多粒子系において、初期時刻に反対称性が成り立てば、その後もずっと反対称

多粒子系において、初期時刻に反対称性が成り立てば、その後もずっと反対称性が成り立つことを式で表したいのですが、どうすればいいでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： vingbing 回答日時： 2010/05/21 14:36

全系（２体？）のハミルトニアンが粒子を交換する演算子と交換することを示せばよいのではないでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。その計算を自分で考えてみます。

お礼日時：2010/05/25 10:28

No.1 回答者： nitho_t 回答日時： 2010/05/21 07:29

保存則が成立する物理量のみですが、

時刻T=0における領域Aに属する粒子の集合Ra、Bに属する粒子の集合Rbとして
各集合の保存量Ea(0),Eb(0)とすれば、
Ea(0)=E, Eb(0)=-E

任意の時刻tにおける集合間の保存量交換はXa(t)+Xb(t)=0が成り立つから、
Xa(t)=-Xb(t)=X(t)とおいて

Ra、Rbの任意の時刻の保存量はEa(0)+Xa(t)=E+X(t), Eb(0)+Xb(t)=-E-X(t)=-(E+X(t))
よって
Ea(t)=-(Eb(t))
こんな感じでいかがでしょう。より厳密には交換量は時刻０からtまでの積分値になると思いますが。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
それと、波動関数について反対称性が初期時刻に成り立つときに、その後も反対称性が成り立つことを式で表したいのですが。つまりfermi粒子の性質が時間がたって失われることがないということを示したいです。

お礼日時：2010/05/21 10:21