数学の質問です

数学の質問です

sin(a+b)は分配法則でsin(a)+sin(b)としてはいけませんよね？

シグマや、log、limなど、他高校数学で使うもので、分配法則をしていいものとしてはいけないものをわけていただけませんか？

お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Takuya0615 回答日時： 2010/05/22 22:18

>sin(a+b)は分配法則でsin(a)+sin(b)

例えば、ａ＝３０°、ｂ＝６０°とするならば
sin(a+b)=1
sin(a)+sin(b)=(1+√3)/2
全く違いますね。
シグマは分配できます。定数はシグマの前に出すことも出来ます。
logは例を挙げるとすると
log（2*3）=log2+log3
とできます。
limはf(x)全体に掛かってきます。

No.2 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/05/22 22:15

sin を一種の作用素だと考えれば、分配法則と見ることもできるでしょう。

さて、ご質問の内容ですが、「高校数学で使うもの」を漏れなく挙げて補足にどうぞ。そうすれば誰かが分けてくれるかもしれません。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/05/22 21:54

こんばんわ。

＞sin(a+b)は分配法則でsin(a)+sin(b)としてはいけませんよね？
このような性質は、分配法則とはよばずに「線形性」といいます。
ちなみに、
分配法則は、a(b+ c)＝ ab+ ac
線形性は、f(x+ y)＝ f(x)+ f(y)

となります。

で、このように書くと気づかれているかもしれませんが、線形性が成り立たない方が普通です。
逆に、成り立つものを探す方が大変ですね。＾＾；

線形とは、「直線」や「一次」といった言葉と近い意味になるので、一次関数や一次変換といったものは線形性をもっています。
Σの和でも、一次の式に対する和であれば、線形性は成り立ちますね。