符号は、曲線の「進行方向」を決めて初めて意味をもつものであり、 進行方向に向かって左側に曲がる場合に

符号は、曲線の「進行方向」を決めて初めて意味をもつものであり、
進行方向に向かって左側に曲がる場合に符号が+, 右に曲がる場合に符号が- とあります。と言われた
とのことで少し気になったことがあります。
載せましたサイトのphyのdθやdrの式は図の正の角度と座標から作られました。
正の角度と座標から作られた理由は曲線に進行方向を決めてから曲率を求める際に符号が付いた曲率を求めるためにわざとdθやdr正の角度と座標から作られということでしょうか？
っと思ったのですが、phyの式での二階微分は直線の二階微分であるため式自体は必ず正の値になるとわかりました。（θが鈍角だとして）負の曲率を求めるとしたら曲率にただマイナスの符号を付ければよいですね。

epiiの方は角度α、βからできた直線ではなくグラフ自体を二階微分してRの式に代入しているため曲率の正も負も表せるとわかりました。

私の考えは合っていますでしょうか？

以外が参考にしたサイトです。
http://www.epii.jp/articles/note/math/curvature# …

http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …

質問者からの補足コメント

• 解答ありがとうございます。
  phyの方のサイトでは画像の①は+dθであるため、正の曲率しか導けないが、もう一つのサイトではβ-α=dθ(正)なのでβ>α、β<αの場合に
  よって正負の曲率の符号が表せるという事でしょうか？

  
    補足日時：2019/07/11 14:19

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/07/11 10:02

文章が分かりにくい。

>>正の角度と座標から作られた理由は曲線に進行方向を決めてから曲率を求める際に符号が付いた曲率を求めるためにわざとdθやdr正の角度と座標から作られということでしょうか？
<<
話が逆。まず、普通の方向に座標x-yが定められ、普通に角度を反時計回りに設定されています。
その座標上で定義された曲線について、定義された曲率が+-を持ちます。あとは、曲率の+-に
よって、曲線がどのような挙動・形をとるか、という言明になると思います。

>>二階微分は直線の二階微分であるため式自体は必ず正の値になるとわかりました。（θが鈍角だとして）
<<
意味不明。直線の2回微分は0.

>>epiiの方は角度α、βからできた直線ではなくグラフ自体を二階微分してRの式に代入しているため曲率の正も負も表せるとわかりました。
<<
意味不明の上、α、βが出てこない。
繰り返すが曲率の+-は、定義、dθ/ds から、dθできまる(定義から、常に ds>0 なので)。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/07/11 15:23

dθは変分であって、別に正とは限らない。