電磁気学のRC回路を数値解析で

実験で、電磁気学のRC回路において
スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧（V)を求めるのに

時間間隔を０,５msとして０,０msから５，０msまで
オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが（表計算を使って）

RC回路の意味も分かってなくて

どのように求めたらいいのでしょうか？

RC回路が分からないと解けないのでしょうか？

No.21 ベストアンサー 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/23 06:45

>Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V・・・・

真の値は
VC1＝1－e＾－0.0005＝0.000417に成りますね。
誤差は+20％程度になりますね。
E,R,Cの値で誤差は変わるでしょう。

この回答への補足

分かりました、やっとやり方が分かりました、
長い間本当にスミマセンでした、ありがとうございました

補足日時：2005/05/23 17:31

No.20 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/22 18:00

>Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？

t＝0.5msの時Vc1とすれば（RがｋΩの場合はｉはmAで）
Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V
または（RがΩの時はｉはＡで）
Vc1＝1-1000×0.0009995＝0.0005V
質問者のようにΩとmAを混ぜると
Vc1＝１［V］－999.5［mV］となり単位をVにそろえると
Vc1＝1－0.9995＝0.0005Vとなる。

この回答への補足

Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005Vになると真の解との誤差が大きくなるのですが、それで合ってるんでしょうか？

補足日時：2005/05/22 19:52

No.19 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/22 17:54

>Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？

t＝0.5msの時Vc1とすれば（RがｋΩの場合はｉはmAで）
Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V
または（RがΩの時はｉはＡで）
Vc1＝1-1000×0.0009995＝0.0005V

No.18 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/22 15:27

>Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍAでi0は1を入れるのですか？0.001をいれるのでしょうか？

i0＝1を入れると単位がｍAで0.001を入れると単位がAになる。

>i0の横はΔ0でいいんでしょうか？
またΔ0はいくらになるんでしょうか？
意味がよくわかりません。
　i0は初期値なのでｔ＝0のコンデンサの電気量が0ならi0＝E/R　を入れ、i1からi0－Δi1でいいのではない
ですか。i0は変化率から求めるのではなく、値そのものです。Δは関係ないと思います。

この回答への補足

Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？

補足日時：2005/05/22 15:46

No.17 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/22 08:49

>i1ってi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・？

　この式はi＝E/Rの時だけ成立します。（i1はこの式で求められると思いますがそのほかな成立しませんね）

No15で

>Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
>i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA
は計算違いで
i2＝0.9990025ｍAでした。
ルンゲクッタは自分で勉強してください。

この回答への補足

表計算ですると　i0の横はΔ0でいいんでしょうか？
またΔ0はいくらになるんでしょうか？

補足日時：2005/05/22 13:44

この回答へのお礼

i0＝E/Rとなる。i0＝0.001＝1ｍAとなる。
Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍA
i1＝i0＋Δi1＝0.9995ｍA
Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA

のΔi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍAでi0は1を入れるのですか？0.001をいれるのでしょうか？

お礼日時：2005/05/22 14:00

No.16 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/21 20:40

>i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか？

t=0の時i0とする。
i0＝E/Rとなる。i0＝0.001＝1ｍAとなる。
Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍA
i1＝i0＋Δi1＝0.9995ｍA
Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA
という風に順繰りに電流を計算します。
>Vc＝E－R・ｉでＲを１０００にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか？
電流はｍA単位なのであっていると思います。
ｔ＝０の時Vc＝０
ｔ＝∞でVc＝Eになります。

この回答への補足

i1ってi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・？

補足日時：2005/05/21 23:06

この回答へのお礼

ルンゲクッタならΔ１はΔtと同じって事でしょうか？

お礼日時：2005/05/21 23:11

No.15 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/21 07:44

>i1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3---(1)

最初のi(i0）はE/Rですが2番目のｉはi1になり、3番目はi2という風に、段々小さくなるはずです。
　（(1)式のiは最初i0、次にi1、次にi2と入れ替えてますか）
　要は各ｉの時点での変化率にΔｔをかけてΔｉを求め前の値に加えていきます。（＋の場合）
　(1)式でi0がi1,i2、i3と小さくなる、後ろの値は（E/(R^2・C)・・・）は一定値なので。

この回答への補足

i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか？

補足日時：2005/05/21 13:47

この回答へのお礼

Vc＝E－R・ｉでＲを１０００にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか？

お礼日時：2005/05/21 13:58

No.14 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/20 17:02

>EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので・・

　簡単に計算するにはRC＝１、E＝1とすれば簡単に誤差が計算できますね。（例えば、R＝1000Ω、C＝1000μF、E＝1V）
　
　

この回答への補足

R＝1000Ω、C＝1000μF、E＝1Vをi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3に入れてi2,i3と順に表計算でけいさんしていったのですが、電流が全部0.001になるのですが、それであってるのでしょうか？

補足日時：2005/05/21 00:49

No.13 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/20 07:28

真値は

Vc＝E｛1－ｅ＾（-ｔ/RC）｝でもとめます。
この式は微分方程式を解いた式です。

この回答への補足

EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので、好きな数字を入れていいってことでしょうか？

補足日時：2005/05/20 16:02

No.12 回答者： ruto 回答日時： 2005/05/20 07:28

真値は

Vc＝E｛1－ｅ＾（-ｔ/RC）｝でもとめます。
この式は微分方程式を解いた式です。