(=3000m)
つまり、Ａ君は分速ｘｍで10分間に10ｘ(ｍ)進み、Ｂ君は分速ｙｍ
で10分間に10ｙ(ｍ)進み、その合計が3000ｍ→１つ目の式
・同じ方向に進むとき
＜速さ＞
Ａ君は分速ｘｍ、Ｂ君は分速ｙｍ
＜時間＞
30分
＜道のり＞
Ａ君がＢ君に１周差をつけるので、Ａ君の方が3000ｍ多く進む、
つまり、Ａ君は分速ｘｍで30分間に30ｘ(ｍ)進み、Ｂ君は分速ｙｍ
で30分間に30ｙ(ｍ)進むが、その差が3000ｍになる→２つ目の式

３．
・行き
＜道のり＞
Ａ町から峠がｘkm、峠からＢ町がｙkm
＜速さ＞
Ａ町から峠が(上りなので)時速３km、峠からＢ町が時速５km
＜時間＞
Ａ町から峠がｘ/３時間、峠からＢ町がｙ/５時間で、合計が１時間
54分、時間だけの単位にすれば114/60(=19/10)時間→１つ目の式
・帰り
＜道のり＞
Ｂ町から峠がｙkm、峠からＡ町がｘkm
＜速さ＞
Ｂ町から峠が(上りなので)時速３km、峠からＡ町が時速５km
＜時間＞
Ｂ町から峠がｙ/３時間、峠からＡ町がｘ/５時間で、合計が２時間
６分、時間だけの単位にすれば126/60(=21/10)時間→２つ目の式


というように、連立方程式が立てられます。