銀行預金+金利の計算の公式はどうなりますか。

銀行預金+金利の計算の公式はどうなりますか。
金利は年3％、毎日金利が付きます。

預金をχ円とすると、翌日はχ+0.03χ÷365でいいですか？
例えば1万円を預けると、翌日は10000+0.03×10000/365＝10000.821917808円
だと思うのですが、２日目はこの金額にまた、年利にして3％の利子がつきます。
ｎ日後、あるいはＮ年後の預金を公式で表すとどうなりますか。

よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/06/16 23:45

本当は、きちんと利息の意味に立ち戻って考えれば、年利が３％の場合の、日利は、

日利 ＝ 0.03/365 ＝ 0.00821917808％　… (1)
ではなくて、
日利 ＝ (1+0.03)^(1/365) - 1 ＝ 0.00809862991％ … (2)
という計算が正しいです。

したがって、ｎ日後には、
χ*(1+0.00821917808÷100)^n　… (1)
ではなくて
χ*(1+0.00809862991÷100)^n　… (2)
になるはずです。

実際、(1)の計算だと、１年後（n=365)には、
χ*(1+0.00821917808÷100)^365 = 1.03045326χ
で、３％以上の利率がついてしまうことになります。

これに対して、(2)の計算なら、１年後（n=365）で、ちょうど、
χ*(1+0.00809862991÷100)^365 = 1.03χ
と利率３％になります。

なんですが、銀行の利率表示を含めて、ちまたでは、なぜか間違っているはずの（１）の計算がまかり通っています。

というわけで、もし質問が、学校の数学の問題として出たのであれば、
(2)が正しくて(1)の計算ではバツをもらうことになります。
しかしながら、一般社会での銀行等での利率の計算では(1)で計算するのが正しいようです。

この回答へのお礼

とても分かりやすい説明どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/06/17 21:28

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2010/06/16 19:30

>日歩計算が知りたいのです・・・。

Ｓ＝Ａ（１＋ｎ・ｒ）

のｒを日割り、つまり年利を３６５で割ったものを使えばいいのです。貴方の計算は正しいのです。

しかし、それを計算しても銀行はそれをつけてくれませんよ。１年毎に利息をつけるのです。それまでは無利息です。

この回答へのお礼

なるほど。いろいろ勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/17 06:23

No.2 回答者： NEWINN#1 回答日時： 2010/06/16 18:15

預金をYとして、金利が年利3％で毎日利息が付く場合は、Ｎ日後には・・・

単利預金＝Y*(1+0.03*N/365)
１日複利預金＝Y*(1+0.03/365)^N

とすれば良いです。
最終的な判断は自己責任でお願いします。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/06/17 06:24

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2010/06/16 18:12

利息の計算には単利計算と複利計算があり、銀行預金の場合は通常１年単位の複利計算になります。

ですから、日歩計算にはなりません。言い換えると毎日利子がつくわけではないのです。１年毎に３％の利息がついてこれが通帳に書き込まれ、翌年はその利子にも３％の利息が付きます。その公式は　元本をＡ、利息をｒとし、ｎ年後の元利合計Ｓは

Ｓ＝Ａ（１＋ｒ）^n ＾はべき乗です。

ですから１０年後の元利は　10,000(1+0.03)^10=13,439 円と、意外に大きな利息がつくのに驚かれるとおもいます。これが複利計算の恐ろしさなのです。

ただし、口座を解約するときには利子を日歩で計算して精算されます。その計算法は貴方の示された方法で計算します。

　単利計算の場合の公式はＳ＝Ａ（１＋ｎ・ｒ）です。

この回答への補足

ありがとうございます。でも、日歩計算が知りたいのです・・・。

補足日時：2010/06/16 18:24