メネラウスの定理

面積が１に等しい△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ、Ｍ，Ｎとし、線分ＡＬとＢＭ、ＢＭとＣＮ、ＣＮとＡＬの交点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとするとき
（１）ＡＰ：ＰＲ：ＲＬ＝□：□：１である。

僕の解き方
まず、△ＡＬＣと直線ＭＢに関してメネラウスの定理より
ＡＰ/ＰＬ・ＢＬ/ＢＣ・ＣＭ/ＡＭ＝１
ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１
ＡＰ：ＰＬ＝４：３
次に△ＡＢＬと直線ＡＮ
ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１
２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１
ＲＬ：ＡＲ＝６：１
と考えて求めようとすると・・・・・・・

教えてほしいところ
途中までで解答を見たら、着目している直線と三角形は同じなのに比が違いました。
どこが間違っているんでしょうか？？
また、なぜ間違ってしまったんでしょうか（推測でいいです）？？
詳しく教えて下さい

No.2 回答者： de-tteiu 回答日時： 2010/03/28 12:08

＞まず、△ＡＬＣと直線ＭＢに関してメネラウスの定理より

ＡＰ/ＰＬ・ＢＬ/ＢＣ・ＣＭ/ＡＭ＝１
ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１

ここまではいいです
×ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１→ＡＰ：ＰＬ＝４：３
ですね、ＡＰ/ＰＬ＝３／４よりＡＰ：ＰＬ＝３：４
です

＞次に△ＡＢＬと直線ＡＮ
うち間違いかと思いますが直線CNです

＞ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１
２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１
OK

＞ＲＬ：ＡＲ＝６：１
×２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１→ＲＬ：ＡＲ＝６：１
ＲＬ/ＡＲ＝１／６よりＲＬ：ＡＲ＝１：６

ですね、ちょっと比の使い方に難があるようです

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/28 12:01

>途中までで解答を見たら、着目している直線と三角形は同じなのに比が違いました。

>どこが間違っているんでしょうか？？
あなたは間違いが多すぎます。

>Ｐ/ＰＬ・２/３・２/１＝１
>ＡＰ：ＰＬ＝４：３
「ＡＰ：ＰＬ＝３：４」　の間違い。

>次に△ＡＢＬと直線ＡＮ
「次に△ＡＢＬと直線ＣＮ」の間違い。

>ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１
ＡＮ/ＮＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝1

>２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１
>ＲＬ：ＡＲ＝６：１
「ＲＬ：ＡＲ＝１：６」の間違い。

図を正しく描き、計算の比と図での比を大体比較すれば、気がつくと思います。