運動方程式まででも良いのでお願いします。
同じ質量mを持つ3つの質点A、B、Cが直線上に左から右へと並んでおり
AとB、BとCはバネ定数kのバネで繋がれている。
さらにAは左側の壁と、Cは右側の壁との間にもバネ定数kのバネで繋がれている。
(重力は考えなくてよい)
(1)
A、B、Cそれぞれの釣り合いの位置からの変位をx1、x2、x3とする。
A、B、Cそれぞれの運動方程式(微分方程式)を書き下ろし
ω=k/mX=(x1 x2 x3)
として3つの運動方程式を((d^2)X)/(dt^2) = -(ω^2)AX の形にまとめると、
A=( 2 -1 0
-1 2 -1
0 -1 2 )
となることを示せ。
(2)
この系の固有振動の振動数と各固有振動における各質点の相対的変位 (振動モード) を求めよ。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
つりあい位置にあるときのばねの伸びをaとします。
座標x_{n}にある質点について,
左にあるばねの伸びは,x_{n} - x_{n-1} + a
右にあるばねの伸びは,x_{n+1} - x{n} + a
となります。すると合力は,
-k(x_{n} - x_{n-1} + a) + k(x_{n+1} - x{n} + a)
= -k(- x_{n-1} + 2x_{n} - x_{n+1})
となりますから,運動方程式は
m d^2(x_{n})/dt^2 = -k(- x_{n-1} + 2x_{n} - x_{n+1})
すなわち,Aのn行目は
A_{n,n-1} = -1 , A_{n,n} = 2 , A_{n,n+1} = -1 , その他 0
となります。ただし,第1行と第n行は3つ並びの端が切れるわけです。
No.2
- 回答日時:
まずは問題文や文中の式を書き写す時点で不正確なことをしている。
ちゃんと気をつけて問題文を読んでください。 大学教員としてはその時点で許しがたいという気もするが、それは置いておいて…。
これと同じ問題で質点が2個のバージョンは、定番中の定番で、たいていの教科書に載っています。 それをまずは自分の手でしっかりノートにまとめなおして、考え方を理解してください。
考え方が理解できたら、あとはそれを素直に質点3個に拡張すればOKです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 物理学 物理力学の問題を教えてください 2 2022/07/21 15:18
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 物理学 物理でこのような問題があった時に 本当にもしもですが 一様なバネにも質量があった場合 重心からみたバ 2 2022/08/30 23:27
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 物理学 半周期の強制振動 1 2022/05/23 22:32
- 工学 トリップコイルの動作原理について 7 2023/04/02 02:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
スパン方向とはどの方向ですか?
-
高校物理基礎で、変位と位置の...
-
原点中心とする半径10cmの演習...
-
質量m 半径aの一様な円環の慣性...
-
大学物理の問題が助けてください><
-
測量図の座標の出し方
-
一定の角速度ωで・・・
-
d軸インダクタンス・q軸インダ...
-
角運動量についてです 慣性モー...
-
表式ってなんですか?数学用語?
-
ばね定数の異なる3つのバネと...
-
段差を乗り越えるのに必要なト...
-
モーメントについて
-
187番の物理の問題なんですけど...
-
偏微分とエルミート共役
-
2物体の運動を重心系で考えると...
-
ローレンツ力の式のvは電子の...
-
2次元平面におけるばねの運動に...
-
2物体の慣性モーメント
-
円筒座標系でのナブラ、ラプラ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
スパン方向とはどの方向ですか?
-
高校物理基礎で、変位と位置の...
-
測量図の座標の出し方
-
質量m 半径aの一様な円環の慣性...
-
表式ってなんですか?数学用語?
-
径方向?放射方向?
-
段差を乗り越えるのに必要なト...
-
2つのバネに挟まれた物体の振動...
-
ラディアル方向・タンジェンシ...
-
英語で位置は何というんでしょう?
-
2物体の運動を重心系で考えると...
-
「陽に含まない」について
-
さらに・・4次元距離って?
-
「右」という概念の定義について
-
極座標を用いて数値計算する問...
-
d軸インダクタンス・q軸インダ...
-
物理なんですけど、変位=x座標...
-
大学物理の問題が助けてください><
-
変位座標から角速度・角度の求め方
-
力学の問題です。(1)しかわかり...
おすすめ情報