ポテンシャルがある場合のシュレディンガー方程式について。

ポテンシャルがある場合のシュレディンガー方程式について。

画像参照。。。。

単純に代入したら、２階微分でなくて２乗になりませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/05/10 12:19

ポテンシャルがなくても同じですね。

h=hbarとして，

量子力学ではp^2 =(-ih ∂/∂x)^2 = -h^2 ∂^2/∂x^2とした後で，
波動関数を右から作用させるので

-h^2 ∂^2Ψ/∂x^2

になります。

これに限らず，シュレーディンガー方程式はいつでも

演算子を作る→波動関数を作用させる

の順番なので，波動関数についてはいつでも線形です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/05/10 12:17

p は「x で 1回偏微分する」という意味であり, 「x で ψ を 1回偏微分した結果」ではありません.

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/05/10 12:13

こんにちわ。

運動量：pというのは、数値（スカラー）ではなくベクトルです。
今の問題では 1次元のシュレディンガー方程式になっているので、わかりずらいかもしれませんが
p^2＝ p→・p→

ということになります。

よって、「それぞれの p→」に対して演算子 -ih d/dxを代入することになるので、2階微分になります。