誤差を考慮した最小二乗法

誤差を考慮した最小二乗法
実験で「誤差を考慮した最小二乗法で計算せよ。尚、誤差を考慮しない場合は減点する。この場合の誤差とは標準偏差の事である。」という課題何ですが誤差を考慮した最小二乗法とはどうゆう事なのでしょうか？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org828193. …
のデータにて
http://www.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/200 …
のサイト様を参考にして一次関数の最小二乗法で計算しようと思ったのですが標準偏差はどこに入れればいいのでしょうか？グラフを作った後に誤差棒として標準偏差を入れるという事なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/04/21 17:28

普通は質問文に上げてあるサイトや、Wikipediaの最初のほうに書いてあるように、

最小二乗法は、残差二乗和を最小にするように係数を決める方法だと書いてあります。
しかしこれは、標準偏差がσすべて同じ場合に限られます。

各測定点でばらつきが異なりそれが既知である場合には、xとyに

y=f(x; a, b, ...)

というモデルを採用した場合には

残差二乗値

E(a,b,...) = Σi ([yi-f(xi; a, b, ...)])^2

ではなく、χ二乗値と呼ばれる

χ^2 = Σi ([yi-f(xi; a, b, ...)]/σi)^2

を最小にします。モデルが一次式ならば y = ax +b なので

χ^2 = Σi ([yi-axi-b]/σi)^2

です。したがって、

E(a,b) = Σi ([yi- axi - b])^2

をスタートにする代わりに

χ^2 = Σi ([yi-axi-b]/σi)^2

から初めて、質問文にあるサイト

http://www.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/200 …

に書いてあることと、全く同じように求めていけばいいです。
課題ということですので、以下、ご自身で行ってください。

この回答へのお礼

大変良くわかりました。最小二乗法で求めれば良いということですね。大変ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/21 20:25

No.1 回答者： ohbacomeon 回答日時： 2010/04/21 16:40

これを読んで見てください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F% …

この回答へのお礼

そこを読んだのですがいまいち理解できなくて・・・・。
そのサイトを読む限りでは最小二乗法は既に誤差を考慮しているっていうことですか？

お礼日時：2010/04/21 16:55